方程组与不等式组单元检测试题.doc

方程（组)与不等式（组）单元检测试题

一、填空题深邃
1．若代数式的值等于，则x＝ ．
2．方程与方程（a是常数）有相同的解，则a的值是 ．
3．已知二元一次方程组 的解满足，则m的值为 ．
4．满足不等式≤的负整数解是 ．
5．已知是方程的解，那么不等式的解集是 .
6．若二次三项式是一个完全平方式，则k＝ 。
7．已知方程的一个根为,比另一根小4，则、k的值分别为 ．
8．若a、b、c是△ABC的三条边长，那么方程的根的情况是 ．
9．某种商品经过两次降价，使价格降低了19％，则平均每次降价的百分数为 ．
10．若代数式的值为4,则x的取值是 ．
11．已知菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O，且AO、BO的长分别是关于x的方的两根，则m等于 ．
12．某市收取水费按以下规定:若每月每户用水不超过20立方米,则每立方米水价按1。2元收费；若超过20立方米，则超过的部分每立方米按2元收费． 如果某户居民在某月所交水费的平均价为每立方米1.5元，那么这户居民这个月共用了 立方米的水．
二、选择题
1．与方程有相同解的方程是（ ）
A． B．
C． D．
2．若是方程组的解，则的值为（ ）
A． B． C． D．16
3．如果关于x的方程的解不是负值，则a、b的关系是（ ）
A．a＞ B．b≥ C．5a≥3b D．5a=3b
4．已知三角形两边长分别为4和7，第三边的长是方程的根，则第三边的长为（ )
A．6 B．11 C．6或11 D．7
5．关于x的方程的一个根为0，一个根不为0，则m，n满足（ ）
A． B．
C． D．
6．以为根的一元二次方程为( ）
A． B．
C． D．
7．关于方程的解，下列判断正确的是（ ）
A．有无数个解 B．有两个解 C．有唯一解 D．无解
8．要把一张面值为10元的人民币换成零钱,现有足够的面值为2元、1元的人民币,那么共有换法为（ ）
A．4种 B．6种 C．8种 D．10种
9．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折(即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件成本价是（ ）
A．120元 B．125元 C．135元 D．140元
10．某村有一块面积为58公顷的土地，现计划将其中的土地开辟为茶园，其余的土地种粮食和蔬菜.已知种粮食的土地面积是种蔬菜的土地面积的4倍，若设种粮食x公顷，种蔬菜y公顷，则下列方程中正确的是（ )
A． B．
C． D．
三、解答题
1．解方程
（1）; （2） ．

2．解不等式（组)，并把解集在数轴上表示出来．
（1）； （2）

3．关于x的方程的解是非负数，求m的取值范围．

4．已知关于x的方程有两个不相等的实数根、．
（1)求k的取值范围；
（2）是否存在实数k,使方程的两个实数根互为相反数?如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由

5．(1）已知，如下表所示，方程1，方程2,方程3，……是按照一定规律排列的一列方程。解方程1，并将它的解填在表中的空白处：

序 号
方 程
方 程 的 解
1

2

4
6
3

5

…
…
…
…

（2）若方程(a＞b）的解是,,求a、b的值。该方程是不是(1)中所给出的一列方程中一个方程?如果是，它是第几个方程？

(3）请求出这列方程中的第n个方程和它的解，并验证所写出的解适合第n个方程．

6．为了庆祝我国足球队首次进入世界杯，曙光体育器材厂赠送一批足球给希望小学足球队，若足球队每人领一个，则少6个球，每两人领一个，则余6个球．问这批足球共有多少个？小明领到足球后十分高兴，就仔细的研究足球上的黑白块，结果发现，黑块呈五边形，白块呈六边形，黑白相间在球体上，黑块共12块，问白块共有多少块？

