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哈尔滨理工大学毕业设计(论文）任务书
学生姓名：惠 学 学号:0603010833
学 院：电气与电子工程学院 专业:电气工程及其自动化
任务起止时间：2010 年 3月 9 日至 2010年 6 月 25 日
毕业设计（论文）题目：
风洞磁悬挂天平的电磁分析与仿真研究
毕业设计工作内容:
1、 查阅国内外相关参考文献,要求阅读40篇以上文献,其中必须有20篇以上为外文文献,要将其中1篇外文文献译成中文，不少于3000汉字。关键词: 风洞；磁悬挂天平（MSBS)；有限单元法；电磁场
2、 综述磁悬挂天平的特点以及国内外发展现状;
3、 加深理解电磁场、有限元分析的相关理论知识;
4、 利用ANSYS软件进行磁悬挂天平的二维有限元分析；
5、 进行总结，撰写毕业论文；
6、 提交毕业论文,进行毕业答辩.
资料:
1 张洪信。赵清海.ANSYS有限元分析完全自学手册。机械工业出版社，2008
2 盛剑霓.电磁场数值分析.科学出版社，1984
3 冯慈章。马西奎。工程电磁场导论.高等教育出版社，2007
4 贺德馨。风洞天平。国防工业出版社，2001

指导教师意见：

签名：
年 月 日
系主任意见：

签名:
年 月 日
教务处制表

基于PSCAD的谐波和无功电流检测算法的研究
摘要
随着电力电子装置的飞速发展与应用，电网中的谐波污染日趋严重，产生的无功功率日益增多，各种基于有源电力滤波器的谐波抑制和无功功率补偿方法层出不穷，而谐波和无功电流的检测是进行谐波抑制和无功功率补偿的关键技术。本文从Fryze 时域功率与瞬时无功功率定义入手，分别讨论了基于Fryze理论和瞬时无功功率理论的检测谐波和无功电流的方法.然后，以三相三线制对称电路作为研究对象，利用PSCAD/EMTDC软件建立了基于Fryze理论和瞬时无功功率理论的谐波与无功电流检测的仿真模型，并且进行了计算机仿真实验.通过仿真得出的相关波形，计算得出的基波无功电流和检测得出的广义无功电流，可以看出这两种理论在谐波与无功电流检测方面各具有一定的优势。实验的研究结果表明了Fryze理论物理意义明确，计算量小,电路容易实现，但是延时长。而瞬时无功功率理论延时短，可以更加准确及时地检测出谐波和无功电流。

关键词 　Fryze理论;瞬时无功功率理论;谐波；无功电流

The research on detection algorithm of harmonic and reactive current based on the PSCAD
Abstract
With the development and application of the power electronics installations， the pollution of the harmonics becomes more and more serious in the network. The reactive source is used widely in many fields。 Many kinds of methods based on the active filter to restrain the harmonics and to compensate the reactive power are taken into this field。 And the detection of harmonics and reactive current is very crucial to harmonic restraint and reactive compensation. This thesis starts with the definition of the Fryze time—domain theory and the instantaneous reactive power theory， and the methods for harmonics detecting and reactive current based on these theories is also discussed respectively in this thesis。 Thereafter ， taking the three—phase three—wire symmetrical circuits as research object, using the software which named PSCAD/EMTDC, simulation model through which we can make computer simulation is built based on Fryze theory and instantaneous reactive power theory. From the interrelated wave we got from simulation, the fundamental reactive current we got from calculation and generalized instantaneous reactive current we got from detection. Those theories have the advantage of their own in detecting the harmonic and reactive current. The result of the research indicates that Fryze theory has specific physical meanings, easily to be realized and calculated, but it need a longer delay time。 Instantaneous reactive power theory has the advantage of a shorter delay time， much more exactly in detecting the harmonic and reactive current。本文为互联网收集，请勿用作商业用途个人收集整理，勿做商业用途
Keywords Fryze theory; instantaneous reactive power theory; harmonic; reactive current
目录
摘要 I
Abstract II

