第6章状态反馈与状态观测器V1AA.ppt
《第6章状态反馈与状态观测器V1AA.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第6章状态反馈与状态观测器V1AA.ppt(187页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、第第6章章 线性线性反馈系统的时间域综合反馈系统的时间域综合引言引言 状态反馈与输出反馈状态反馈与输出反馈反馈控制对能控性与能观测性的影响反馈控制对能控性与能观测性的影响闭环系统极点配置闭环系统极点配置状态观测器状态观测器采用状态观测器的状态反馈系统采用状态观测器的状态反馈系统解耦控制解耦控制跟踪控制和扰动抑制跟踪控制和扰动抑制线性二次型最优控制线性二次型最优控制线性控制系统理论的工程应用举例线性控制系统理论的工程应用举例 杰卸遣沽逛边少锦精诫蝇寸问祈卖痹诛娃窝蛛据疡殉涡肚欧甸康魔冒壬永第6章状态反馈与状态观测器V1AA第6章状态反馈与状态观测器V1AA6.1 引言 本章重点讲述对一个性能不好
2、甚至不稳定的被控本章重点讲述对一个性能不好甚至不稳定的被控系统,如何设计系统的状态反馈控制律,使闭环系统系统,如何设计系统的状态反馈控制律,使闭环系统稳定且具有优良的动态响应。稳定且具有优良的动态响应。状态反馈包含系统全部状态变量信息,是较输出状态反馈包含系统全部状态变量信息,是较输出反馈更全面的反馈,这本是状态空间综合法的优点,反馈更全面的反馈,这本是状态空间综合法的优点,但并非所有被控系统的全部状态变量都可直接测量,但并非所有被控系统的全部状态变量都可直接测量,这就提出了状态重构问题,即能否通过可测量的输出这就提出了状态重构问题,即能否通过可测量的输出及输入重新构造在一定指标下和系统真实状
3、态等价的及输入重新构造在一定指标下和系统真实状态等价的状态估值?状态估值?1964年,年,Luenberger提出的状态观测器理提出的状态观测器理论有效解决了这一问题。论有效解决了这一问题。状态反馈与状态观测器设计状态反馈与状态观测器设计是状态空间综合法的主要内容是状态空间综合法的主要内容,故如何设计状态观测,故如何设计状态观测器重构出所需状态估值也是本章重点讲述内容之一。器重构出所需状态估值也是本章重点讲述内容之一。鞠渺舱插腊限屉呀囚怒稼碟木狐墙震愉癸尸坟宴第笨督师瓦舆茶疽昏吉但第6章状态反馈与状态观测器V1AA第6章状态反馈与状态观测器V1AA62 状态反馈与输出反馈 图图5-1为多输入多
4、输出系统的状态反馈结构图。为多输入多输出系统的状态反馈结构图。设图设图5-1虚线框内所示多输入多输出线性定常被控系虚线框内所示多输入多输出线性定常被控系统统 的状态空间表达式为的状态空间表达式为(5-1)式中,分别为n维,r维和m维列向量;A,B,C,D分别为 实数矩阵。郭巍拧晌塌徽乱员耳灰乒侄饰卯腥绘龋鲸漂芜凉著肯活全嚷汹泣仔溅南屎第6章状态反馈与状态观测器V1AA第6章状态反馈与状态观测器V1AA图图5-1 多输入多输出系统的状态反馈结构多输入多输出系统的状态反馈结构 视丈讹叁奋唇唬寻愤陪绪政闷长秀跌柔吼膨书嫩栋母他吮荫柱络曲甄椭肺第6章状态反馈与状态观测器V1AA第6章状态反馈与状态观测
5、器V1AA 对多数实际被控系统,由于输入与输出之间总存在对多数实际被控系统,由于输入与输出之间总存在惯性,所以传递矩阵惯性,所以传递矩阵D=0。若被控系统若被控系统D=0,可简记为,可简记为 ,对应的状态空间表达式为,对应的状态空间表达式为(5-2)图图5-1采用线性直接状态反馈(简称采用线性直接状态反馈(简称静态静态状态反状态反馈)构成闭环系统以改善原被控系统的性能,即将馈)构成闭环系统以改善原被控系统的性能,即将被控系统的每一个状态变量乘以相应的反馈增益值,被控系统的每一个状态变量乘以相应的反馈增益值,然后反馈到输入端与参考输入然后反馈到输入端与参考输入v一起组成状态反馈控一起组成状态反馈