7．某校组织甲、乙两班学生参加“美化校园”的义务劳动。若甲班做2小时，乙班做3小时,则恰好完成全部工作的一半;若甲班先做2小时后另有任务，剩下工作有乙班单独完成，则以班所用时间恰好比甲班单独完成全部工作的时间多1小时.问单独完成这项工作,甲、乙两班各需多少时间？

8．个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是:（1)稿费不高于800元的不纳税；(2）稿费高于800元而不高于4000元，缴纳超过800元部分稿费的14％;（3）稿费超过4000元的,缴纳全部稿费的11%．张老师得到一笔稿费,缴纳个人所得税420元，问张老师的这笔稿费是多少元？

9．我市向民族地区的某县赠送一批计算机，首批270台将于近期启运,经与某物资公司联系，得知用A型汽车若干辆刚好装完，用B型汽车不仅可少用1辆，而且有一辆车差30台计算机才装满.
（1）已知B型汽车比A型汽车每辆车可多装15台，求A、B两种型号的汽车各装计算机多少台？
(2)已知A型汽车的运费是每辆350元，B型汽车的运费是每辆400元，若运送这批计算机同时用这两种型号的汽车，其中B型汽车比A型汽车多用1辆,所用运费比单独用任何一种型号的汽车都要节省，按这种方案需A、B两种型号的汽车各多少辆？运费多少元？

方程（组）与不等式（组)单元检测试题答案：
一．1．1； 2．； 3．3; 4．－3，－2，－1； 5．; 6．2; 7．0，4，0；8．有两个不相等的实数根;9．10％; 10．； 11．－3； 12．32．
二．1．B；2．C;3．C;4．A;5．C；6．A；7．D；8．B；9．B;10．D．
三．1．(1）x＝1； （2）．
2．（1)；（2）．解集在数轴上表示略．
3．解:∵，∴．∵x≥0，∴≥0,即．
4．（1)k＜且k≠0；（2)不存在．若存在，则由原方程两个实数根互为相反数可得:，解得．此时k的值不满足△＞0的条件，所以不存在这样的k值．
5．(1）3,4，8；（2）a＝12，b＝5；该方程是（1）中所给出的一列方程中的第4个方程；
（3)第n个方程为：，它的解为．
6．（1）设这批足球共有x个，根据题意，得 ，解得x=18．
(2)设白皮共有x块,则白皮共有6x条边，因为每块白皮有三条边和黑皮连在一起,故黑皮有3x条边，所以,解得:．
7．解：设单独完成这项工作，甲班需要x小时，乙班需要y小时,根据题意,得：
整理得．解得 ，
∴或(不合题意，舍去)．
答:单独完成这项工作，甲班需要8小时,乙班需要12小时．
8．解：∵(4000－800）×14％＝448＞420．
∴ 设张老师的这笔稿费为x元，则800＜x＜4000．根据题意，得
（x－800）×14％＝420． 解得 x＝3800．
∴ 张老师的这笔稿费为3800元．
9．(1)设A型汽车每辆可装计算机x台，则B型汽车每辆可装计算机（x+15）台,根据题意得:，解得:（不合题意，舍去)．
∴A型汽车每辆可装计算机45台， B型汽车每辆可装计算机60台．
(2）由(1）知，若单独用A型汽车,需车6辆,运费为2100元；若单独用B型汽车，需车5辆，运费为2000元．
若按题设要求同时使用A、B两种型号的汽车运送，设需用 A型汽车y辆，则需B型汽车（y＋1）辆．根据题意，得不等式：＜2000．
解这个不等式得 y＜.因汽车辆数为正整数,所以y＝1或2．
当y＝1时，y＋1＝2,则45×1＋60×2=165(台)＜270（台），不合题意；
当y＝2时，y＋1＝3，则45×2＋60×3=270，此时运费为1900元．