第1章 绪论 1
1.1 课题背景 1
1。2 MSBS中电磁场研究现状 3
1。3 本文主要内容 5
第2章 电磁场有限元分析理论简介及电源系统 6
2。1 麦克斯韦方程组 6
2。2 电磁场分析方法 7
2。3 有限单元法的基本原理及其在电磁场中的应用 9
2。3。1 电磁场基本理论 9
2。3.2 边界条件与边值关系 11
2。3。3 有限单元法在电磁场中的应用 13
2.3.4 ANSYS有限元分析求解流程 14
2。4 有限元软件ANSYS简介 16
2.5 磁悬挂天平电源系统 17
2.6 本章小结 19
第3章 磁悬挂天平的二维有限元分析 20
3。1 引言 20
3.2 磁悬挂天平电磁铁系统简介 20
3.2。1 磁悬挂天平电磁铁结构 20
3。2。2 磁悬挂天平电磁场分布 22
3。3 天平俯仰电磁场的二维分析 23
3。3。1 俯仰电磁场模型简介 23
3.3。2 俯仰电磁场的二维分析 25
3.4 天平偏航电磁场的二维分析 38
3。4。1 偏航电磁场二维模型简介 38
3。4。2 偏航电磁场的二维分析 39
3.5 天平轴向电磁场的二维分析 46
3。5。1 轴向电磁场模型简介 46
3。5.2 轴向电磁场的二维分析 47
3.6 本章小结 51
结论 52
致谢 53
参考文献 54
附录A 56
附录B 57
附录C 59

第1章 绪论 1
1。1 课题背景 1
1。2 MSBS中电磁场研究现状 3
1.3 本文主要内容 5
第2章 电磁场有限元分析理论简介及电源系统 6
2。1 麦克斯韦方程组 6
2。2 电磁场分析方法 7
2.3 有限单元法的基本原理及其在电磁场中的应用 9
2。3。1 电磁场基本理论 9
2.3.2 边界条件与边值关系 11
2.3.3 有限单元法在电磁场中的应用 13
2.4 有限元软件ANSYS简介 16
2.5 ANSYS求解步骤 错误！未定义书签。
2.6 磁悬挂天平电源系统 17
2.7 本章小结 19
第3章 磁悬挂天平的二维有限元分析 20
3。1 引言 20
3.2 磁悬挂天平电磁铁系统简介 20
3.2.1 磁悬挂天平电磁铁结构 20
3.2。2 磁悬挂天平电磁场分布 22
3.3 天平俯仰电磁场的二维分析 23
3。3。1 俯仰电磁场模型简介 23
3.3。2 俯仰电磁场的二维分析 25
3.3.3 小结 错误！未定义书签。
3.4 天平偏航电磁场的二维分析 38
3.4.1 偏航电磁场二维模型简介 38
3.4。2 偏航电磁场的二维分析 39
3.4.3 小结 错误!未定义书签.
3.5 天平轴向电磁场的二维分析 46
3。5.1 轴向电磁场模型简介 46
3.5.2 轴向电磁场的二维分析 47
3.5.3 小结 错误！未定义书签.
3。6 本章小结 51
结论 52
致谢 53
参考文献 54
附录 56
PLANE53——二维8—节点磁实体单元 56

