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通用版带答案高中物理必修二第五章抛体运动微公式版知识点总结归纳

1

单选题
1、物体a在距地面高度为H处以初速度v0做平抛运动，距a的抛出点水平距离为s且等高的物体b同时开始无初速度下落，两物体在空中相遇。两物体可看做质点，不考虑空气阻力，则以下说法正确的是（  ）
A．如果增大物体a的初速度v0，则ab在空中不能相遇
B．如果增大物体a的初速度v0，则ab在空中一定相遇
C．如果物体b的竖直初速度不是零，则ab在空中可以相遇
D．如果物体b的水平初速度不是零，则ab在空中不能相遇
答案：B
AB．ab在空中相遇是因为在竖直方向上两物体都是自由落体运动，在相同的时间内竖直位移相同，相遇时a的水平位移为s；如果增大物体a的初速度v0，a在水平位移为s所用的时间变短，但ab的竖直位移相同，所以ab在空中一定相遇，故B正确，A错误；
C．如果物体b的竖直初速度不是零，则ab在相同的时间内竖直位移不相同，ab在空中不能相遇，故C错误；
D．如果物体b的水平初速度不是零，且水平方向相向而行，ab在水平位移的代数和为s，所用的时间变短，ab的竖直位移相同，ab在空中一定相遇，故D错误。
故选B。
2、地磁场能有效抵御宇宙射线的侵入。赤道剖面外的地磁场可简化为包围地球的一定厚度的匀强磁场，方向垂直该剖面，如图所示。图中给出了速度在图示平面内、分别从O点沿与地面平行和与地面垂直两个不同方向入射的微观带电粒子（不计重力）在地磁场中的三条运动轨迹a、b、c，且它们都恰不能到达地面，则下列相关说法中正确的是（  ）

A．沿a轨迹运动的粒子带正电
B．若沿a、c两轨迹运动的是相同的粒子，则沿轨迹a运动的粒子的速率更大
C．某种粒子运动轨迹为a，若它速率不变，只改变射入地磁场的方向，则只要其速度在图示平面内，无论沿什么方向入射，都会到达地面
D．某种粒子运动轨迹为b，若它以相同的速率在图示平面内沿其他方向入射，则有可能到达地面
答案：D
A．由左手定则可知沿轨迹a、c运动的粒子带负电，沿轨迹b运动的粒子带正电，A错误；
B．带电粒子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力有
qvB=mv2r
得
r=mvqB
又由图可知ra<rc，所以沿轨迹a运动的粒子的速率更小，B错误；
C．沿轨迹a运动的粒子平行于地面射入且恰好不能到达地面，轨迹a与地面相切，所以沿轨迹a运动的粒子恰好不能到达地面时在地磁场中的位移为2ra，已达到最大值，故只要该粒子速率不变，不论沿着什么方向入射都不会到达地面， C错误；
D．结合图像由分析可知沿轨迹b运动的粒子在磁场中的位移还未达到2rb时，就已经与地面相切，因此改变入射方向，该粒子有可能到达地面，D正确。
故选D。
3、陕西面食种类繁多，其中“刀削面”堪称一绝，从同一位置依次削出三个小面条，分别落在水面上A、B、C三点，运动轨迹如图所示，忽略空气阻力的影响，小面条被削离面团后均水平飞出，假设三个小面条质量相等，从面条削离到落在水面的过程中，下列说法正确的是（  ）