方程思想在解决实际问题中的作用

方程和方程组是解决实际问题的重要工具．在实际问题中，只要有等量关系存在,我们就可以用方程的思想加以解决．在我们的生活中，只要我们善于用数学知识去观察和分析问题，就能随时随地都看到方程的影子，体会到数学的价值．因此,近几年在各省市的中考试题中,考查学生用方程思想解决实际问题能力的试题都占到了相当大的比例．下面结合2004年中考试题进行说明．
一、发生在自己身边的问题
例1 （2004浙江绍兴中考题）初三（2）班的一个综合实践活动小组去A,B两个超市调查去年和今年“五一节”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其它两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，请你分别求出A、B两个超市今年“五一节”期间的销售额．
两超市销售额去年共为150万元，今年共为170万元

B超市销售额今年比去年增加10％

A超市销售额今年比去年增加15％

分析：本例考查学生从图表中搜集数据和运用方程解决实际问题的能力．
解：设A、B两个超市去年“五一节"期间的销售额分别为x万元和y万元,根据图表信息知,A、B两个超市今年 “五一节”期间的销售额分别为(1＋15%）x万元和（1＋10％）y万元,根据题意,得
解得
∴（1＋15％）x＝115，1＋10％）y＝55．
答：A、B两个超市去年“五一节”期间的销售额分别为115万元和55万元．
评析：本题以学生对话的方式，把我们日常生活中经常光顾的超市的经营情况,以图文框的形式呈现给大家，彻底改变了传统的列方程（组）解应用题的说教模式，给学生以亲切、自然之感，体现了新课标的基本理念．
同步链接：请同学们尝试完成下面问题：
1．2004江苏南京中考题 某商店以2400元购进某种盒装茶叶，第一个月每盒按进价增加20％作为售价，售出50盒,第二个月每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的茶叶．在整个买卖过程中盈利350元，求每盒茶叶的进价．
2．2004陕西中考题 足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分,输一场得0分．一支足球队在某个赛季中共需比赛14场,现已比赛了8场,输了1场，得17分．请问：
（1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场?
(2）这支球队打满14场比赛,最高能得多少分？
（3）通过对比赛情况的分析,这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期的目标．请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场才能达到预期目标？
提示：1．每盒茶叶的进价为40元．
2．（1）设这个球队胜x场，则平了（8－1－x）场．根据题意,得3x＋（8－1－x）＝17．
解得x＝5．
所以前8场比赛中，这个球队共胜了5场．
（2）打满14场比赛,最高能得17+（14-8）×3=35分．
（3）由题意知，以后的6场比赛中，只要得分不低于12分即可．
∴胜不少于4场，一定达到预期目标，而胜3场、平3场，正好达到预期目标．
∴在以后的比赛中这个球队至要胜3场．
二、涉及国计民生的政策性问题
例2 （2004湖北郴州中考题）今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农
业税.某乡今年人均上缴农业税25元,若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同.
(1)求降低的百分率;
（2)若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？
（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税?
解:（1)设降低的百分率为x，则今年后的第一年人均上缴农业税为25（1－x）元,第二年人均上缴农业税为25(1－x）－25(1－x）x＝元,根据题意,得
＝16． 解得x1＝0.2＝20%，x2 ＝1.8(舍去)．
(2）明年小红全家少上缴的农业税为 25×20％×4＝20(元）．
(3）明年全乡少上缴的农业税为 16000×25×20％＝80000(元）．
评析：本题以我国政府关于减轻农民负担的政策为依据,结合具体实例提出问题．既起到了宣传国家政策方针的目的,又培养了学生应用方程思想解决实际问题的能力．此类问题是今后中考命题的发展方向之一．
同步链接:请同学们尝试完成下面问题：
1．2004江苏徐州中考题 我市某乡规定:种粮的农户均按每亩年产量750公斤、每公斤售价1.1元来计算每亩的年产值．年产值乘农业税的税率就是应缴的农业税,另外还要按农业税的20％上缴“农业税附加”（“农业税附加”主要用于村级组织的正常运转需要)．
(1）去年我市农业税的税率为7％，王老汉一家种了10亩水稻，他一共要上缴多少元?
（2）今年，国家为了减轻农民负担，鼓励种粮，降低了农业税税率，并且每亩水稻由国家直接补贴20元（可抵缴税款）．王老汉今年仍种10亩水稻，他掰着手指一算，高兴地说：“这样一减一补,今年可以比去年少缴497元．"请你求出今年我市的农业税的税率是多少？（要有解题过程）
2．2004山东青岛中考题 某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨
25%．小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元．已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6m3，求该市今年居民用水的价格．
提示：1．（1）693元；（2）4%．
2．可设该市去年居民用水的价格为x元/m3，则今年用水价格为（1＋25%)x元/m3,
根据题意,得． 解得：x=1.8．
经检验：x=1.8是原方程的解． ．
三、优选方案类问题
例3 （2004湖北武汉中考题）某公路上一路段的道路维修工程准备对外招标，现有甲、乙两个工程队竞标．竞标资料上显示：若由两对合作，6天可以完成，共需工程费用10200元;若单独完成此项工程,甲队比乙队少用5天，但甲队每天的工程费用比乙队多300元．工程指挥部决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节省资金的角度考虑,应选择哪个工程队？为什么？
解：设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完成此项工程需(x＋5）天，
根据题意，得 ．化简，得．
解得x1＝10，x2＝－3(不合题意，舍去)．
∴甲队单独完成此项工程需10天，则乙队单独完成此项工程需15天．
设甲队每天的工程费用为a元，乙队每天的工程费用为b元，根据题意，得
解得
∴ 甲队单独完成此项工程的费用为：1000×10＝10000（元）；
乙队单独完成此项工程的费用为：700×15＝10500（元）．
∵10000＜10500，∴从节省资金的角度考虑，应选择甲工程队．
例4 （2004哈尔滨中考题）“利海"通讯器材商场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机,以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机,出厂价分别为甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元.
（1)若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完。请你帮助商场计算一下如何购买.
（2）若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完,并且要求乙种型号手机的购买数量不少于6部且不多于8部,请你求出商场每种型号手机的购买数量。
解：（1）设甲种型号手机要购买x部，乙种型号手机购买y部,丙种型号手机购买z部，
根据题意，得
解得
或 解得
或 解得 (不合题意，舍去）．