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第1章 绪论
1.1 课题背景
所谓风洞就是指在一个管道内,用动力设备驱动一股速度可控的气流，用以对模型进行空气动力试验的一种设备.风洞是发展航空航天事业的关键设备，研制任何飞机，包括军用飞机、民用飞机以及航天飞机，都必须首先在风洞中进行大量试验.随着工业技术的发展，从60年代开始，风洞试验从航空航天领域扩大到一般工业部门,各行各业的发展越来越需要空气动力学和风洞试验的参与.
风洞实验的基本原理是相对性原理和相似性原理.根据相对性原理，飞机在静止空气中飞行所受到的空气动力，与飞机静止不动、空气以同样的速度反方向吹来，两者的作用是一样的.根据相似性原理，可以将飞机做成几何相似的小尺度模型，气流速度在一定范围内也可以低于飞行速度。从试验结果可以推算出其真实飞行时，作用在飞机上的空气动力.
飞行器(包括飞机、直升机、巡航导弹等)在风洞中的试验内容主要有测力试验(测量作用于模型的空气动力，如升力、阻力等,确定飞行性能)；测压试验(测量作用于模型表面压力分布，确定飞机载荷和强度)；布局选型试验(模型各部件做成多套,可以更换组合，选择最佳的飞机布局和外形)等等。随着飞行器性能的提高和改进,风洞试验所需要的时间不断增加.
世界上公认的第一个风洞是英国人于1871年建成的。美国的莱特兄弟（O·Wright和W·Wright)于1901年制造了试验段0.56m×0.56m,风速为12m/s的风洞,从而于1903年发明了世界上第一架实用的飞机。风洞的大量出现是在20世纪中叶，为了试验炮弹的空气动力作用和研究超声速流动，瑞士阿克雷特（G·Ackttet）于1932年建成了世界第一座超声速风洞。美国也于1956年建成世界最大的跨超声速风洞以适应跨超声速飞行器的发展。1958年,美国航天局建成试验段直径0。56m,马赫数可高达18～22的高超声速风洞。
作为一种模拟试验手段，风洞试验是不可能完全准确。概括地说，风洞试验固有的不足主要体现在以下三个方面：
1.边界效应或边界干扰
真实飞行时，静止大气是无边界的。而在风洞中气流是有边界的，边界的存在限制了边界附近的流线弯曲，使风洞流场有别于真实飞行的流场。其影响统称为边界效应或边界干扰。
2.支架干扰
传统的风洞试验中,需要用支架把模型支撑在气流中。
(1) 暴露在气流中的支架本身将产生附加的空气动力。
(2) 支架干扰模型的流场，因而改变了作用在模型上的空气动力。
(3) 模型也改变了作用在支架上的空气动力。
虽然可以通过试验方法修正支架的影响，但很难完全修正。
3.相似准则不能满足的影响
风洞试验的理论基础是相似性原理。相似性原理要求风洞流场与真实飞行流场之间满足所有的相似准则,或两个流场对应的所有相似准则数相等。一般情况下风洞试验很难完全满足这些要求。
针对边界效应和边界干扰问题，近年来发展起一种称为“自修正风洞”的技术。风洞试验段壁面做成弹性和可调的.试验过程中利用计算机仿真计算相当于壁面处流线应有的真实形状,使试验段壁面与之逼近，从而消除边界干扰。解决相似准则问题的关键在于提高风洞的雷诺数。支架干扰问题虽然可以通过实验方法修正,但很难修正干净。近年来发展起来的磁悬浮技术彻底解决了该问题,通过在试验段内产生一个可控磁场，通过磁力使模型悬浮在气流中。这就是本文所研究的磁悬挂天平系统。
磁悬挂天平就是利用磁力将模型悬挂在风洞试验段中,并可绕悬挂点做六自由度运动，进行没有模型支撑的空气动力测量装置的新型风洞天平［1]。正是由于其在消除支架干扰方面的显着优点，在航空航天领域中日益得到重视。而且随着飞行器的气动试验向高超音速、大攻角、复杂流场等方向的发展,对风洞试验及其数据精度要求越来越高。同时为了引入更为准确的现代控制理论,就必须获得更为准确的电磁场分布模型.这是因为现代控制理论对于模型各个参数的精度要求比较高.本文利用有限单元法对磁悬挂天平电磁场进行分析，分析不同参数下电磁场的变化规律，同时给天平控制参数的选取提供理论依据和指导,亦可以用来辅助磁悬挂天平的结构设计.
本课题具有十分显著的实际意义。虽然我国已经成功建立了一个15cm×15cm的磁悬挂天平系统,并且也开始对30cm×30cm磁悬挂天平系统进行数字化改造，但是对天平系统电磁场的数字化分析起步较晚。控制系统的控制参数确定相对而言比较困难，严重影响了控制系统设计的进度和精度。如果能够得到风洞试验段中比较精确的电磁场空间分布情况以及电磁力和模型姿态之间的变化关系，对于磁悬挂天平控制参数的选取将产生指导性作用。此外，通过对磁悬挂天平电磁场的分析研究，不仅可以为天平的控制及校准服务，还可以辅助磁悬挂天平的结构设计。

