2021-2022学年高中数学-第一章-空间几何体-1.2.1-中心投影与平行投影-1.2.2-空间.doc
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2021-2022学年高中数学 第一章 空间几何体 1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图学案 新人教A版必修2 2021-2022学年高中数学 第一章 空间几何体 1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图学案 新人教A版必修2 年级: 姓名: 1.2 空间几何体的三视图和直观图 1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图 学 习 目 标 核 心 素 养 1.了解中心投影和平行投影. 2.能画出简单空间图形的三视图.(重点) 3.能识别三视图所表示的立体模型.(难点) 1.通过对中心投影和平行投影学习,培养直观想象的数学核心素养. 2.通过学习三视图,培养逻辑推理、直观想象、数学运算的数学核心素养. 1.投影的概念及分类 定义 由于光的照射,在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子,这种现象叫做投影,其中,我们把光线叫做投影线,把留下物体影子的屏幕叫做投影面 分类 中心投影 光由一点向外散射形成的投影,叫做中心投影.中心投影的投影线交于一点 平行投影 在一束平行光线照射下形成的投影,叫做平行投影.平行投影的投影线是平行的.在平行投影中,投影线正对着投影面时,叫做正投影,否则叫做斜投影 2.三视图 思考:画三视图时一定要求光线与投射面垂直吗? [提示] 正确.由画三视图的规则要求可知正确. 1.下面哪个实例不是中心投影( ) A.工程图纸 B.小孔成像 C.相片 D.人的视觉 A [根据中心投影的概念可知A不是中心投影.] 2.在几何体的三视图中,正视图、侧视图和俯视图完全相同的是( ) A.长方体 B.球 C.正三棱锥 D.圆锥 B [在这几种几何体中,只有球的三种视图完全相同,其他不可以.] 3.有一个几何体的三视图如图所示,这个几何体应是一个________. 棱台 [从俯视图来看,上、下底面都是正方形,但大小不一样,可以判断是棱台.] 4.水平放置的下列几何体,正视图是长方形的是________.(填序号) ① ② ③ ④ ①③④ [①③④的正视图均是长方形,②是等腰三角形.] 中心投影和平行投影 【例1】 (1)下列命题中正确的是( ) A.矩形的平行投影一定是矩形 B.梯形的平行投影一定是梯形 C.两条相交直线的投影可能平行 D.一条线段的中点的平行投影仍是这条线段投影的中点 D [矩形的平行投影可能是线段、平行四边形或矩形,梯形的平行投影可能是线段或梯形,两条相交直线的投影还是相交直线.因此A、B、C均错,故D正确.] (2)如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M、N分别是BB1、BC的中点,则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影是( ) A B C D A [由正投影的定义知,点M、N在平面ADD1A1上的正投影分别是AA1、DA的中点,D在平面ADD1A1上的投影还是D,因此A正确.] 判断几何体投影形状的方法及画投影的方法 (1)判断一个几何体的投影是什么图形,先分清楚是平行投影还是中心投影,投影面的位置如何,再根据平行投影或中心投影的性质来判断. (2)画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点,如顶点、端点等,方法是先画出这些关键点的投影,再依次连接各投影点即可得出此图形在该平面上的投影. 1.已知△ABC,选定的投影面与△ABC所在平面平行,则经过中心投影后所得的△A′B′C′与△ABC( ) A.全等 B.相似 C.不相似 D.以上都不对 B [本题主要考查对中心投影的理解.根据题意画出图形,如图所示. 由图易得=====,则△ABC∽△A′B′C′.] 画空间几何体的三视图 【例2】 (1)沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为( ) B [依题意,侧视图中棱的方向是从左上角到右下角.故选B.] (2)画出如图所示几何体的三视图: ① ② [解] ①此几何体的三视图如图③所示; ②此几何体的三视图如图④所示. ③ ④ 1.画组合体三视图的“四个步骤” (1)析:分析组合体的组成形式; (2)分:把组合体分解成简单几何体; (3)画:画分解后的简单几何体的三视图; (4)拼:将各个三视图拼合成组合体的三视图. 2.画三视图时要注意的“两个问题” (1)务必做到“正侧一样高,正俯一样长,俯侧一样宽”. (2)把可见轮廓线画成实线,不可见轮廓线要画成虚线,重合的线只画一条. 2.螺栓是棱柱和圆柱构成的组合体,如图,画出它的三视图. [解] 它的三视图如图所示. 由三视图还原几何体 [探究问题] 1.如何由三视图确定几何体的长、宽、高? [提示] 由正视图可确定几何体的长、高;由俯视图可确定几何体的宽. 2.如图所示的三视图,其几何体是什么?其正视图、侧视图中的三角形的腰是几何体的侧棱长吗? [提示] 由三视图可知,该几何体为正四棱锥,如图所示.正视图、侧视图中三角形的腰长不是四棱锥的侧棱长,应为四棱锥的侧面高线. 【例3】 (1)若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形,俯视图是带圆心的圆,则这个几何体可能是( ) A.圆柱 B.三棱柱 C.圆锥 D.球体 C [正视图和侧视图都是等腰三角形,俯视图是带圆心的圆说明此几何体是圆锥.] (2)若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是( ) A B C D D [对于选项A,B,正视图均不符合要求;对于选项C,俯视图显然不符合要求.只有D符合要求.] 由三视图确定几何体一般分两步 第一步:通过正视图和侧视图确定是柱体、锥体还是台体.若正视图和侧视图为矩形,则原几何体为柱体;若正视图和侧视图为等腰三角形,则原几何体为锥体;若正视图和侧视图为等腰梯形,则原几何体为台体. 第二步:通过俯视图确定是多面体还是旋转体.若俯视图为多边形,则原几何体为多面体;若俯视图为圆,则原几何体为旋转体. 3.根据下列图中所给出的几何体的三视图,试画出它们的形状. ① ② [解] 由三视图的特征,结合柱、锥、台、球及简单组合体的三视图逆推. 图①对应的几何体是一个正六棱锥,图②对应的几何体是一个三棱柱,则所对应的空间几何体的图形分别如下: 1.画三视图的方法,要求和检验标准 方法 正视图从正前方向后看,侧视图从正左方向右看,俯视图从正上方向下看.口诀记为“正看前后,侧看左右,俯看上下,眼见为实,不见为虚” 要求 “正俯一样长,正侧一样高,俯侧一样宽” 检验标准 “长对正、高平齐、宽相等” 2.画组合体的三视图的步骤 特别提醒:画几何体的三视图时,能看见的轮廓线和棱用实线表示,看不见的轮廓线和棱用虚线表示. 1.中心投影的投影线( ) A.相互平行 B.交于一点 C.是异面直线 D.在同一平面内 B [由中心投影的定义知,中心投影的投影线交于一点,故选B.] 2.如图网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体是( ) A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 B [由题意知,该几何体的三视图为一个三角形,两个四边形,经分析可知该几何体为三棱柱.] 3.一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图、俯视图如图所示,则其侧视图为( ) C [根据一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图、俯视图可得几何体的直观图为: 所以侧视图为: ] 4.画出如图所示的几何体的三视图. [解] 该几何体的三视图如图所示.- 配套讲稿:
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- 2021 2022 学年 高中数学 第一章 空间 几何体 1.2 中心 投影 平行
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