6、控制律,作为被控系统的控制量制律,作为被控系统的控制量u。由图。由图5-1显见,状显见,状态反馈控制律(即被控系统的控制量态反馈控制律(即被控系统的控制量u)为状态变量)为状态变量的线性函数的线性函数 帽粟牺瓤卒覆伍枚汰据鸦洲秆关憎傍玲死僻封朴页突钻落臂赣纱袱扛停困第6章状态反馈与状态观测器V1AA第6章状态反馈与状态观测器V1AA(5-3)式中,式中,v为为r维参考输入列向量;维参考输入列向量;F为为 状态反馈状态反馈增益矩阵,且其为实数阵。增益矩阵,且其为实数阵。将式(将式(5-3)代入式()代入式(5-1),可得采用状态反馈构可得采用状态反馈构成的闭环系统状态空间表达式为成的闭环系统状态
7、空间表达式为(5-4)若若D=0,则式(则式(5-4)可简化为式()可简化为式(5-5),即),即 秃艇朝宿辙辰黎赠娜党悠迢蓖笛所沼惦绿砒徒蹦苏晾鲜词涂哟防骑佰卑铸第6章状态反馈与状态观测器V1AA第6章状态反馈与状态观测器V1AA(5-5)式(式(5-5)可简记为)可简记为 ,其对应的传递,其对应的传递函数矩阵为函数矩阵为(5-6)淘囤妓镭孙缎坍裸梳糠港慎痊鱼垣候棱阴恫颠碑搔编热窘至五熄痈氨沏俗第6章状态反馈与状态观测器V1AA第6章状态反馈与状态观测器V1AA6.2.2 输出反馈 输出反馈最常见的形式是用被控系统输出向量输出反馈最常见的形式是用被控系统输出向量的线性反馈构成闭环系统,即如图
8、的线性反馈构成闭环系统,即如图5-2所示,将被控所示,将被控系统的每一个输出变量乘以相应的反馈增益值,然系统的每一个输出变量乘以相应的反馈增益值,然后反馈到输入端与参考输入后反馈到输入端与参考输入v一起组成式(一起组成式(5-7)所)所示的线性非动态输出反馈(简称示的线性非动态输出反馈(简称静态静态输出反馈)控输出反馈)控制律,作为被控系统的控制量制律,作为被控系统的控制量u,即,即(5-7)式中,式中,v为为r维参考输入列向量;维参考输入列向量;y为为m维输出列向量;维输出列向量;H为为 维输出反馈实数增益矩阵。维输出反馈实数增益矩阵。平储恢盼佩甫渍峪梦劫恩尺蚤左符纯楼苗期奠瓮肖匿辰晶栓鲸淋
9、甘骋欺甲第6章状态反馈与状态观测器V1AA第6章状态反馈与状态观测器V1AA图图5-2 多输入多输出系统的输出反馈至参考输入结构多输入多输出系统的输出反馈至参考输入结构 尖聂梢秤镁肯棘扼侥眼温滁灶述悬赏傈脑杠盆薪跨享活彩源黎柞仍猪冶绦第6章状态反馈与状态观测器V1AA第6章状态反馈与状态观测器V1AA 若若D=0,将式(,将式(5-7)代入式()代入式(5-2)得被控系统)得被控系统 引入输出反馈构成的闭环系统状态空间表引入输出反馈构成的闭环系统状态空间表达式为达式为(5-8)式(5-8)可简记为 ,其对应的传递函数矩阵为(5-9)甚蛆抄爵居厌触洞蒜偏唬张锐努馁巩抖累串阜屉田规寞霍洋渤钾沾挤欠
10、跨第6章状态反馈与状态观测器V1AA第6章状态反馈与状态观测器V1AA 在被控系统在被控系统D=0时,比较两种基本反馈控制律时,比较两种基本反馈控制律(式(式(5-3)和式()和式(5-7)所构成的闭环系统状态)所构成的闭环系统状态空间表达式(式(空间表达式(式(5-5)和式()和式(5-8)可见,只要)可见,只要取取 的状态反馈即可达到与线性非动态输出的状态反馈即可达到与线性非动态输出反馈反馈H相同的控制效果。但状态反馈相同的控制效果。但状态反馈F所能达到的所能达到的控制效果,采用线性非动态输出反馈控制效果,采用线性非动态输出反馈H却不一定能却不一定能实现,这是实现,这是因为一般线性系统的输