1.2 MSBS中电磁场研究现状
由于磁悬挂天平是利用磁力将模型悬浮在风洞试验段中的,因而它可以提供没有支架干扰的静态和动态天平测量数据。随着飞行器试验向着高超音速、大攻角、复杂流场等方向的发展，对风洞试验及其数据精度要求越来越高.磁悬挂天平试验数据无支架干扰的特性显得更为突出，因而得到了广泛的重视.
1937年,美国Virginia大学的F·T·Holmes教授首次提出了在风洞实验中使用磁悬挂天平（简称MSBS )的概念。1957年,法国航空研究院（ONERA)的研究人员Tournier和Laurenceau共同发表了第一篇介绍磁悬挂天平技术在风洞试验中应用的论文“风洞模型的磁悬挂”，此文中对磁悬挂天平给出了较完整的解释[2］。1947年，苏联中央流体动力研究院首次在风洞实验中使用了磁悬挂天平.50年代，法国航空研究院成功地研制了五自由度的磁悬挂天平。此后,美国、英国、苏联、日本等国的许多研究机构与学校相继开始发展磁悬挂天平技术。1987年，我国也开始了磁悬挂天平的研制工作，先后建立了15cm×15cm和30cm×30cm两座磁悬挂天平。
据不完全统计，到1995年世界上共有20余座磁悬挂天平系统［3］。
表1-1 世界磁悬挂天平一览表
单位
自由度
风洞口径（cm）
马赫数
用途
运行时间
法国航空航天研究院
5
8.58。5
1~3
阻力、底部压力实验
1957—1958
法国航空航天研究院
5
6.0
7
阻力、底部压力实验
1958—1962
美国麻省理工学院
5
10。210.2
4.8
静态与动态实验
1962-1971
法国航空航天研究院
6
30。0
7
底部压力、热转换实验
1962—1971
英国南安普顿大学
5/6
15。220.3
0～1.8
静态与动态实验
1964-现在
美国兰利研究中心
1
12.1
亚声速
研究
1964-1965
美国普林斯顿大学
3
15.2
16
尾迹研究
1964—1970

