2022版高考数学大一轮复习-第6章-数列-第4讲-数列求和及数列的综合应用备考试题.docx
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1、2022版高考数学大一轮复习 第6章 数列 第4讲 数列求和及数列的综合应用备考试题2022版高考数学大一轮复习 第6章 数列 第4讲 数列求和及数列的综合应用备考试题年级:姓名:第六章数列第四讲数列求和及数列的综合应用拓展变式1.2020济南市6月模拟已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=12n2+12n.(1)求an的通项公式;(2)设bn=an,n为奇数,2an,n为偶数,求数列bn的前2n项和T2n.2.2020全国卷,17,12分设数列an满足a1=3,an+1=3an-4n.(1)计算a2,a3,猜想an的通项公式并加以证明;(2)求数列2nan的前n项和Sn.3.2017全国卷,
2、15,5分等差数列an的前n项和为Sn,a3=3,S4=10,则k=1n1Sk=.4.已知平面向量a=(lgx,1),b=(1,lg y)满足ab=12,且S=lgxn+lg(xn-1y)+lg(xn-2y2)+lg(xyn-1)+lgyn,则S=.5.设an=(-1)n-1n2,则a1+a2+a3+a51=.6.2020江苏,11,5分设an是公差为d的等差数列,bn是公比为q的等比数列.已知数列an+bn的前n项和Sn=n2-n+2n-1(nN*),则d+q的值是.7.2020郑州市三测已知等比数列an的首项为32,公比为-12,前n项和为Sn,且对任意的nN*,有A3
3、Sn-1SnB恒成立,则B-A的最小值为.8.2017全国卷,12,5分几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,其中第一项是20,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是20,21,22,依此类推.求满足如下条件的最小整数N:N100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是()A.440B.330C.220D.1109.河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一,现为世界文化遗产,与莫高窟、云冈
4、石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟.现有一石窟的某处浮雕共7层,每上层的数量是下层的2倍,总共有1 016个浮雕,这些浮雕构成一幅优美的图案.若从最下层往上,浮雕的数量构成一个数列an,则log2(a3a5)的值为()A.8B.10C.12D.16答 案第六章数列第四讲数列求和及数列的综合应用1.(1)因为Sn=12n2+12n,所以当n=1时,a1=S1=1,当n2时,an=Sn-Sn-1=12n2+12n-12(n-1)2+12(n-1)=n,又n=1时符合上式,所以an=n.(2)因为bn=n,n为奇数,2n,n为偶数,所以对任意的kN+,b2k+1-b2k-1=(2k+1)-(2k-1)
5、=2,则b2k-1是以1为首项,2为公差的等差数列;b2k+2b2k=22k+222k=4,则b2k是以4为首项,4为公比的等比数列.所以T2n=(b1+b3+b5+b2n-1)+(b2+b4+b6+b2n)=(1+3+5+2n-1)+(22+24+26+22n)=n(1+2n-1)2+4(1-4n)1-4=n2+4n+13-43.2.(1)a2=5,a3=7.猜想an=2n+1.由已知可得an+1-(2n+3)=3an-(2n+1),an-(2n+1)=3an-1-(2n-1),a2-5=3(a1-3).因为a1=3,所以an=2n+1.(2)由(1)得2nan=(2n+1)2n,所以Sn=
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