答：有两种购买方法:甲种手机购买30部,乙种手机购买10部；或甲种手机购买20部，丙种手机购买20部．
（2)根据题意，得
解得 或或
答：若甲种型号手机购买26部手，则乙种型号手机购买6部，丙种型号手机购买8部；
若甲种型号手机购买27部手，则乙种型号手机购买7部，丙种型号手机购买6部;若甲种型号手机购买28部手，则乙种型号手机购买8部,丙种型号手机购买4部．
评析：单纯列方程解应用题的试题在各省市中考试卷中越来越少，但是，运用方程思想，结合其他数学知识,设计优选方案的问题却屡见不鲜．此两道例题几乎涉及到了初中阶段所有方程的类型，是综合运用各种方程（组）的知识解决经济类的综合性试题，比较好地考查了学生灵活运用方程思想解决实际问题的能力．
同步链接:请同学们尝试完成下面问题：
2004山东潍坊中考题 甲、乙两件服装的成本共500元,商店老板为获取利润，决定将甲服装按50﹪的利润定价，乙服装按40﹪的利润定价．在实际出售时,应顾客要求，两件服装均按9折出售,这样商店共获利157元,求甲、乙两件服装的成本各是多少元?
提示：设甲、乙两件服装的成本分别是x元和y元，则甲服装的定价为（1＋50％)x＝1.5x元,乙服装的定价为（1＋40%)y＝1。4y元，根据题意，得
解得
所以甲、乙两件服装的成本分别是300元和200元．