（续表）
单位
自由度
风洞口径（cm）
马赫数
用途
运行时间
美国弗吉尼亚大学
5
10.2
7。6
锥、球体阻力实验
1964—1970
美国兰利研究中心
5
27.231.9
8
尾迹研究
1965—1970
美国南安普顿大学
5
17。817.8
8.6
马格努斯力实验
1966—1977
美国密执安大学
1
5。1
亚声速
小半球阻力实验
1963—1971
美国麻省理工学院及兰利研究中心
5/6
15。2
0~0.5
空气动力试验
1969—1982
英国牛津大学
3
14。0
5~9
低密度球锥阻力实验
1971—1975
美国弗吉尼亚大学
3
15。2
亚声速
动态实验与研究
1973—1982
英国牛津大学
3
1212
超声速
低密度球锥阻力实验
1975—现在
俄罗斯莫斯科航空学院及中央流体动力研究院
5
4060
超声速
空气动力实验与研究
1983-现在
日本国家空间实验室
5/6
1010
跨声速
研究
1987—现在
俄罗斯莫斯科航空学院
5
3040
超声速
研究
1989—现在
中国国防科技大学
5
33
低速
研究
1987—现在
中国台湾省中山研究院
5
1010
亚声速
研究
1990—现在
日本国家空间实验室
5
6060
低速
研究
1993—现在
中国国防科技大学
5
1515
低速
研究
1994-现在
磁悬挂天平的工作系统主要由电磁铁、传感器、控制器和模型四部分组成.为了提高磁悬挂天平的负载能力，模型中大多安放永久磁铁.［4,5］而永久磁铁的存在使得磁悬挂天平中的磁场分布变得异常复杂。传统的磁场计算方法不仅计算复杂，而且计算精度有限。但是风洞试验对实验数据精度要求却日益提高，传统的计算方法显然已经不适合风洞天平的控制精度要求。而电磁场分析的精度则直接关系着磁悬挂天平的控制精度，所以获得更为精确的电磁场模型显得十分必要。
日本NAL实验室中磁悬挂天平的控制就是建立在精确的电磁场分析之上的[6,7]；台湾成功大学也曾对磁悬挂天平电磁场进行了详细地分析［5］，并且根据电磁场分析结果对控制系统进行了完善；英国Southampton大学已经开始研究MSBS系统大攻角实验［9］，这亦是建立在对电磁场的准确分析基础之上的。相较而言，国内对磁悬挂天平电磁场的数值分析起步较晚。虽然也曾根据磁场分析和计算提出了一个60cm 60cm磁悬挂天平系统的设计方案[10］,还曾针对15cm15cm磁悬挂天平系统电磁场进行了初步分析［11］，但是分析结果并不十分尽人意。这些都给磁悬挂天平的控制带来了一定的难度，而且也不利于引入更为精确的现代控制理论。传统的模拟控制虽然简单、易于实现，但是控制精度有限.现代控制理论却对系统各项参数的要求十分严格，所以有必要对磁悬挂天平电磁场进行更为准确地分析,从而也给天平的数字化打下基础。
磁悬挂天平目前尚处于研究发展阶段，但是，随着超导技术、计算机技术、电力电子技术、自动控制技术与传感器技术等的发展，以及飞行器发展的需要,磁悬挂天平的应用前景是十分广阔的.它不仅可以用于力的测量，还可以应用于压力与热的测量，以及研究尾迹流动与边界层流动等。因此，对磁悬挂天平电磁场的研究分析是十分必要的。
1.3 本文主要内容
本文主要针对磁悬挂天平各个通道电磁场进行了详细的有限元分析,然后根据有限元分析结果进行了数值拟合。这些为进一步提高磁悬挂天平的控制精度以及天平的校准工作奠定了基础.
本文对磁悬挂天平俯仰、偏航、轴向各个通道电磁场进行了二维有限元分析,并将分析结果和试验结果进行了对比。鉴于磁悬挂天平电磁场系统的复杂性,很难采用传统的磁路计算方法进行分析。本文采用了比较成熟的有限元分析方法，证明了利用有限单元法对电磁场分析的可行性,从而为电磁场分析提供了一个新思路.
首先利用ANSYS软件对磁悬挂天平电磁场进行建模。其次对模型进行划分网格、施加励磁条件、加载边界条件、求解以及进行相应的后处理。计算出模型在不同电流强度、不同姿态下的受力情况以及磁场分布情况，然后从中得到磁悬挂天平中电流强度变化条件下电磁场的分布规律，以及随着模型姿态变化天平电磁场的变化规律，并给出上述规律的数值拟合公式。
第2章 基于Fryze功率定义的广义无功电流检测
2.1 Fryze功率定义的理论体系
传统功率的定义和分析都是建立在傅里叶级数基础之上的，属于频域分析.然而在不使用傅里叶级数的前提下，畸变波形的有功功率也可以用另外的方法来定义，这种定义方法早在二十世纪三十年代由S.Fryze提出，在他所倡导的定义中，将电流或电压分解成两个互相正交的部分—有功分量和无功分量。
2。1。1 单相电路的Fryze功率定义
S.Fryze提出有功功率定义建立在以下思想的基础上,即，如果一个畸变电流波形能够与电压波形成比例地完全一致，也就是说：
这些功率的定义分别与频域分解得到的功率定义相对应。如果抑制掉谐波和无功电流，那么则为零，非正弦周期电流也将变成与电压波形一致的有功电流。
2。1。2三相电路的Fryze功率定义
以上分析同理可以扩展到三相系统中去，则相电压变为，相电流变成其中k = a， b， c(下文使用同样用法)。相电流同样可以分为有功分量和无功分量［7］：
不管电压是否有畸变，有功电流始终与电网电压波形一致,如果补偿谐波和无功电流检测原理框图。
图 2-1 单相系统谐波和无功电流检测原理框图

