高考数学摸底考试.doc

2007年03月09日
巴蜀名校联盟
2007届高考数学模拟考试 （一）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.
1．“”是“”的 （ ）
充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件
2．若二项式的展开式中含的项是第8项，则正整数的值为（ ）

3．已知函数的图象与直线的交点中，距离最近两点的距离为则 （ ）

4．已知方程＝1的图象是双曲线，则m的取值范围是 （ ）
或
5．已知函数的反函数为则 （ ）

6．互不相等的三个正数成等比数列，且点，共线（），则成 （ ）
等差数列，但不成等比数列 等比数列而非等差数列
等比数列，也可能成等差数列 既不是等比数列，又不是等差数列
7．把直线绕原点逆时针方向转动，使它与圆相切，则直线转动的最小正角是 （ ）

8.若函数的图象如右,则的取值范围是( )
(A) (B)
(C) (D)

9．如图，在平面内有三个向量满足与的夹角为与的夹角为设则的值为（ ）

A
B
C
D
P
·

10．如图正四面体D-ABC中, P∈面DBA, 则在平面DAB内过点P与
直线BC成60°角的直线共有 ( )

A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
11．函数y=2sinxsin2x的最大值是 ( )
A. B. C.2 D.
12．已知函数满足:对任意实数,当时,总有,则实数的取值范围是( )
(A) (B) (C) (D)
第II卷（非选择题，90分）
二、填空题（本题满分16分，每小题4分，共4个小题。请将答案直接填入题后的横线中）
13．某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是　　　　　.
14．已知实数满足则的取值范围为 .
15．考察下列三个命题，是否需要在“ ”添加一个条件，才能构成真命题（其中 为直线，为平面）？如需要，请填上所添条件，如不需要，请将“ ”划掉。
（1） （2） （3）
16．曲线的两条切线都过点，若两切线的夹角为
则 。
三、解答题（本大题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明，推证步骤或演算过程）
17．（12分）已知函数（1）当时，求函数的值域；（2）将函数的图象按向量平移，使得平移后的函数的图象关于直线对称，求函数的单调递增区间。

18．（12分）盒中装着标有数字1，2，3，4的卡片各2张，从盒中任意任取3张，每张卡片被抽出的可能性都相等，求： (Ⅰ)抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率； (Ⅱ)抽出的3张中有2张卡片上的数字是3的概念；(Ⅲ)抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率.
19．（12分）如图，已知三棱锥中，平面平面（1）求二面角的大小；（2）若为棱上的一动点，则直线与底面能否成的角？若能，求出点的位置；若不能，说明理由。

20．（12分）已知数列的前项和且是和的等差中项。（1）求数列和的通项公式；（2）若求；（3）若是否存在使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
21.(本小题满分13分)已知函数f(x)=-x3+ax2+b的图象上任意两点连线的斜率都小于1.
(Ⅰ)判断函数g(x)=f(x)-x的单调性,并加以证明;
(Ⅱ)求实数a的取值范围.
22、(本小题满分13分)已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为e. 直线l：y＝ex＋a与x轴、y轴分别交于点A、B ，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设＝λ.
（Ⅰ）证明：λ＝1－ e2；
（Ⅱ）若，△PF1F2的周长为6；写出椭圆C的方程.

高考模拟试卷（一）答案
一、选择题解答及答案：
1.选但是,可能为不能得到
2.选由已知:
3.选令然后代入检验即可.
4．选由已知：或
5．选对任意的实数恒成立,函数在区间上单调递减,即:在定义域上单调递减,排除选项选
6选令的公比为且由已知:
同理:
当时,既成等比数列又成等差数列,否则,仅成等比数列.
7选把圆方程配方为:圆心半径又直线
的倾角为作出图形, 在中,
,.故选

8. 解答 B.时.因为函数的定义域为R,即恒不等于零,.又在上函数在处取得最大值,而.综上,故选择B.
9.选如图,以为对角线,作平行四边形,使其它两边所在直线平行于直线由题意:在中,

10. 选Ｃ、在平面DAB内过点Ｂ与直线BC成60°角的直线共有２条，
　　　　故在平面DAB内过点Ｐ与直线BC成60°角的直线共有２条。
11. 选B
≤,
当且仅当时取“=”.
12．选 D.由题意知函数在区间上是减函数,又在区间上也是减函数,,解得,故选择D.

二、填空题解答及答案
13.150.教师与学生所抽取的人数之比为教师人数为
14．。作出约束条件的可行域如右图的内部，包括边界。令则问题转化为：直线与可行域有公共点，相当于该直线与线段相交，可求出点，解之得：
15．(1),(2) ，（3）。
16．。设切点坐标为过切点的切线方程为：
切线过点
或解之得：或切线的斜率分别为：
三、解答题答案
17．解:

(1)函数的值域为
(2)函数的图象按向量平移后的解析式为:即:
其图象的对称轴方程都可表示为: 又该图象关于直线对称,
令
解之得: 函数的单调递增区间为:
18. 解：（I）“抽出的3张卡片上最大的数字是4”的事件记为A，由题意

（II）“抽出的3张中有2张卡片上的数字是3”的事件记为B，则
（III）“抽出的3张卡片上的数字互不相同”的事件记为C，“抽出的3张卡片上有两个数字相同”的事件记为D，由题意，C与D是对立事件，因为
所以.
19.(1) 取的中点连接.则面面面以点为原点,建立空间直角坐标系如图.（在立体图形中取出部分平面图形）易得：点易得：向量面；设向量
面则
解之得：令则：
二面角的大小为
（2）设点分线段之比为则点的坐标为
由题意：
化简得：满足条件的实数不存在。棱上不存在满足条件的点
20．（1）当时，当时，

又是和的等差中项，
（2）

……………

以上个等式叠加得：
（3）当为奇数时，
由已知：
当为偶数时，
由已知：
综上，满足条件的正自然数不存在。
21.(Ⅰ)设f(x)上任意两点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)).不妨令x1>x2.∵,
∴f(x1)-f(x2)<x1-x2,即f(x1)-x1<f(x2)-x2,令g(x)=f(x)-x=-x3+ax2-x+b,∵当x1>x2时,
g(x1)<g(x2),∵g(x)单调递减.
(Ⅱ)∴g(x)单调递减,∴恒成立,∴-3x2+2ax-1≤0恒成立,∴△=4a2-12≤0,
∴-≤a≤.
(22) （Ⅰ）证法一：因为A、B分别是直线l：与x轴、y轴的交点，
所以A、B的坐标分别是.
所以点M的坐标是（）. 由
即
证法二：因为A、B分别是直线l：与x轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是设M的坐标是
所以 因为点M在椭圆上，所以
即
解得
（Ⅱ）当时，，所以 由△MF1F2的周长为6，得
所以 椭圆方程为

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