A．三个小面条被削离时速度相等
B．三个小面条速度的变化量不同
C．落在A点的小面条在空中运动时间最短
D．三个小面条落在水面时重力的功率一样
答案：D
AC．根据
h=12gt2
下落高度相同，则下落时间相同，水平位移不同，则水平初速度不同，故AC错误；
B．根据
Δv=gt
三个小面条速度的变化量相同，故B错误；
D．根据
vy=gt
竖直方向速度相同，根据
P=mgvy
三个小面条落在水面时重力的功率一样，故D正确。
故选D。
4、物体在做平抛运动时，在相等时间内，相等的量是（　　）
A．速度的增量B．速率的增量
C．平均速度D．位移
答案：A
A．物体做平抛运动时，水平方向上为匀速直线运动，竖直方向上为自由落体运动，加速度恒为重力加速度g，在相同时间Δt内，速度的增量为
Δv=gΔt
A正确；
B．而速率的增量为
Δv'=v02+gt+gΔt2-v02+gt2
速率的增量随着t而变化， B错误；
CD．在相同时间Δt内，水平方向的位移相等，竖直方向的位移越来越大，所以合位移不相同，则平均速度也不相同，CD错误。
故选A。
5、运动员在体育场上奋力抛出铅球，其运动轨迹如图所示。已知B点为铅球运动的最高点，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（  ）

A．从A点到D点加速度与速度的夹角一直减小
B．A点的加速度与速度的夹角小于90°
C．A点的加速度比D点的加速度大
D．从A点到D点加速度与速度的夹角先增大后减小
答案：A
B．由题意得，物体在A点仅受重力，重力方向向下，而速度的方向向左上方，A点的加速度与速度的夹角大于90°，故B错误；
C．物体仅受重力，因此合外力不变，加速度也不变，因此A点加速度与D点加速度相同，故C错误；
AD．由于物体仅受重力，重力方向竖直向下，加速度方向竖直向下，由题图可知由A到B速度的方向从斜向左上变为水平向左，从B到D速度的方向从水平向左变为斜向左下，因此加速度与速度方向夹角一直减小，故A正确，D错误。
故选A。
6、在24届冬奥会跳台比赛中，设某运动员从跳台B处沿水平方向飞出，在斜坡A处着陆，如图所示。运动员可视为质点，忽略空气阻力的影响。若测得运动员在空中飞行的时间约为4 s，A、B两点间的水平距离约为80m，则运动员从B点飞出时的速度大小约为（  ）

A．1 m/sB．2 m/sC．10 m/sD．20 m/s
答案：D
运动员在水平方向上做匀速直线运动，则运动员从B点飞出时的速度大小约为
vB=xt=804m/s=20m/s
故ABC错误，D正确。
故选D。
小提示：运动员在空中做平抛运动，水平方向为匀速直线运动。
7、下列说法正确的是（　　）
A．物体在变力作用下一定做曲线运动
B．曲线运动中物体的加速度一定发生变化
C．物体做曲线运动，沿垂直速度方向的合力一定不为零
D．两个直线运动的合运动一定是曲线运动
答案：C
A．物体是否做曲线运动，取决于物体所受合外力方向与物体运动方向是否共线，只要两者不共线，无论物体所受合外力是恒力还是变力，物体都做曲线运动；若两者共线，物体做直线运动，故A项错误；
B．物体在恒力的作用下也可能做曲线运动，其加速度恒定，如平抛运动，故B项错误；
C．曲线运动中垂直速度方向的力改变速度的方向，沿速度方向的力改变速度的大小，而曲线运动其速度方向时刻改变，即沿垂直速度方向的合力一定不为零，故C项正确；
D．两个直线运动的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动，故D项错误。
故选C。
8、如图所示，某同学对着墙壁练习打乒乓球（视为质点），某次乒乓球与墙壁上的P点碰撞后水平弹离，恰好垂直落在球拍上的Q点。取重力加速度大小g=10m/s2，不计空气阻力。若球拍与水平方向的夹角为45°，乒乓球落到球拍前瞬间的速度大小为4m/s，则P、Q两点的高度差为（  ）