其中输入量为电压波形输入和电流波形输入,传输波形就是有功电流波形，即与电压波形有着相同的波形，输出波形就是无功电流。

图3—7 天平悬挂系统俯仰模型图

图3-8 网格剖分图

2.3本章小结
本章首先讨论了Fryze理论体系下的功率定义，就单相和三相系统分别地给出了具体的有功电流和无功电流,有功功率和无功功率的定义。然后,给出了单相和三相系统检测谐波和无功电流的原理图。

第3章 算法的选择对无功电流检测结果的影响
4.1 仿真软件简介
PSCAD/EMTDC是目前世界上广泛使用的电力系统电磁暂态仿真软件之一。EMTDC是一种多用途的用于仿真电力系统暂态过程和电力系统控制方法的时域仿真程序。PSCAD图形用户界面(GUI）可以广泛运用于一系PSCAD/EMTDC中的元件模型进行连接，使得仿真过程更为灵活方便。现在新版的PSCAD/EMTDC(本文使用PSCAD/EMTDC 4.0。1)不但有工作站版（适用于Unix Work stations），而且有微机版（PC版)，其大规模的计算容量、完整而准确的元件模型库、稳定高效的计算内核、友好的界面和良好的开放性等特点,己经被世界各国的科研机构、学校和电气工程师所广泛使用[15］。
4。1.1 PSCAD/EMTDC的电磁暂态仿真软件结构
EMTDC主程序由输人输出模块、网络求解模块、用户模型接口等部分组成。EMTDC的主程序会调用两种子程序：DSDYN（数字仿真动态子中的PSCAD图形用户界面如图 4—2所示：

图 4-2 PSCAD/ EMTDC界面
PSCAD是一种有效的用户图形界面，能够显著地提高电力系统电磁暂态模拟研究的效率。EMTDC 是一套基于软件的电磁暂态模拟程序, 可以通过PSCAD 进行调用。
4。2 基于PSCAD的Fryze理论仿真研究
本文主要是检测谐波和无功电流，系统参数（本文以三相对称系统为研究对象）：三相50Hz工频交流电源，线电压380V，功率因数0。6，无功功率90kVar，有功功率67。5kW，采用阻感负载.经计算得出：电感值为L=3。29mH，电阻值为R=0。774Ω.

4.2。2 Fryze理论PSCAD仿真试验结果与分析
首先我们验证一下仿真实验与理论推导是否一致。（本文所有图形横坐标单位为秒）。验证仿真实验正确性的相关波形如图 4-4,4-5，4—6：

图 4-4 a相电压、检测电流及各相的功率因数

由图中可看出系统中各相的功率因数与给出的0.6极为相近，我们可认为它们一致。我们以a相为例（因本文以三相对称系统为研究对象，故本文皆以a相为例）ia 为a 相电流，Ua为a 相电压,负载为阻感性负载,由于功率因数为0。6，则ia应滞后Ua于53。13o。由图中看出检测值与理论值一致。由图中还可看出,初接电源时有一延时过程.

图 4-5 a相电压与有功电流
ipa 为a相有功电流，Ua为a相电压,由前述理论可知两波形同相位，实验结果与理论一致.由图中还可看出，初接电源时有一延时过程。
iqa 为a相无功电流，Ua为a相电压。本文中采用阻感性负载，系统中未加入电力电子器件,iqa中主要是基波无功电流，而无功电流为感性负载所产生，故无功电流波形要滞后电压90o 。由图中看出检测值与理论值基本一致。