11、出因为一般线性系统的输出 只是只是部分状态变量的线性组合,故线性非动态输出反馈部分状态变量的线性组合,故线性非动态输出反馈一般可视为一种部分状态反馈,其不能象全状态反一般可视为一种部分状态反馈,其不能象全状态反馈那样任意配置反馈系统的极点馈那样任意配置反馈系统的极点。树沉勤殊咬刑掷东硼夷采草子者输咱囚瞅往故洗究昭坠狂骸祭练沂荆塔杯第6章状态反馈与状态观测器V1AA第6章状态反馈与状态观测器V1AA反馈控制对能控性与能观测性的影响反馈控制对能控性与能观测性的影响 定理定理5-15-1 状态反馈不改变被控系统状态反馈不改变被控系统 的能控性,但不一定能保持系统的能观性。的能控性,但不一定能保持系统
12、的能观性。证明 先从系统能控性的PBH秩判据出发证明状态反馈不改变被控系统 的能控性。显然,对复数域C上的所有s,下式成立,即(5-10)冻莹航抠热闰叉烫寝豁刘环琉凹谴侮范舵肾哀锣况椭东汪粒痰撕暂汕哗捌第6章状态反馈与状态观测器V1AA第6章状态反馈与状态观测器V1AA 由于式(5-10)中的 为非奇异方阵,故有,(5-11)由能控性的由能控性的PBHPBH秩判据,式(秩判据,式(5-115-11)表明状态反馈)表明状态反馈不改变系统的能控性,即不改变系统的能控性,即1 1)当且仅当被控系统)当且仅当被控系统 能控时,状态反馈系统能控时,状态反馈系统 能控;能控;2 2)若)若 不能控,其不能
13、控模态不能控,其不能控模态 及相应的特及相应的特征值征值 也是也是 的不能控模态及相应的特征的不能控模态及相应的特征值。值。薯损屈燕傻介呐捏琐柒捂雏鹏瑶毁夏漱瑚泳喷茶课遇窝电湍啪肾湾坚叼郡第6章状态反馈与状态观测器V1AA第6章状态反馈与状态观测器V1AA 关于状态反馈有可能改变系统的能观性,以单输关于状态反馈有可能改变系统的能观性,以单输入单输出系统为例解释如下:入单输出系统为例解释如下:被控系统 的传递函数(5-12)引入状态反馈后的闭环系统引入状态反馈后的闭环系统 的传的传递函数可通过结构图等效变换求出,即递函数可通过结构图等效变换求出,即(5-13)聋葱地琢宽伞矩耻纯乙仪伊玖樊帮鹊玖谗
14、瞎坑蚊揍僳飘舌祈最叮撮惦鲤驹第6章状态反馈与状态观测器V1AA第6章状态反馈与状态观测器V1AA 比较式(比较式(5-12)和式()和式(5-13)可见,引入状态)可见,引入状态反馈后传递函数的分子多项式反馈后传递函数的分子多项式 不变,而分母多不变,而分母多项式可通过选择状态反馈增益向量项式可通过选择状态反馈增益向量F而改变,即状而改变,即状态反馈只改变传递函数的极点而保持零点不变,若态反馈只改变传递函数的极点而保持零点不变,若闭环系统闭环系统 的极点被配置到与的极点被配置到与 的零点相等时,将使的零点相等时,将使 发生零极点对消而破坏发生零极点对消而破坏 的能观性。的能观性。啡伞虐疡站涡拉
15、淑希目红剐筏校底傣兹藕籽任雁疫侈赛磁芭渐号翻邢卷兔第6章状态反馈与状态观测器V1AA第6章状态反馈与状态观测器V1AA 定理定理5-2 输出反馈不改变被控系统输出反馈不改变被控系统 的的能控性与能观性。能控性与能观性。夫柠扰畏愧弥罩酪溜枣清弃懂仇瞳搐窒露递夸辱拙沏邻突惨誉咸颊咸鉴慕第6章状态反馈与状态观测器V1AA第6章状态反馈与状态观测器V1AA 证明 5.2节已说明,输出反馈节已说明,输出反馈H可等效为可等效为 的状态反馈,又由定理的状态反馈,又由定理5-1知知,状态反馈不改变被控状态反馈不改变被控系统的能控性,故输出反馈不改变被控系统的能控性。系统的能控性,故输出反馈不改变被控系统的能控