A．0.1mB．0.2mC．0.4mD．0.8m
答案：C
由几何关系得，乒乓球落到球拍前瞬间的竖直分速度大小为
vy=vcos45°
又因为
vy=2gh
解得
h=0.4m
故选C。
9、一个物体在3个恒力的作用下做匀速直线运动，现撤去其中两个力，保持第三个力大小和方向均不变。关于该物体此后的运动，下列说法正确的是（  ）
A．不可能做圆周运动
B．可能做圆周运动
C．可能继续做匀速直线运动
D．一定做匀速直线运动
答案：A
根据题述，物体在三个恒力作用下做匀速直线运动，说明物体受力平衡。现撤去其中两个力，保持第三个力的大小和方向不变，则该物体做匀变速直线运动或匀变速曲线运动，不可能做圆周运动，也不可能做匀速直线运动。
故选A。
10、如图所示，间距为0.3m的平行导轨所在平面与水平面之间的夹角为θ，匀强磁场的磁感应强度方向垂直平行导轨斜面向上，大小随时间变化的规律为B=(2+2t)T。将一根长为0.3m、质量为0.2kg的导体棒垂直放置在导轨上，导体棒中通有大小为1A、方向从a到b的电流。t=0和t=2s时刻，导体棒刚好都能处于静止状态。取g=10m/s2，已知sin37°=0.6，则（  ）

A．平行导轨的倾角θ=30°
B．导体棒对平行导轨的压力大小为1N
C．导体棒与平行导轨间的最大静摩擦力大小为0.3N
D．t=1s时，导体棒所受的摩擦力为0
答案：D
AC．t=0和t=2s时刻，导体棒刚好都能处于静止状态，可知t=0时，导体棒刚好要沿导轨向下运动，t=2s时，导体棒刚好要沿导轨向上运动，又因为导体棒所受安培力的方向一定沿导轨向上，故根据平衡条件可知，t=0时有
mgsinθ=fmax+B0IL
t=2s时有
mgsinθ+fmax=B2IL
其中
B0=2T，B2=(2+2×2)T=6T
联立解得
fmax=0.6N，sinθ=0.6
即
θ=37°
AC错误；
B．平行导轨对导体棒的支持力大小为
N=mgcos37°=1.6N
根据牛顿第三定律可知，导体棒对平行导轨的压力大小为1.6N，B错误；
D．t=1s时，导体棒受到的安培力为
F安=B1IL=(2+2×1)×1×0.3N=1.2N
又
mgsinθ=mgsin37°=1.2N
可知t=1s时，导体棒受到的安培力与重力沿导轨向下的分力平衡，此时导体棒所受摩擦力为零，D正确。
故选D。
11、多物体的抛体运动同一水平线上相距为L的两位置沿相同方向水平抛出两小球甲和乙，两球在空中相遇，运动轨迹如图所示。不计空气阻力，则下列说法正确的是（  ）

A．甲球要先抛出才能相遇
B．甲、乙两球必须同时抛出才能相遇
C．从抛出到相遇过程中，甲球运动的时间更长
D．两球相遇时乙球加速度更大
答案：B
ABC．根据题意，由图可知，两球相遇时，甲、乙两球下落的高度相同，由h=12gt2可得，下落的时间相同，所以甲、乙两球必须同时抛出才能相遇，故AC错误，B正确；
D．因为两球做平抛运动，只受重力，所以加速度为重力加速度g，所以两球相遇时加速度相等，故D错误。
故选B。
12、如图，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业，为了节省救援时间，在消防车向前前进的过程中，人同时相对梯子匀速向上运动，在地面上看消防队员的运动，下列说法中正确的是（　　）

A．当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀加速直线运动
B．当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动
C．当消防车匀加速前进时，消防队员做变加速曲线运动
D．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速直线运动
答案：B
AB．当消防车匀速前进时，根据运动的合成，可知消防队员一定做匀速直线运动。故A错误，B正确；
CD．当消防车匀加速前进时，结合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线，其加速度的方向大小不变，所以消防员做匀变速曲线运动，故CD错误。
故选B。
13、将小球以某一初速度抛出，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力影响，下列有关该运动的说法不正确的是（　　）