c） C相电压电流波形图 d） 各相数据
图4-13 补偿前的各相电压电流相位图与功率因数

a) A相电压电流波形图 b) B相电压电流波形图

c) C电压电流波形图 d) 各相数据
图4—14 补偿后的各相电压电流相位图与功率因数

3.1.1 实验系统
本实验系统装置主要包括高压直流电源、Keithley 6517B型静电计、测试电极箱、控制开关和PC机。实验电路结构图如图4-1所示。

图4-1实验电路结构图
实验系统所用高压直流电源电压连续可调,最大输出电压为5kV；测试电极采用三电极系统，测量电极直径为50mm,保护间隙为2mm，实验测试电极箱如图4—2所示.为了更好的屏蔽外界干扰和操作安全，整个实验系统中所用仪器外
而对其衰减的趋势没有影响,极化电压越高，电流的幅值越大。图中不同极化电压的极化去极化曲线表明了绝缘纸板具有较好的线性特性。
3.1.2 极化时间对PDC曲线的影响
由于绝缘材料具有“记忆效应”，也就是说极化时间越长，介质的极化过程越充分，记忆的信息就越多，这样就越有利于对绝缘材料进行绝缘状态评估。为了说明“记忆效应”,本实验同样采用1mm厚绝缘纸板,极化电压为500V，极化和去极化时间分别为100s，200s,400s。实验所得PDC曲线如图4—4所示.

图 4-4 极化去极化时间对PDC曲线的影响
从图4-4可以看出，极化电流都逐渐趋向于某一个稳态值,只是随着极化时间的增加,这个稳态值稍微有些下降。去极化电流在前30s内基本重合，不过当

图2—2极化去极化电流曲线
如果对测试对象施加的是正弦激励，那么对式(2—12）做傅里叶变换可得频域中的电流表达式为[39，40］：

(2-18）
显然，是介质响应函数的傅里叶变换,即复极化率:
(2-19)
这样，即有
(2—20）
全电流的频域表达式为：
（2—21)
3.1.3 扩展Debye模型
电介质基于扩展Debye模型［13，41]的线性绝缘系统等效电路如图2-3所示,图中，是稳态时电极间的绝缘电阻,是高频时电极间的电容,每一个支路代表绝缘材料的一种松弛过程。

图2-3线性绝缘介质等效电路
从图2-3中可以看到去极化电流是由不同松弛电流成分叠加表示的,即:
(2—23）
式中,是不同介质或不同极化的松弛时间常数，是由充电电压、充电时间和相关松弛支路参数共同决定的，即
式中,为充电电压的施加时间,负号表示去极化电流与外施电压的参考方向相反。
图3—5展示了通过快速傅里叶变换和连续傅里叶变换计算得到的复电容实部与测量值的比较，发现计算得到的复电容实部两条曲线基本重合。复电容的实部计算值与测量值具有很好的一致性，仅在低频段略低于测量值。

图3-6油纸绝缘模型的复电容虚部测量值和计算值

图3-7油纸绝缘模型的损耗因数测量值和计算值
图3—6和图3-7比较了油纸绝缘模型的复电容虚部和损耗因数测量值与计算值，两个图具有相同的现象。在低频范围内，FFT计算值能与测量不过在量值上略低于测量值。
从以上分析结果可知，通过傅里叶变换后的计算值与测量值基本一应特性的绝缘诊断方法是测量时域和频域的介质极化响应，因此如果介质材料是线性的，那么不

5。2。1 串行数据恢复
串行数据恢复是DSP与A/D通信完成对数据的自动采集。自动采集需要串行数据和同步时钟一一对应还原数据。数据恢复程序流程图如5—1。
捕获中断
接收数据
接收到第N个数据
数据处理
返 回
Y
N
开 始
复 位
系统初始化
结 束

图5-1 数据恢复程序流程图
对程序初始化后,响应系统中断。中断使用系统EVA事件处理模块捕获中断功能。捕获信号bclk的上升沿进入中断,bclk信号波形图见第四章图4-6(a）波形1。bclk信号是同步时钟信号SCLK的包络线.当2812采集到一定数量的数据时，开始数据处理。
5。2。2 误差分析与校正
根据IEC60044-8《互感器 第8部分:电子式电流互感器》对于精度定。见表2-1.本文对于设计的电流互感器整体误差测试如图5—4所示.
图中用待测电流波形与恢复波形同相位的矩形波比较，测得相位误差86°。矩形波占空比未达到50％是由于有直流干扰存在影响了测量和积分电路相位误差见第四章。

