浙江省2013年高考数学模拟试题含解析.doc

浙江省2013年高三高考数学文科模拟卷及参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则（ ）
（A） （B） (C） （D）
【答案】B．
【解析】易得，故．
2．若，其中，是虚数单位，则复数（ )

【答案】A．
【解析】，故．
3．若曲线在点处的切线与直线平行，则（ ）

？

输出
开始
结束
是
否
（第5题）

【答案】B．
【解析】．
4．已知且，则是的（ ）
(A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
【答案】A．
【解析】 或，故成立，为充分条件；而或，若，则无意义，则为不必要条件．

5．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（ ）
(A） （B） （C） （D)
【答案】D．
【解析】由题意可知即求时,的最小值，故．
6、已知，是两条不同的直线,,，为三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
（A）若∥，，则∥；
(B）若∥，，，则∥;
（C)若⊥,⊥，则∥;
（D)若∥,⊥，⊥，则∥.
【答案】D．
【解析】对于A选项，有可能;对于B选项,有可能相交；对于C选项，有可能相交;D选项正确。
7．同时具有性质：“①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（ )

【答案】C．
【解析】对于A选项,最小正周期为；对于B选项，在上是减函数；对于D选项,对称轴不为；C选项正确。
8．若两个非零向量满足,则向量与的夹角是（ ）
(A）　　　 （B) （C）　 （D）
【答案】C．
9、已知点是双曲线的左焦点,过且平行于双曲线渐近
线的直线与圆交于另一点,且点在抛物线上,记该双曲线的
离心率为，则（ ）
（A） (B） （C） （D）
【答案】D．
10．已知函数有两个零点，则（ ）
（A) （B） （C) （D）
【答案】D．

非选择题 共100分
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11．5000辆汽车经过某一雷达测速区，其速度频率分布直方图如右图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为
【答案】1900

12．若平面上点的值由掷骰子确定,第一次确定，第二次确定，则点落在圆的内部（不包括边界）的概率是_____
【答案】

13．已知，且，则 _______．
【答案】2

3
4
3
3
2
2
正视图
(第14题)
侧视图
俯视图
14．已知某个几何体的三视图 （单位：cm) 如图所示,
则这个几何体的体积是 cm3．
【答案】72
15．若不等式组表示的平面区域是一个四边
形,则的取值范围是 ．
【答案】

16．若，且点在过点，的直线上,则 的最大值是________．
【答案】
17．数列为等差数列，,设，．则的最小值为 ．
【答案】

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（本小题满分14分）
在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边，且.
(I)求角B的大小;
(II）若，求△ABC的面积最大值。
【答案】18:（I)解：由正弦定理得

将上式代入已知
即
即
∵
∵
∵B为三角形的内角，∴。
（II）由余弦定理得
，得
∴.
当时，△ABC的面积最大值为

19．(本小题满分14分)
已知函数，数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列｛ bn｝的前n项和Tn ．
解：（1）由题知，
故，数列是以1为首项，为公差的等差数列，
所以．
（2）
所以，

20．(本小题满分15分)
P
A
B
D
C
O
第20题
如图所示，已知圆的直径长度为4，点为线段上一点，且，点为圆上一点，且．点在圆所在平面上的正投影为点，．
（Ⅰ）求证：平面；
(Ⅱ）求与平面所成的角的正弦值。

20．解答：（Ⅰ）连接，由知，点为的中点，
又∵为圆的直径，∴，由知，
,∴为等边三角形，从而．
∵点在圆所在平面上的正投影为点，
∴平面,又平面，
∴，由得，平面．
(Ⅱ）法1：过作平面交平面于点，连接，则即为所求的线面角。 由（Ⅰ）可知，，
∴．
又，，，
∴为等腰三角形,则．
由得, ∴
法2：由（Ⅰ）可知，，
过点作，垂足为，连接，再过点作,垂足为．
∵平面，又平面,∴，又,
∴平面,又平面,∴,又,
∴平面,故为所求的线面角
在中，，，

21(本题满分15分)
已知集合,，,函数
（1） 当时，求函数在点处的切线方程；
（2） 当，且在上有极小值时,求的取值范围；
（3） 在(2)的条件下，不等式对任意的恒成立，求的取值范围。
解：(1）,，所以
（2）,，,则
当时，，，则；
当时，,，舍
所以
（3)由(2）可知，,解得
22(本题满分14分）
第22题
已知抛物线的方程为,设点在抛物线上,且它到抛物线的准线距离为；
（1） 求抛物线的方程；
（2） 过点作倾斜角互补的两条直线分别交抛物线于，两点(、、三点互不相同)，求当为钝角时，点的纵坐标的取值范围。

解：(1）由定义得，则抛物线的方程：
（2）设直线的方程为：
联立方程得，
即
同理 即，
令 ,
则
所以或