A．小球在水平方向的运动为匀速直线运动
B．小球运动到最高点时速度不为零
C．小球在最高点时速度为零
D．小球做匀变速运动
答案：C
A．小球做斜抛运动，在水平方向的运动为匀速直线运动，竖直方向为匀变速运动，选项A正确；
BC．小球运动到最高点时有水平速度，即速度不为零，选项B正确，C错误；
D．小球的加速度恒定为g，即小球做匀变速运动，选项D正确。
此题选择不正确的选项，故选C。
14、2021年夏天暴雨灾害频发。若雨滴（可视为球形、密度一定）在空中下落时受到的空气阻力为f=kR2v2，k是常量，R为雨滴半径，v为雨滴速度。所有雨滴从同一足够高的高度由静止下落，无风时最终匀速落到地面上。重力加速度为g，落地过程雨滴保持球形不变，下列说法正确的是（  ）
A．无风时，雨滴落到地面时的速度与雨滴质量成正比
B．无风时，半径不同的雨滴落到地面时的速度可能相等
C．刮水平风时，雨滴落地的竖直速度不会改变
D．刮水平风时，雨滴落地速率与无风时相等
答案：C
A．雨滴落地前匀速下落，则
kR2v2=mg
其中
m=43πR3ρ
解得
v=4πρg3k33m4πg∝m16
A错误；
B．落地前匀速下落，由
kR2v2=mg
其中
m=43πR3ρ
解得
v=4πρg3kR∝R
可知无风时，半径不同的雨滴落到地面时的速度不相等，B错误；
C．刮水平风时，雨滴落地的竖直速度不受水平风力的影响，则落地的竖直速度不会改变，C正确； 
D．刮水平风时，雨滴落地水平速度要改变，竖直速度不变，则落地的速率与无风时不相等，D错误。
故选C。
15、汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为可能正确的是（  ）
A．B．
C．D．
答案：C
做曲线运动的汽车受到的合力指向其运动轨迹弯曲的内侧，只有C正确。
故选C。
多选题
16、如图所示，当吊车以速度v1沿水平直线方向匀速行驶，同时以速度v2收拢绳索提升物体时，下列表述正确的是（  ）

A．物体的实际运动速度为v1+v2
B．物体的实际运动速度为v12+v22
C．物体相对地面做曲线运动
D．绳索保持竖直状态
答案：BD
AB．物体同时参与了两个运动，水平方向的匀速直线运动及竖直方向的匀速直线运动，两个速度垂直，所以合速度为
v=v12+v22
故A错误B正确；
C．因为物体在水平方向和竖直方向上做匀速直线运动，则合运动仍然为匀速直线运动，故C错误；
D．因为物体做匀速直线运动，可知物体受重力和拉力平衡，绳索保持竖直状态，故D正确。
故选BD。
17、如图所示，地铁站中设有步行楼梯和自动扶梯。步行楼梯每级的高度是0.15m，自动扶梯与水平面的夹角为30°，自动扶梯前进的速度是0.56m/s。两位体重相同的乘客分别从自动扶梯和步行楼梯的起点同时上楼，甲在匀速上行的自动扶梯上站立不动，乙在步行楼梯上以每秒上两个台阶的速度匀速上楼。则（  ）

A．乙先到达楼上
B．上楼的过程中自动扶梯对甲的支持力大于重力
C．上楼的过程中自动扶梯对甲的摩擦力方向与运动方向相同
D．上楼的过程中自动扶梯对甲的摩擦力方向与运动方向相反
答案：AC
A．两人的速度分别为
v甲=0.56×sin30°m/s=0.28m/s
v乙=2×0.15m/s=0.30m/s
乙先到达楼上，A正确；
B．甲做匀速运动，支持力等于重力沿垂直电梯斜面的分力
mgcos30°=32mg
B错误；
CD．上楼的过程中自动扶梯对甲的摩擦力方向沿电梯斜面向上与运动方向相同，C正确，D错误。
故选AC。
18、如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为Ff，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，人的拉力大小为F，则此时（  ）

A．人拉绳行走的速度为vcosθB．人拉绳行走的速度为vcosθ
C．船的加速度为Fcosθ-FfmD．船的加速度为Fsinθ-Ffm
答案：AC
AB．船运动的速度是沿绳子收缩方向的速度和垂直绳子方向速度的合速度，如图所示