图5-4 整体相位误差
计算时，假设一次侧和二次侧的相位差为，则电子式电流互感器经过二次侧后输出电压值为：
EPM7128有2500个可用门，128个宏单元，8个逻辑阵列块以及100个I/O口。CPLD与AD连接原理图如4—3。用QuartusII Simulation Waveforms仿真图如4—4。

图4—4 CPLD仿真时序图
Fig。4—4 CPLD simulation sequence chart
CPLD采用HC04DY 16MHz有源晶振，考虑到后续光纤收发器的波特SCLK信号和信号.在给定AD转换器SCLK和信号。
（2)硬件电路测试结果

（a） （b）
图4-5 示波器测试信号波形
硬件电路实际测得控制信号如图4-5.（a）图波形2是示波器测得实际BUSY信号，其中(b）图上方的是信号波形,下方的是BUSY信号波形。
A/D的外围电路如图4—2所示，单电源供电，基准源，基准电源芯片采用AD公司的AD580.AD580的电压输入范围是4.5V到30V.实验采用+5V电源供电。

图4-2 A/D外围电路原理图
4。1。2 时序控制电路设计
（1）时序电路设计及仿真

图4—3 CPLD与AD连接原理图
时序控制电路的作用是产生AD工作的时钟信号SCLK、信号，以及存储转换后的数据SDATA和数据输出。由于复杂可编程逻辑器件CPLD

结论
有限单元法作为一种有效的数值分析方法,越来越多地得到工程技术界的重视。将能量的方法和有限元方法相结合，是求解电磁场问题的一个新思路和新方法。
磁悬挂天平作为一种新型的风洞天平，其能够提供没有支架干扰的风洞试验数据的优点已被人们所共识。我国的风洞天平研究工作已经有一定的基础，但和国外相比，仍然存在一定的差距。为了进一步提高磁悬挂天平的控制精度，改善磁悬挂天平的试验性能，辅助天平的结构设计，本文利用有限单元法对磁悬挂天平电磁场进行了一系列的分析.本文所做工作的主要意义如下：
1。建立了磁悬挂天平风洞试验段电磁场模型，为进一步的进行有限元分析提供基础；
2。针对磁悬挂天平电源系统—PWM功率斩波电源进行了仿真研究，保证响应速度快，电流平滑,使得模型位置控制更加精确；
3.对我国典型磁悬挂天平俯仰、偏航、轴向三个通道的电磁场进行了二维有限元分析，得到了一系列有用的结论。
对磁悬挂天平的研究工作是长期而艰巨的,在此论文的基础上，可以进一步的深入探讨下面几个方面的工作:
1.进一步完善磁悬挂天平有限元分析模型。例如电磁场模型的进一步完善，耦合场的建模等;
2.进行磁悬挂天平的动力学分析仿真。基于本文的分析结果，可以对磁悬挂天平模型进行更为准确的建模和仿真;
3。根据电磁场分析结果，可以进一步完善磁悬挂天平的结构设计.

致谢
本课题的选题、课题研究及论文撰写工作是在 老师细心指导下完成的。在我做毕业论文的这个阶段，在专业知识的学习以及课题研究和论文写作方面， 老师都给予了极大的关心和鼓励。他渊博的学识水平、严谨踏实的工作作风、兢兢业业的科研精神和处处为人师表的作风使我获益匪浅.在论文完成之际,首先向我的指导老师致以深深的感谢。
同时我要感谢研究生沈中元师兄的指点和帮助，在与师兄的交流中，我学到了很多知识,获得了不少启发。
我还要向实验室的 师兄和 师姐表示由衷的感谢，没有他们的支持,便没有我现在成绩。
最后，衷心地感谢在百忙之中评阅论文和参加答辩的各位专家、教授！

参考文献
1 周勇为，常熹钰，易仕和．低湍流度磁悬浮风洞的气动和结构设计.流体力学实验与测量，2001，16(5）：1-6
2 David H．Parker， Colin P．Britcher．Progress towards Extreme Attitude Testing With Magnetic Suspension and Balance Systems．AIAA 15th Aero. Test Conference, San