2022届高考数学统考一轮复习-微专题构造法在导数中的应用学案新人教版.docx
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1、2022届高考数学统考一轮复习 微专题构造法在导数中的应用学案新人教版2022届高考数学统考一轮复习 微专题构造法在导数中的应用学案新人教版年级:姓名:微专题(九)构造法在导数中的应用此类涉及到已知f(x)与f(x)的一些关系式,比较有关函数式大小的问题,可通过构造新的函数,创造条件,从而利用单调性求解例设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数,f(1)0,当x0时,xf(x)f(x)0成立的x的取值范围是()A(,1)(0,1) B(1,0)(1,)C(,1)(1,0) D(0,1)(1,)解析:令F(x),因为f(x)为奇函数,所以F(x)为偶函数,由于F(x),当x0时,xf(x)
2、f(x)0成立的x的取值范围是(,1)(0,1)故选A.答案:A名师点评利用导数研究不等式问题,可以先构造函数然后对构造的新函数求导,判断函数的单调性,从函数的单调性判断不等式是否成立变式练12021江西宜春质检已知f(x)是定义在区间(0,)上的函数,其导函数为f(x),且不等式xf(x)2f(x)恒成立,则()A4f(1)f(2)Cf(1)4f(2) Df(1)ca BacbCabc Dbac微专题(九)变式练1解析:因为xf(x)2f(x),则xf(x)2f(x)0),则g(x)0,即g(x)g(2),故4f(1)f(2)故选B项答案:B变式练2解析:依题意,得aln,be1,c.令f(x),则f(x),易知函数f(x)在(0,e)上单调递增,在(e,)上单调递减所以f(x)maxf(e)b,且f(3)f(8),即ac,所以bac.故选D项答案:D
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