根据平行四边形定则有
v人=vcosθ
则人拉绳行走的速度为vcosθ，故B错误A正确；
CD．对小船受力分析，如图所示

根据牛顿第二定律有
Fcosθ-Ff=ma
船的加速度大小为
a=Fcosθ-Ffm
故D错误C正确。
故选AC。
19、两同学在相对的两个等高平台上做高空抛物游戏，两平台到地面的距离为h，两平台间距离为L，两球分别从平台上的A、B两点同时水平抛出，如果两球的运动在落地前都在同一竖直平面内，则关于两球的运动情况，下列说法正确的是（  ）

A．若两小球恰能在地面处相遇，在两球初速度均加倍后，两球将在离地14h高处相遇
B．若两小球恰能在地面处相遇，在两球初速度均加倍后，两球将在离地34h高处相遇
C．若两小球初速度大小之和vA+vB>Lg2h两小可以在空中相遇
D．若两小球初速度大小vA>vB且能在空中相遇，相遇点离A的平台近
答案：BC
根据题意，设A球的初速度为vA，B球的初速度为vB
AB．竖直方向由h=12gt2可得，小球在空中的飞行时间为
t=2hg
水平方向有
L=vAt+vBt
在两球初速度均加倍后，设两球相遇时的时间为t1，则水平方向有
L=2vAt1+2vBt1
可得
t1=L2vA+vB=12t
则小球的下降高度为
h'=12gt12=14h
则两球将在离地34h高处相遇，故A错误B正确；
C．根据题意，由AB分析可知，两小球恰好在地面相遇时有
L=vAt+vBt
可得
vA+vB=Lt=Lg2h
则当
vA+vB>Lg2h
时，两小可以在空中相遇，故C正确；
D．若两小球初速度大小vA>vB且能在空中相遇，水平方向由x=v0t可知
xA=vAt，xB=vBt
由于下落时间相等，则有
xA>xB
即相遇时，相遇点离A所在平台远，故D错误。
故选BC。
20、两个物体做平抛运动的轨迹如图所示，设它们抛出的初速度分别为va、vb，从抛出至碰到台上的时间分别为ta、tb，则（  ）

A．va>vbB．va<vb
C．ta>tbD．ta<tb
答案：AD
物体做平抛运动，根据
h=12gt2，x=v0t
解得
t=2hg，v0=xg2h
由于
hb>ha，xa>xb
可知
ta<tb， va>vb
故选AD。
21、一质点做匀变速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则此后（   ）
A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同
B．质点单位时间内速度变化量总是不变
C．质点可能做曲线运动也可能做直线运动
D．质点加速度的方向不可能总是与该恒力的方向相同
答案：BC
A．若该恒力方向与质点原运动方向不共线，则质点做曲线运动，质点速度方向时刻与恒力方向不同，A错误；
B．加速度为单位时间内的速度变化量，因为施加的力为恒力，原来作用在质点上的力不发生改变，所以质点的合外力不变、加速度不变，即质点单位时间内速度变化量总是不变，B正确；
C．若该恒力方向与质点原运动方向不共线，则质点做曲线运动，若该恒力方向与质点原运动方向共线，则质点做直线运动，C正确；
D．根据牛顿第二定律，质点加速度方向与其原受合外力方向相同，若施加的恒力与质点原所受合外力方向相同，则与质点加速度方向相同，则此时质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同，D错误。
故选BC。
22、如图所示，x轴在水平地面上，y轴在竖直方向，图中画出了从y轴上不同位置沿x轴正向水平抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹。小球a从（0，2L）抛出，落在（2L，0）处；小球b、c均从（0，L）抛出，分别落在（2L，0）和（L，0）处。不计空气阻力，下列说法正确的是（  ）

