2022届高考数学统考一轮复习-微专题含exlnx与x的组合函数的解题策略学案新人教版.docx
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1、2022届高考数学统考一轮复习 微专题含exlnx与x的组合函数的解题策略学案新人教版2022届高考数学统考一轮复习 微专题含exlnx与x的组合函数的解题策略学案新人教版年级:姓名:微专题(十一)含ex,ln x与x的组合函数的解题策略近几年高考压轴题常以x与ex,ln x组合的函数为基础来命制,将基本初等函数的概念,图象与性质糅合在一起,发挥导数的工具作用,应用导数研究函数性质、证明相关不等式(或比较大小)、求参数的取值范围(或最值)预计今后高考试题除了延续往年的命题形式,还会更着眼于知识点的巧妙组合,注重对函数与方程、转化与化归、分类整合和数形结合等思想的灵活运用,突出对数学思维能力和数
2、学核心素养的考查策略一分离参数,设而不求例1已知函数f(x)ln x,h(x)ax(aR)(1)若函数f(x)的图象与h(x)的图象无公共点,求实数a的取值范围;(2)是否存在实数m,使得对任意的x,都有yf(x)的图象在g(x)的图象下方?若存在,请求出整数m的最大值;若不存在,请说明理由解析:(1)函数f(x)的图象与h(x)的图象无公共点,等价于方程a在(0,)上无解,令t(x),则t(x),令t(x)0,得xe.随着x的变化,t(x),t(x)的变化如下表所示x(0,e)e(e,)t(x)0t(x)单调递增极大值单调递减因为xe是函数t(x)唯一的极值点,所以t(x)maxt(e),故
3、要使方程a在(0,)上无解,需满足a,故实数a的取值范围为.(2)假设存在实数m满足题意,则不等式ln x对任意的x恒成立,即mexxln x对任意的x恒成立令v(x)exxln x,则v(x)exln x1,令(x)exln x1,则(x)ex.易知(x)在上单调递增,20且(x)的图象在上连续,所以存在唯一的x0,使得(x0)0,即0,则x0ln x0.当x时,(x)单调递减;当x(x0,)时,(x)单调递增则(x)在xx0处取得最小值,且最小值为(x0)ln x01x012110,所以v(x)0,即v(x)在上单调递增,所以mlnln 21.995 29,故存在整数m满足题意,且m的最大
4、值为1.名师点评本题分离参数后导数零点不可求,且不能通过观察得到,此时往往可以采用设而不求的方法在第(2)小问中,通过虚设零点x0得到x0ln x0,将ln x01转化为普通代数式x01,然后使用基本不等式求出最值,同时消掉x0,即借助(x0)0作整体代换,采取设而不求的方法,达到化简并求解的目的变式练1证明exln x2.策略二分离ln x与ex例2已知函数f(x)ax2xln x.(1)若函数f(x)在(0,)上单调递增,求实数a的取值范围;(2)若ae,证明:当x0时,f(x)0时,f(x)0,即2a恒成立令g(x)(x0),则g(x),易知g(x)在(0,1)上单调递增,在(1,)上单
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