2022版高考数学一轮复习-课时规范练18-同角三角函数的基本关系及诱导公式新人教A版.docx
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2022版高考数学一轮复习 课时规范练18 同角三角函数的基本关系及诱导公式新人教A版 2022版高考数学一轮复习 课时规范练18 同角三角函数的基本关系及诱导公式新人教A版 年级: 姓名: 课时规范练18 同角三角函数的基本关系及诱导公式 基础巩固组 1.已知sin(θ+π)<0,cos(θ-π)>0,则下列不等关系中必定成立的是( ) A.sin θ<0,cos θ>0 B.sin θ>0,cos θ<0 C.sin θ>0,cos θ>0 D.sin θ<0,cos θ<0 2.(多选)(2020北京平谷二模,2改编)若角α的终边在第三象限,则下列三角函数值中大于零的是( ) A.sinα-3π2 B.cosα+π2 C.sin(π+α) D.cos(π+α) 3.若tan α=cos α,则1sinα+cos4α的值为( ) A.2 B.2 C.22 D.4 4.(2020辽宁沈阳一中测试)已知2sin α-cos α=0,则sin2α-2sin αcos α的值为( ) A.-35 B.-125 C.35 D.125 5.(2020浙江杭州学军中学模拟)已知cos 31°=a,则sin 239°·tan 149°的值为( ) A.1-a2a B.1-a2 C.a2-1a D.-1-a2 6.(多选)(2020河南开封三模,理9改编)已知A是△ABC的一个内角,且sin A+cos A=a,其中a∈(0,1),则tan A的值可能是( ) A.-2 B.-12 C.-32 D.-3 7.已知cos5π12+α=13,且-π<α<-π2,则cosπ12-α等于( ) A.223 B.-13 C.13 D.-223 8.(2020山东济宁三模,13)已知tan(π-α)=2,则sinα+cosαsinα-cosα= . 9.已知k∈Z,则sin(kπ-α)cos[(k-1)π-α]sin[(k+1)π+α]cos(kπ+α)的值为 . 综合提升组 10.已知角α和β的终边关于直线y=x对称,且β=-π3,则sin α等于( ) A.-32 B.32 C.-12 D.12 11.已知cosπ6-θ=a(|a|≤1),则cos5π6+θ+sin2π3-θ的值是 . 12.已知f(α)=2sin(π+α)cos(π-α)-cos(π+α)1+sin2α+cos(3π2+α)-sin2(π2+α)(sin α≠0,且1+2sin α≠0),则f-23π6= . 创新应用组 13.某公园欲将一块空地规划成如图所示的区域,其中在边长为20米的正方形EFGH内种植红色郁金香,正方形ABCD的剩余部分(即四个直角三角形内)种植黄色郁金香.现要在以AB为边长的矩形ABMN内种植绿色草坪,要求绿色草坪的面积等于黄色郁金香的面积,设∠GFB=θ,AN=y米. (1)求y与θ之间的函数关系; (2)求AN的最大值. 参考答案 课时规范练18 同角三角函数的 基本关系及诱导公式 1.B ∵sin(θ+π)<0,∴-sinθ<0,sinθ>0.∵cos(θ-π)>0,∴-cosθ>0,cosθ<0.故选B. 2.BCD 角α的终边在第三象限,sinα-3π2=cosα<0,A不正确;cosα+π2=-sinα>0,B正确;sin(π+α)=-sinα>0,C正确;cos(π+α)=-cosα>0,D正确,故选BCD. 3.B 由题知,tanα=cosα,则sinαcosα=cosα,故sinα=cos2α,故1sinα+cos4α=sin2α+cos2αsinα+sin2α=sinα+cos2αsinα+1-cos2α=sinα+sinαsinα+1-sinα=2. 4.A 2sinα-cosα=0,∴tanα=12,∴sin2α-2sinαcosα=sin2α-2sinαcosαsin2α+cos2α=tan2α-2tanα1+tan2α=14-11+14=-35. 5.B sin239°·tan149°=sin(270°-31°)·tan(180°-31°)=-cos31°·(-tan31°)=sin31°=1-a2. 6.ACD 因为0<A<π,且sinA+cosA=a∈(0,1),所以|sinA|>|cosA|,且cosA<0,则可知tanA<-1,故选ACD. 7.D ∵cos5π12+α=sinπ12-α=13,又-π<α<-π2,∴7π12<π12-α<13π12,∴cosπ12-α=-1-sin2(π12-α)=-223. 8.13 由tan(π-α)=2,得tanα=-2,则sinα+cosαsinα-cosα=tanα+1tanα-1=-2+1-2-1=13. 9.-1 当k=2n(n∈Z)时, 原式=sin(2nπ-α)cos[(2n-1)π-α]sin[(2n+1)π+α]cos(2nπ+α) =sin(-α)cos(-π-α)sin(π+α)cosα =-sinα(-cosα)-sinαcosα=-1. 当k=2n+1(n∈Z)时, 原式=sin[(2n+1)π-α]cos[(2n+1-1)π-α]sin[(2n+1+1)π+α]cos[(2n+1)π+α] =sin(π-α)cosαsinαcos(π+α) =sinαcosαsinα(-cosα)=-1. 综上,原式=-1. 10.D 终边在直线y=x上的角为kπ+π4(k∈Z),因为角α和β的终边关于直线y=x对称,所以α+β=2kπ+π2(k∈Z).又β=-π3,所以α=2kπ+5π6(k∈Z),即得sinα=12. 11.0 由题知,cos5π6+θ=cosπ-π6-θ=-cosπ6-θ=-a. sin2π3-θ=sinπ2+π6-θ =cosπ6-θ=a, 故cos5π6+θ+sin2π3-θ=0. 12.3 ∵f(α)=(-2sinα)(-cosα)+cosα1+sin2α+sinα-cos2α =2sinαcosα+cosα2sin2α+sinα =cosα(1+2sinα)sinα(1+2sinα) =1tanα, ∴f-23π6=1tan(-23π6) =1tan(-4π+π6)=1tanπ6=3. 13.解(1)在Rt△GFB中,∠GFB=θ,则FB=20cosθ,同理在Rt△FEA中,∠FEA=θ,则FA=20sinθ,所以AB=20(sinθ+cosθ). 因为在矩形ABMN内种植与黄色郁金香面积相等的草坪,设矩形ABMN的面积为S,则S=AB·AN=4S△GFB, 所以AN=4S△GFBAB=40sinθcosθsinθ+cosθ,所以y=40sinθcosθsinθ+cosθ,θ∈0,π2. (2)令sinθ+cosθ=t,则t=2sinθ+π4,因为θ∈0,π2,所以t∈(1,2], 所以AN=20(t2-1)t=20t-1t, 因为AN在区间(1,2]上单调递增, 所以ANmax=202-12=102(米),故AN的最大值为102米.- 配套讲稿:
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