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2022届高考数学一轮复习 第六章 6.3 等比数列及其前n项和课时作业

2022届高考数学一轮复习 第六章 6.3 等比数列及其前n项和课时作业

年级：
姓名：

课时作业31　等比数列及其前n项和
[基础达标]
一、选择题
1．[2021·石家庄市重点高中高三毕业班摸底考试]已知1，a1，a2,3成等差数列，1，b1，b2，b3,4成等比数列，则的值为(　　)
A．2B．－2
C．±2D.
2．[2021·湖南邵阳调研]设Sn是等比数列{an}的前n项和，若＝3，则＝(　　)
A．2B.
C.D．1或2
3．[2021·洛阳市尖子生联考]已知等比数列{an}中，a2·a8＝4a5，等差数列{bn}中，b4＋b6＝a5，则数列{bn}的前9项和S9等于(　　)
A．9B．18
C．36D．72
4．[2021·南昌市高三年级摸底测试卷]公比不为1的等比数列{an}中，若a1a5＝aman，则mn不可能为(　　)
A．5B．6
C．8D．9
5．[2021·唐山市高三年级摸底考试]已知Sn为数列{an}的前n项和，3Sn＝an＋2，则数列{Sn}(　　)
A．有最大项也有最小项B．有最大项无最小项
C．无最大项有最小项D．无最大项也无最小项
二、填空题
6．[2021·福州市高中毕业班质量检测]设数列{an}满足a1＝1，an＋1＝4an，则a1a2·…·an＝________________________________________________________________________.
7．[2021·长春调研]在正项等比数列{an}中，已知a1a2a3＝4，a4a5a6＝12，an－1anan＋1＝324，则n＝________.
8．[2021·河北省九校高三联考试题]已知正项等比数列{an}满足a3＝1，a5与a4的等差中项为，则a1的值为________．
三、解答题
9．[2021·云南玉溪检测]在等比数列{an}中，a1＝6，a2＝12－a3.
(1)求{an}的通项公式；
(2)记Sn为{an}的前n项和，若Sm＝66，求m.

10．[2021·湖北十堰调研]已知数列{an}的首项a1＞0，an＋1＝(n∈N*)，且a1＝.
(1)求证：是等比数列，并求出{an}的通项公式；
(2)求数列{}的前n项和Tn.

[能力挑战]
11．[2020·全国卷Ⅱ]数列{an}中，a1＝2，am＋n＝aman.若ak＋1＋ak＋2＋…＋ak＋10＝215－25，则k＝(　　)
A．2B．3
C．4D．5
12．[2021·石家庄市重点高中高三毕业班摸底考试]已知等比数列{an}满足：a1＝4，Sn＝pan＋1＋m(p＞0)，则p－取最小值时，数列{an}的通项公式为(　　)
A．an＝4·3n－1B．an＝3·4n－1
C．an＝2n＋1D．an＝4n
13．[2021·安徽省示范高中名校高三联考]设Sn是各项均为正数的等比数列{an}的前n项和，a1＝3，若－a4，a3，a5成等差数列，则Sn与an的关系式为________________．