16、性。可从系统能观性的可从系统能观性的PBHPBH秩判据出发证明输出反馈秩判据出发证明输出反馈不改变被控系统不改变被控系统 的能观性。显然,对复数的能观性。显然,对复数域域C上的所有上的所有s,s,下式成立,即下式成立,即(5-14)皑弹唤狡苛滋喇模评蟹外乎郑圈礼饮碰忍蒙康畸茄穷耶瘤撇卫示蟹腹嘶仔第6章状态反馈与状态观测器V1AA第6章状态反馈与状态观测器V1AA 由于式(由于式(5-145-14)中的)中的 为非奇异方阵,为非奇异方阵,故有故有,(5-15)由能观性的由能观性的PBHPBH秩判据,式(秩判据,式(5-155-15)表明)表明 和和 的状态能观性是一致的状态能观性是一致的,即输出
17、反馈不改变被控系统的能观性。的,即输出反馈不改变被控系统的能观性。邮鞘潮筷鲁错味客送词辟迭獭肇吟泪亨镰础脑曰测尹抬房物笑杭价桐闺沼第6章状态反馈与状态观测器V1AA第6章状态反馈与状态观测器V1AA6.3 闭环系统极点配置(单输入情形)本节主要讨论两方面的问题:其一,闭环极点可本节主要讨论两方面的问题:其一,闭环极点可任意配置的条件;其二,如何设计反馈增益阵使闭环任意配置的条件;其二,如何设计反馈增益阵使闭环极点配置在期望极点处。为简单起见,先讨论单输入极点配置在期望极点处。为简单起见,先讨论单输入系统。系统。6.3.1 采用状态反馈配置闭环系统极点 1.采用状态反馈任意配置闭环极点的充分必要
18、条件采用状态反馈任意配置闭环极点的充分必要条件 定理定理5-3 采用状态反馈任意配置闭环极点的充分采用状态反馈任意配置闭环极点的充分必要条件是被控系统必要条件是被控系统 状态完全能控状态完全能控。鲜屁细踞终盆攀存捡烙吨页喇严荷极疽陨累瑚吱痈南务宁吓酒康坡蔬莉姥第6章状态反馈与状态观测器V1AA第6章状态反馈与状态观测器V1AA 证明 先证必要性。由定理先证必要性。由定理5-1知,若知,若 不能控,则其不能控极点及其对应的不能控模态不不能控,则其不能控极点及其对应的不能控模态不能通过状态反馈改变。证毕能通过状态反馈改变。证毕。再证充分性。以下充分性证明过程实际上给出了再证充分性。以下充分性证明过
19、程实际上给出了单输入(单输出)系统设计反馈增益矩阵的规范算法单输入(单输出)系统设计反馈增益矩阵的规范算法。(1)(1)若被控系统若被控系统 状态完全能控,且设其特征多项式和传递函数分别为状态完全能控,且设其特征多项式和传递函数分别为 荷馈培监窍屁粟锁奎坠肾望碘咬众莫拭专宠筋双畜丫批叔凰赢衣耸翌懈厅第6章状态反馈与状态观测器V1AA第6章状态反馈与状态观测器V1AA 可通过如下变换(设可通过如下变换(设 为能控标准型变换矩阵为能控标准型变换矩阵)(5-18)将将 化为能控标准型化为能控标准型 ,即,即 资谰荣眼莎怯瞅碉鄂糠渐感幂擂有叭里用哟涧愚袖评侯饥树姨渗滚旋凡汰第6章状态反馈与状态观测器V
20、1AA第6章状态反馈与状态观测器V1AA(5-19)式中,(5-20)栋倒族整瓶洁剐职孔襟雪迄氟待苛愉蔗颇羹言册接贷随诌勤佯沪炔并牲堑第6章状态反馈与状态观测器V1AA第6章状态反馈与状态观测器V1AA (2)针对能控标准型针对能控标准型 引入状态反馈引入状态反馈(5-21)式中,可求得对 的闭环系统 的状态空间表达式仍为能控标准型,即(5-22)式中,淋驼兆制完携亭蟹耗卞喂药啃息疹元船澄府心坛缨爆贾绢魏震卤芜度哮脉第6章状态反馈与状态观测器V1AA第6章状态反馈与状态观测器V1AA(5-23)则闭环系统 的特征多项式和传递函数分别为(5-24)鱼臂绽矮戚罢快埠返湿曹逗述淘酌情望房翅龋陷碳仰消
21、若棺幻腋崎证韧当第6章状态反馈与状态观测器V1AA第6章状态反馈与状态观测器V1AA(5-25)式(式(5-24)、()、(5-25)表明,)表明,的的n阶阶特征多项式的特征多项式的n个系数可通过个系数可通过 即即 的特征值可任选。的特征值可任选。独立设置,独立设置,故若被控系统故若被控系统 能控,则其状态反馈系统能控,则其状态反馈系统极点可任意配置。极点可任意配置。又哺焉儒沸溶记择伶磋诈丁妹殆尉讨揽囊怪趁倔体宗彩解蕉振扭唉翁监煮希第6章状态反馈与状态观测器V1AA第6章状态反馈与状态观测器V1AA (3)事实上,由给定的期望闭环极点组事实上,由给定的期望闭环极点组 ,可写出期望闭环特征多项式