A．a和c的初速度相同B．b和c的运动时间相同
C．b的初速度是c的2倍D．a的运动时间是b的2倍
答案：BC
BD．a、b和c小球竖直方向下落高度分别为2L、L、L，由
h=12gt2
可得它们运动时间分别为
ta=4Lg
tb=tc=2Lg
B正确，D错误；
AC．a、b和c小球水平方向位移分别为2L、2L、L，由
x=v0t
可得它们初速度分别为
va=gL
vb=2gL
vc=gL2
可知，b的初速度是c的2倍，A错误，C正确。
故选BC。
23、如图所示，高为h=1.25m的平台上，覆盖一层薄冰，现有一质量为60kg的滑雪爱好者，以一定的初速度v向平台边缘滑去，着地时的速度方向与水平地面的夹角为45° （重力加速度g=10m/s2）。由此可知正确的是（    ）

A．滑雪者离开平台边缘时的速度大小是5.0m/s
B．滑雪者着地点到平台边缘的水平距离是2.0m
C．滑雪者在空中运动的时间为0.5s
D．滑雪者着地的速度大小为52m/s
答案：ACD
A．落地时竖直方向的速度
vy=2gh=5m/s
则
tan45∘=vyv0
解得
v0=5m/s
故A正确；
BC．滑雪者在空中运动的时间为
t=2hg=0.5s
则
x=v0t=2.5m
故B错误，C正确；
D．雪者着地的速度大小为
v=v0cos45∘=52m/s
故D正确。
故选ACD。
24、如图所示，一个电影替身演员准备跑过一个屋顶，然后水平跳跃离开屋顶，并在下一栋建筑物的屋顶上着地。如果他在屋顶跑动的最大速度是4.5m/s，那么下列关于他能否安全跳过去的说法正确的是（不计空气阻力，重力加速度大小为g）（  ）

A．他安全跳过去是可能的
B．他安全跳过去是不可能的
C．如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃的速度应不小于6.2m/s
D．如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃的速度最小为4.5m/s
答案：BC
由
h=12gt2
x=v0t
联立可得
v0=xg2h
将h=5m、x=6.2m代入上式，解得安全跳过去的最小水平速度
v0=6.2m/s>4.5m/s
故选BC。
25、民族运动会上有一骑射项目如图所示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d。要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则（  ）

A．运动员放箭处离目标的距离为dv2v1
B．运动员放箭处离目标的距离为dv12+v22v2
C．箭射到固定目标的最短时间为dv2
D．箭射到固定目标的最短时间为dv22-v12
答案：BC
CD．箭射到固定目标，在垂直跑道方向的位移为d，而箭在垂直跑道方向的最大速度为v2，因此箭射到固定目标的最短时间为dv2，此时v2垂直于v1，并且v1、v2的合速度方向指向目标，故C正确，D错误；
AB．当箭射到固定目标时，沿跑道方向位移
x=v1t=v1⋅dv2
因此运动员放箭处离目标的距离为
d2+x2=d2+(v1dv2)2=dv12+v22v2
故A错误，B正确。
故选BC。
填空题
26、（1）为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如图甲所示，用小锤击打弹性金属片，B球就水平飞出，同时A球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面；在如图乙所示的实验中，将两个完全相同的斜滑道固定在同一竖直面内，最下端水平。把两个质量相等的小钢球从斜面的同一高度由静止同时释放，滑道2与光滑水平木板平滑连接，则将观察到的现象是球1落到水平木板上时恰好击中球2，这两个实验说明___________。
A．甲实验只能说明平抛运动在竖直方向上做自由落体运动
B．乙实验只能说明平抛运动在水平方向上做匀速直线运动
C．不能说明上述规律中的任何一条
D．甲、乙两个实验均能同时说明平抛运动在水平、竖直方向上的运动性质
（2）小球与斜槽之间有摩擦对研究平抛运动规律的实验___________（“有”或者“没有”）影响。