课时作业31
1．解析：由等差数列的性质知1＋3＝a1＋a2＝4，由等比数列的性质知b＝1×4＝4，
∴b2＝±2，由于等比数列中奇数项符号相同，偶数项符号相同，∴b2＝2，∴＝2，故选A.
答案：A
2．解析：设S2＝k，S4＝3k，因为数列{an}为等比数列，所以S2，S4－S2，S6－S4也为等比数列，又S2＝k，S4－S2＝2k，所以S6－S4＝4k，所以S6＝7k，所以＝＝.故选B项．
答案：B
3．解析：因为数列{an}是等比数列，所以a2a8＝a＝4a5，又an≠0，所以a5＝4，因为数列{bn}是等差数列，所以b4＋b6＝2b5＝a5＝4，所以b5＝2，则数列{bn}的前9项和S9＝9b5＝18，故选B.
答案：B
4．解析：由等比数列的性质可知，m＋n＝6，m∈N*，n∈N*，当m＝n＝3时，mn＝9；当m＝4，n＝2时，mn＝8；当m＝5，n＝1时，mn＝5.故选B.
答案：B
5．解析：因为3Sn＝an＋2　①，当n≥2时，3Sn－1＝an－1＋2　②，所以当n≥2时，①－②得3an＝an－an－1，即an＝－an－1.又当n＝1时，3S1＝3a1＝a1＋2，所以a1＝1，所以数列{an}是以1为首项，－为公比的等比数列，即{an}的各项为1，－，，－，，－，…，因此数列{an}的最大项为首项1，最小项为第二项－.又3Sn＝an＋2，所以数列{Sn}的最大项为1，最小项为，故选A.
答案：A
6．解析：因为a1＝1，an＋1＝4an，所以数列{an}是以1为首项，4为公比的等比数列，所以an＝4n－1，所以a1a2a3…an＝1×4×42×…×4n－1＝41＋2＋…＋n－1＝4＝2n(n－1)．
答案：2n(n－1)
7．解析：设数列{an}的公比为q，由a1a2a3＝4＝aq3与a4a5a6＝12＝aq12，可得q9＝3，an－1anan＋1＝aq3n－3＝324，因此q3n－6＝81＝34＝q36，所以3n－6＝36，即n＝14.
答案：14
8．解析：设等比数列{an}的公比为q，因为a5与a4的等差中项为，所以a5＋a4＝1，所以a3q2＋a3q＝1，又a3＝1，所以2q2＋3q－2＝0，又数列{an}的各项均为正数，所以q＝，所以a1＝＝4.
答案：4
9．解析：(1)设等比数列{an}的公比为q，∵a1＝6，a2＝12－a3，
∴6q＝12－6q2，解得q＝－2或q＝1，
∴an＝6×(－2)n－1或an＝6.
(2)①若an＝6×(－2)n－1，
则Sn＝＝2[1－(－2)n]，由Sm＝66，得2[1－(－2)m]＝66，解得m＝5.
②若an＝6，q＝1，则{an}是常数列，
∴Sm＝6m＝66，解得m＝11.
综上，m的值为5或11.
10．解析：(1)证明：记bn＝－1，则＝＝＝＝＝，又a1＝，所以b1＝－1＝－1＝，所以是首项为，公比为的等比数列，所以－1＝·n－1，即an＝.
所以数列{an}的通项公式为an＝.
(2)由(1)知－1＝·n－1，即＝·n－1＋1.
所以数列{}的前n项和Tn＝＋n＝·＋n.
11．解析：令m＝1，则由am＋n＝aman，得an＋1＝a1an，即＝a1＝2，所以数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，所以an＝2n，所以ak＋1＋ak＋2＋…＋ak＋10＝ak(a1＋a2＋…＋a10)＝2k×＝2k＋1×(210－1)＝215－25＝25×(210－1)，解得k＝4，故选C.
答案：C
12．解析：∵Sn＝pan＋1＋m，∴Sn－1＝pan＋m(n≥2)，
∴an＝Sn－Sn－1＝pan＋1－pan(n≥2)，
∴pan＋1＝(p＋1)an(n≥2)，
∴＝(n≥2)，
又n＝1时，a1＝S1＝pa2＋m＝4，∴a2＝，＝.
∵{an}为等比数列，∴＝＝，∵p＞0，∴p＝－，
∴m＝－4p，p－＝p＋≥2＝1，
当且仅当p＝，p＝时取等号，此时等比数列的公比＝3，
∴an＝4×3n－1.
答案：A
13．解析：设等比数列{an}的公比为q，因为数列{an}的各项均为正数，所以q＞0，由－a4，a3，a5成等差数列，得2a3＝a5－a4，则q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(舍去)，所以Sn＝＝＝2an－a1，即Sn＝2an－3.
答案：Sn＝2an－3