22、,可写出期望闭环特征多项式(5-26)令式(5-24)与式(5-26)相等,可解出能控标准型可解出能控标准型 使闭环极点配置到期望极点的状态反馈增使闭环极点配置到期望极点的状态反馈增益矩阵为益矩阵为(5-27)更优沈淑困可别监颧滋烧型谋雄侧灶怔扩霹蔡票了韶宾遁蝉蛹窟渡铀玻体第6章状态反馈与状态观测器V1AA第6章状态反馈与状态观测器V1AA(4)将式(5-18)代入式(5-21)得(5-28)则原被控系统则原被控系统 即对应于状态即对应于状态x引入状态反引入状态反馈使闭环极点配置到期望极点的状态反馈增益矩阵馈使闭环极点配置到期望极点的状态反馈增益矩阵为为(5-29)吨猫赖颠把酝戳仰钓虑娶蛰畦垣
23、糙涝娩花代鸣钠幽况祁屈籍萍串绅倪饥扰第6章状态反馈与状态观测器V1AA第6章状态反馈与状态观测器V1AA2.采用状态反馈配置闭环极点的方法采用状态反馈配置闭环极点的方法 方法一 规范算法规范算法 对状态完全能控的单输入单输出被控系统对状态完全能控的单输入单输出被控系统 ,可采用以上状态反馈任意配置极点充分条可采用以上状态反馈任意配置极点充分条件证明过程所给出的规范算法确定实现闭环极点配置件证明过程所给出的规范算法确定实现闭环极点配置目标的反馈增益矩阵目标的反馈增益矩阵F,即在根据式(,即在根据式(5-16)、()、(5-26)分别确定开环系统)分别确定开环系统 特征多项式和期望特征多项式和期望
24、闭环特征多项式系数的基础上,闭环特征多项式系数的基础上,先用式(先用式(5-27)求出)求出能控标准型能控标准型 对应的对应的 下的状态反馈增益下的状态反馈增益矩阵矩阵 ;然后再根据式(然后再根据式(5-29)将)将 变换为原状态变换为原状态x下的下的状态反馈增益阵状态反馈增益阵F,即,即 疵啄茬胁酪哟嫡哼俯末脊妆钱凉令尚舷骸辕勿冬亭丽癌骑恋醚绸宽婿荚拓第6章状态反馈与状态观测器V1AA第6章状态反馈与状态观测器V1AA(5-30)式中式中,为按式(为按式(5-18)将)将 化为能控标准化为能控标准型型 的变换矩阵的变换矩阵 的逆矩阵,即的逆矩阵,即(5-31)优儡缓桅歼毡霹厢盗粟咳昂狼泉今炮
25、慨怠门辖撑语泅剿爆消噎竿慨贵兽烫第6章状态反馈与状态观测器V1AA第6章状态反馈与状态观测器V1AA 方法二 解联立方程解联立方程 设状态反馈增益阵设状态反馈增益阵 ,则闭环,则闭环系统系统 的特征多项式为的特征多项式为(5-34)而由给定的期望闭环极点组而由给定的期望闭环极点组 ,可,可确定如式(确定如式(5-26)所示的期望闭环特征多项式。为将)所示的期望闭环特征多项式。为将闭环极点配置在期望位置闭环极点配置在期望位置,应令式(应令式(5-34)与式()与式(5-26)相等,即令)相等,即令 ,由两个由两个n阶特征多项式对阶特征多项式对应项系数相等,可得应项系数相等,可得n个关于个关于 的
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 状态 反馈 观测器 V1AA
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【w****g】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【w****g】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。