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高三数学 高考知识点 相等函数复习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．下列每组函数是同一函数的是( )
A. B.
C. D.
2．下列各组函数中， 与相等的是（ ）．
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3．下列哪一组中的函数与相等（ ）
①， ； ②， ；
③， ④， .
A. ①④ B. ②③ C. ③④ D. ①②
4．下列哪组中的两个函数是同一函数 （ ）
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
5．下列函数中哪个与函数相等
A. B. C. D.
6．下列各函数中，与表示同一函数的是（ ）
A. B. C. y=（）2 D.
7．下列各组函数为相等函数的是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
8．下列各组函数中，与表示同一函数的是（ ）
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
9．下列参数方程中与方程表示同一曲线的是
A. (为参数) B. (为参数)
C. (为参数) D. (为参数)
10．下列各组函数中，表示同一函数的是(　　)
A. y＝x＋1和
B. 和
C. f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2
D. 和

二、填空题
11．下列各组函数是同一函数的是_________．
①与；②与；
③与；④与；
12．已知，则 =
13．下面各组函数中为相同函数的是___________.（填上正确的序号）
①， ②，
③，
④，
14．下列各组函数中，表示同一函数的是________________．（填序号）
① 与 ；
② 与 ；
③ 与 ；
④ 与 ．

试卷第3页，总3页

参考答案
1．B
【解析】分析：根据题意，先看了个函数的定义域是否相同，再观察两个函数的对应法则是否相同，即可得到结论.
详解：对于A中，函数的定义域为，而函数的定义域为，所以两个函数不是同一个函数；
对于B中，函数的定义域和对应法则完全相同，所以是同一个函数；
对于C中，函数的定义域为，而函数的定义域为，所以两个函数不是同一个函数；
对于D中，函数的定义域为，而函数的定义域为，所以不是同一个函数，
故选B.
点睛：本题主要考查了判断两个函数是否是同一个函数，其中解答中考查了函数的定义域的计算和函数的三要素的应用，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.
2．C
【解析】． 定义域为，
定义域为，
故， 错误；
． ， 时， ，
故． 错误；
． ， ，
∵，且与定义域相同，
∴， 正确；
． 定义域为，
定义域为，
故， 错误．
故选．
3．C
【解析】A．要使g（x）有意义，则x≠0，两个函数的定义域不相同，此时g（x）=x，∴f（x）与g（x）不是同一函数．
B．要使g（x）有意义，则x≥0，两个函数的定义域不相同，此时g（x）=x2，∴f（x）与g（x）不是同一函数．
C．g（x）=x2，f（x）与g（x）的定义域与对应法则相同，是同一函数．
D． ，f（x）与g（x）的定义域与对应法则相同，是同一函数．
故选：C．
4．B
【解析】对于， 与的定义域不同，故不是同一函数；对于， 与的对应关系相同，定义域为，故是同一函数；对于， 与的定义域不同，故不是同一函数；对于， 与的定义域不同，故不是同一函数，故选B.
【方法点睛】本题通过判断几组函数是否为同一函数，主要考查函数的定义域、值域以及对应法则，属于中档题.判断函数是否为同一函数，能综合考查学生对函数定义的理解，是单元测试卷经常出现的题型，要解答这类问题，关键是看两个函数的三要素：定义域、值域、对应法则是否都相同，三者有一个不同，两个函数就不是同一函数.
5．B
【解析】选项A中，函数的定义域与函数的定义域不同，故A不正确．
选项B中，函数的定义域和解析式与函数的都相同，故B正确．
选项C中，函数的解析式与函数的解析式不同，故C不正确．
选项D中，函数的定义域与函数的定义域不同，故D不正确．
选B．
6．D
【解析】分析：确定函数的三要素是：定义域、对应法则和值域，据此可判断出答案．
详解：函数y=x的定义域为R，
对于A：：，定义域为{x∈R|x≠0}，它们定义域不相同，∴不是同一函数；
对于B：=|x|，定义域为R，但对于关系不相同，∴不是同一函数；
对于C：，定义域为{x|x≥0}，它们定义域不相同，∴不是同一函数；
对于D：，定义域为R，对于关系也相同，∴是同一函数；
故选：D．
点睛：本题通过判断函数是否为同一函数主要考查函数的定义域、值域以及对应法则，属于中档题. 判断函数是否为同一函数，能综合考查学生对函数定义的理解，是单元测试卷经常出现的题型，要解答这类问题，关键是看两个函数的三要素：定义域、值域、对应法则是否都相同，三者有一个不同，两个函数就不是同一函数.
7．A
【解析】选项定义域为， 定义域，故不是相同函数. 选项值域不同， 选项定义域不同，故选.
8．C
【解析】分析：由题意结合函数的定义考查函数的定义域和对应关系即可求得最终结果.
详解：逐一考查所给的选项：
A.的定义域为，的定义域为，不是同一个函数；
B.的定义域为，的定义域为，不是同一个函数；
C.与是同一个函数；
D.的定义域为，的定义域为，不是同一个函数；
本题选择C选项.
点睛：判断两个函数是否为相同函数，一是定义域是否相同，二是对应关系即解析式是否相同(注意解析式可以等价化简).
9．D
【解析】选项A中，消去方程 (为参数)中的参数可得，不合题意．
选项B中，消去方程 (为参数)中的参数可得，但，故与方程不表示同一曲线，不合题意．
选项C中，消去方程 (为参数)中的参数可得，但，故与方程不表示同一曲线，不合题意．
选项D中，由于，故消去参数后得，且，故与方程表示同一曲线，符合题意．
综上选D．
10．D
【解析】只有D是相同的函数，A与B中定义域不同，C是对应法则不同．
点睛：本题主要考查了判断两个函数是否为同一函数，属于基础题；函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定；当且仅当定义域和对应关系均相同时才是同一函数，值得注意的是判断两个函数的对应关系是否相同，只要看对于定义域内任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应关系算出的函数值是否相同.
11．③④
【解析】分析：看两个函数的定义域是否相同，再化简对应法则（即解析式），看对应法则是否相同.
详解：①中两函数定义域相同，但，对应法则不同；②中两函数定义域相同，但，对应法则不同；③中定义域都是，对应法则都是，是同一函数；④是两函数定义域都是，对应法则也相同，是同一函数.
故答案为③④.
点睛：函数的定义域中有三要求：定义域、值域、对应法则，一般是三要素相同的两个函数都是同一函数，当然根据值域的定义，只要定义域相同，对应法则相同，则值域也相同，故只要考虑这两个要素即可.
12．＝ （）
【解析】
试题分析：设
考点：换元法求解析式
13．③
【解析】对于①，函数的定义域为，故两函数的定义域不同，不是相同函数。
对于②，由于两函数的定义域不同，故不是相同函数。
对于③，两函数的定义域、解析式都相同，故是相同函数。
对于④，， = ，故两函数的解析式不同，故不是相同函数。
综上②正确。
答案：②
14．④
【解析】①中 ，对应关系不同，不是同一个函数；
②中 定义域为R， 定义域为 ，定义域不同，不是同一个函数；
③中 定义域为 ， 定义域为 ，定义域不同，不是同一个函数；
④中函数的定义域，对应关系均相同，是同一个函数；
即表示同一函数的是④.
答案第5页，总5页