高一轮复习数学简单线性规划及实际应用.doc
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1、人教版高三第一轮复习数学教案 高三第一轮复习数学-简单的线性规划及实际应用一、教学目标:1、了解二元一次不等式(组)表示平面区域;2、了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念;3、了解线性规划问题的图象法,并能用线性规划的方法解决一些简单的实际问题二、教学重点:准确确定二元一次不等式表示的平面区域,正确解答简单的线性规划问题三、教学过程:(一)主要知识:1知识精讲:(1)二元一次不等式表示的平面区域:在平面直角坐标系中,设有直线(B不为0)及点,则若B0,则点P在直线的上方,此时不等式表示直线的上方的区域;若B0,则点P在直线的下方,此时不等式表示直线的下方的区域;(注
2、:若B为负,则可先将其变为正)(2)线性规划: 求线性目标函数在约束条件下的最值问题,统称为线性规划问题;可行解:指满足线性约束条件的解(x,y); 可行域:指由所有可行解组成的集合;(二)例题分析:1、二元一次不等式(组)表示的平面区域例1、画出下列不等式(或组)表示的平面区域(2)求不等式表示的平面区域的面积。解:(1)不等式x-2y+10表示直线x-2y+10右下方的点的集合不等式x+2y+10表示直线x+2y+10右上方的点的集合不等式可化或,它表示夹在两平行线x=-1和x=1之间或夹在两平行线x=3或x=5之间的带状区域,但不包括直线x=1或x=3上的点矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。所以原不
3、等式表示的区域如图所示例1图解(2):先将原不等式化为以下四个不等式组:,再在坐标系中画出相应的平面区域:最后求出其面积为S=8(单位)思维点拔去掉绝对值转化为二元一次不等式组。2、应用线性规划求最值例2、解线性规划问题,设x,y满足约束条件分别求:(1)z=6x+10y,(2)z=2x-y,(3)z=2x-y,(x,y均为整数)的最大值,最小值。聞創沟燴鐺險爱氇谴净。解:(1)先作出可行域,如图所示中的区域,且求得A(5,2),B(1,1),C(1,)作出直线L0:6x+10y=0,再将直线L0平移当L0的平行线过B点时,可使z=6x+10y达到最小值当L0的平行线过A点时,可使z=6x+1
4、0y达到最大值所以zmin=16;zmax=50(2)同上,作出直线L0:2x-y=0,再将直线L0平移,当L0的平行线过C点时,可使z=2x-y达到最小值当L0的平行线过A点时,可使z=2x-y达到最大值所以zmin=16;zmax=8(3)同上,作出直线L0:6x+10y=0,再将直线L0平移,当L0的平行线过C点时,可使z=2x-y达到最小值当L0的平行线过A点时,可使z=2x-y达到最大值8但由于不是整数,而最优解(x,y)中,x,y必须都是整数所以可行域内的点C(1,)不是最优解当L0的平行线经过可行域内的整点(1,4)时,可使z=2x-y达到最小值所以zmin=-23、线性规划的实
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