答案：     AB##BA     没有
（1）[1]A．用小锤击打弹性金属片，B球就水平飞出，同时A球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面，可知B球竖直方向上的运动规律与A球相同，即平抛运动竖直方向上做自由落体运动，故A正确；
B．把两个质量相等的小钢球从斜面的同一高度由静止同时释放，滑道2与光滑水平板连接，则将观察到的现象是球1落到水平木板上击中球2，可知球1在水平方向上的运动规律与球2相同，即平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，故B正确；
CD．根据选项A、B的分析可知，甲实验可以说明选项A的规律，乙实验可以说明选项B的规律，故C、D错误；
故选AB。
（2）[2]只要保证两个小球离开斜槽时的初速度相同，小球与斜槽之间有摩擦就不会影响研究平抛运动规律。
27、如图所示，竖直放置、两端封闭的玻璃管内注满清水，管内有一个用红蜡块做成的圆柱体，能在玻璃管中匀速上升。在圆柱体匀速上升的同时让玻璃管水平向右匀速运动。已知圆柱体匀速上升的速度大小为0.03m/s，玻璃管水平运动的速度大小为0.04m/s。则圆柱体做__________（填“匀速直线运动”或“匀变速曲线运动”），圆柱体的合运动的速度大小为__________ms。

答案：     匀速直线运动     0.05
[1]圆柱体同时参与水平向右的匀速直线运动和竖直向上的匀速直线运动，可知圆柱体受到的合外力一定为零，圆柱体的合运动一定是匀速直线运动；
[2]根据速度合成遵守平行四边形定则可得圆柱体的合运动的速度大小为
v=vx2+vy2=0.042+0.032m/s=0.05m/s
28、如图所示，已知做平抛运动的物体从抛出点A运动到B的过程中速度改变量的大小为Δv，且到B时速度方向与水平方向成θ角，不计空气阻力，则A、B两点间的水平距离为__________，竖直高度差为__________。

答案：     Δv2gtanθ     Δv22g
[1][2]设物体从A运动到B时间为t，初速度为v0，由匀变速运动特点和平抛规律知
Δv=gt=vy，tanθ=vyv0=Δvv0
可得
v0=Δvtanθ，t=Δvg
则A、B两点间的水平距离和竖直高度差分别为
x=v0t=Δv2gtanθ
y=12gt2=Δv22g
29、将一物体从空中某处以5m/s的初速度沿水平方向抛出，经1s时间落地，取g=10m/s2，则抛出点到落点的竖直高度为___________m，水平距离为___________m。
答案：     5     5
[1]竖直方向
y=12gt2=5m
[2]水平方向
x=v0t=5m
30、知识点1
（1）实验观察蜡块的运动
蜡块在竖直玻璃管内向上匀速运动的同时，将玻璃管沿水平方向向右做匀速运动，观察到蜡块向______运动。
（2）蜡块的位置：蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy，玻璃管向右匀速移动的速度设为vx。从蜡块开始运动的时刻计时，于是，在时刻t，蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示x＝______，y＝______。
（3）蜡块运动的轨迹

由以上两式消去t，得y＝______，由于vx和vy均是常量，所以蜡块运动的轨迹是一条过原点的直线。y＝______为轨迹方程。
（4）蜡块的速度
由勾股定理可得：v＝______，v与x轴正方向间夹角的正切为tan θ＝______。
答案：     右上方     vxt     vyt     vyvxx     vyvxx     vx2+vx2     vyvx
（1）[1]蜡块在竖直玻璃管内向上匀速运动的同时，将玻璃管沿水平方向向右做匀速运动，观察到蜡块向右上方运动。
（2）[2][3]蜡块的位置：蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy，玻璃管向右匀速移动的速度设为vx。从蜡块开始运动的时刻计时，于是，在时刻t，蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示为
x=vxt
y=vyt
（3）[4]由以上两式消去t，蜡块运动的轨迹为
y=vyvxx
[5]由于vx和vy均是常量，所以蜡块运动的轨迹是一条过原点的直线
y=vyvxx
为轨迹方程。
（4）[6][7]由勾股定理可得
v=vx2+vy2
v与x轴正方向间夹角的正切为
tanθ=vyvx

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