数列(第一课时)PPT课件.ppt

数列的概念数列的概念第一课时永清县职业技术教育中心何 翠 玲我们来看格子里的麦粒数依次是：1，2，22，23 -，263.于是发明者要求的麦粒总数是：1+2+22+23 +-+263.学了本章内容，就会用公式计算出这个和。你会发现，这个数大得惊人，国王根本无法满足发明者的这个要求。下面我们来看看下面这些数有什么特点？创置情境 引入新课大家都知道国际象棋的棋盘上共有8行8列，构成64个格子。关于国际象棋有这样的一个传说。国王要奖赏国际象棋的发明者，问他有什么要求？国王都会满足他。发明者说，我的要求很简单，：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在第2个格子里放上2颗麦粒，在第3个格子里放上4颗麦粒，在第4个格子里放上8颗麦粒，依次类推，每一个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子，请给我足够的粮食来实现我的要求。”国王觉得这并不是很难的要求，你说国王能做到吗？观察归纳 形成概念各个格子里的麦粒数按放置的先后排成一列数：1，2，22,23 -，263 1984年到2000年，我国体育健儿获得的金牌数 排成一列数：15，5，16，16，28.某班学生的学号排成一列数：1，2，3，4，-，50 由9组成的一列数：9，99，999，9999，-师生一起归纳上述例子的共同特点是：一是均是一列数，二是有一定次序。由此我们得出数列的概念：数列：按一定次序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。提出问题 启发思维请同学们思考：（1）、1，3，5，7和7，5，3，1是同一个数列吗？（2）、1，1，1，1，1，1是数列吗？（3）、车，马，相，士，帅；可以构成一个数列吗？（4）、数列和数集有什么异同点？引导学生根据数列的定义做答：因数列中的数是有序有序的的，所以1,3,5,7和7,5,3,1是两个不同的数列。又因为定义中没有规定数列中的数必须不同，所以1，1，1，1，1，1构成一个数列。又因为数列中必须都是数，所以车，马，相，士，帅不能构成一个数列。数列和数集的相同点是：都是由数构成的；不同点是：数列中的数排列有序，数集中各元素排列无序；数列中的数可以 重复出现，数集中的数必须互异。项项数数：从开始的项起，自左至右排序，各项按照其位置依次叫做这个数列的第1项（首项），第2项，第n项。其中反映各项在数列中位置的数字1,2，,n分别叫做对应的项的项数。由此可以看出数列的“项”和这一项的“项数”是两个不同的概念。如在数列1，2，22，23-，263中第三项是22，这一项的项数为3.数列的分数列的分类类：有穷数列和无穷数列项数有限的数列叫做有穷数列。如格子里的麦粒数，又如学生的学号等分别组成的数列。项数无限的数列叫做无穷数列。如-1，1，-1，1，数列的表示：由于从数列的第一项开始，各项的项数依次与正整数相对应，所以（板书）数列的一般形式可以写成：a1,a2,a3,an,.。可以简记作an。其中a1 是数列的第1项，an是数列的第n项。,如果数列an的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式通项公式。如格子里的麦粒数那个数列的通项公式可以写成an=2n-1;又如某班的学生学号组成的数列可以写成an=n。同学们请思考一下数列的通项公式是唯一的吗？数列与函数的关系从函数的观点看，数列可以看成是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集1,2,n）的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数，而数列的通项公式也就是相应函数的解析式。应用概念 解决问题例1、根据数列的通项公式，写出它的前五项。（1）、an=n2 （2）、an=3n解：数列（1）的前5项分别是1，4，9，16，25。数列（2）的前5项分别是3，6，9，12，15。题后反思：已知数列的通项公式求它的前几项，类似于求函数值，在通项公式中依次让n取1，2，3，4，5得到数列的前五项。扩展：15是不是数列（1）中的某一项？数列（2）中满足a=30的n的取值是多少？此题考查学生的延伸能力，是对学生素质的很好的考验。深化训练 巩固新知例2、写出下列数列的一个通项公式，项分使它的前四别是下列各数。（1）、1，3，5，7；（2）、1，2，4，8，16；（3）、9，99，999，9999；提示：写通项公式的一般方法是，由各项的特点，找出各项共同的构成规律，通过观察、归纳、猜想、验证数列中的项与序号之间的关系，写出一个满足条件的通项公式。解：（1）这个数列的前4项1，3，5，7都是序号的2倍减去1，所以它的一个通项公式是 an=2n-1；同理得出：（2）、an=2n-1；（3）、an=10n-1；课堂练习，检测与反馈练习：（1）、根据下面数列an的通项公式，写出它的第7项与第10项；、an=n（n+2）；、an=-2n+3；并判断80，100是不是数列中的项？（2）、观察下列数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式。2，4，（），16，32，（），128；-1，2，（），8，-16，（）；0，-3，（），-9，（），-15，-18；作业布置（略）总结反思 提高认识u数列的概念；u数列的项与这一项的项数的区别u数列的分类；u数列的一般形式；u数列与函数的关系；u数列的分类；u数列的通项公式；u观察、归纳、猜想、验证是写数列通项公式的一般方法。