2015年高考四川文科数学模拟试题及详解参考标准答案.doc
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2015年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 数学(文史类) 姓名 成绩 一、选择题:本题共10个小题,每小题5分,共50分,在每个小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。 1、设集合,集合,则( ) 2、设向量与向量共线,则实数( ) 3、某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是( ) 抽签法 系统抽样法 分层抽样法 随机数法 4、设为正实数,则是的( ) 充要条件 充分不必要条件 必要不充分条件 既不充分也不必要条件 5、下列函数中,最小正周期为的奇函数是( ) 是 否 开始 结束 K=k+1 K=1 k>4? 输出S 6、执行如图所示程序框图,输出的值为( ) 7、过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐近线于两点,则( ) 8、某食品的保鲜时间(单位:小时)与储藏温度(单位:℃)满足函数关系( 为自然对数的底数,为常数)。若该食品在℃的保鲜时间是 小时,在℃的保鲜时间是小时,则该食品在℃的保鲜时间是 小时 小时 小时 小时 9、设实数满足则的最大值为( ) 10、设直线与抛物线相交于两点,与圆相切与点.且为线段的中点,若这样的直线恰有条,则的取值范围是( ) 二、填空题: 11、设是虚数单位,则 。 12、的值是 。 13、已知,则的值是 。 14、在三棱柱中,,其正视图和侧视图都是边长为的正方形,俯视图是直角边为的等腰直角三角形,设分别是棱中点,则三棱锥的体积是 。 15、已知函数(其中),对于不相等的实数,设,,则现有如下命题: ①对于任意不等的实数,都有;②对于任意的及任意不相等的实数,都有; ③对于任意的,存在不相等的实数,使得;④对于任意的,存在不相等的实数,使得。其中的真命题有 。(写出所有真命题的序号) 三、解答题: 16、(本小题满分12分) 设数列的前项和,且成等差数列。(1)求数列的通项公式;(2)设数列的前项和为,求。 17、(本小题满分12分) 一辆小客车上有5各座位,其座位号为,乘客的座位号分别为,他们按照座位号从小到大的顺序先后上车,乘客因身体原因没有坐自己的1号座位,这时司机要求余下的乘客按以下规则就座:如果自己的座位空着,就只能坐自己的座位,如果自己的座位已有乘客就坐,就在这5个座位的剩余空位中任意选择座位。(1)若乘客坐到了3号座位,其他乘客按规则就座,此时共有4种坐法下表给出了其中两种坐法,请填入余下两种坐法(将乘客就座的座位号填入表格空格处);(2)若乘客坐在了2号座位,其他的乘客按规则就座,求乘客做到5号座位的概率。 乘客 座位号 3 2 1 4 5 3 2 4 5 1 18、(本小题满分12分) 一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示。(1)请将字母标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由);(2)判断平面与平面的位置关系,并证明你的结论;(3)证明:直线平面。 H F B E G C D 19、(本小题满分12分) 已知为的内角,是关于的方程的两实根。(1)求的大小;(2)若,求的值。 20、(本小题满分13分) 如图,椭圆E:(>>0)的离心率是,点(0,1)在短轴CD上,且 (1)求椭圆E的方程; (2)设O为坐标原点,过点P的动直线与椭圆交于A、B两点。是否存在常数, 使得为定值?若存在,求的值;若不存在,请说明理由。 C D B A x y O 21、(本小题满分14分) 已知函数,其中。(1)设是的导函数,讨论的单调性;(2)证明:存在,使得恒成立,且在区间内有唯一解。 2015年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 数学(文史类)参考答案 一、选择题 1、设集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3},则A∪B=( ) (A){x|-1<x<3} (B){x|-1<x<1} (C){x|1<x<2} (D){x|2<x<3} 【答案】A【解析】集合A=(-1,2),B=(1,3),故A∪B=(-1,3),选A 2、设向量a=(2,4)与向量b=(x,6)共线,则实数x=( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)6 【答案】B【解析】由向量平行的性质,有2:4=x:6,解得x=3,选B 3、某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是 (A)抽签法 (B)系统抽样法 (C)分层抽样法 (D)随机数法 【答案】C【解析】按照各种抽样方法的适用范围可知,应使用分层抽样。选C 4、设a,b为正实数,则“a>b>1”是“log2a>log2b>0”的 (A)充要条件 (B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】a>b>1时,有log2a>log2b>0成立,反之也正确。选A 5、下列函数中,最小正周期为π的奇函数是( ) (A)y=sin(2x+) (B)y=cos(2x+) (C)y=sin2x+cos2x (D)y=sinx+cosx【答案】B 6、执行如图所示的程序框图,输出S的值为( )(A)- (B) (C)- (D) 【答案】D【解析】第四次循环后,k=5,输出S=sin=,选D 7、过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A、B两点,则|AB|=( )(A) (B)2 (C)6 (D)4 【答案】D 8、某食品的保鲜时间(单位:小时)与储藏温度(单位:℃)满足函数关系(为自然对数的底数,为常数)。若该食品在℃的保鲜时间是小时,在℃的保鲜时间是小时,则该食品在℃的保鲜时间是 (A)16小时 (B)20小时 (C)24小时 (D)21小时 【答案】C 【解析】由题意,得于是当x=33时,y=e33k+b=(e11k)3·eb=×192=24(小时) 9、设实数x,y满足,则xy的最大值为( )(A) (B) (C)12 (D)14 【答案】C 【解析】画出可行域如图 在△ABC区域中 经试验可得,在A(2,4)点处时 xy取得最大值,为12 选C 10、设直线l与抛物线y2=4x相较于A,B两点,与圆C:(x-5)2+y2=r2(r>0)相切于点M,且M为线段AB中点,若这样的直线l恰有4条,则r的取值范围是 (A)(1,3) (B)(1,4) (C)(2,3) (D)(2,4) 【答案】D 二、填空题 11、设i是虚数单位,则复数=_____________.【答案】2i【解析】 12、lg0.01+log216=_____________.【答案】2【解析】lg0.01+log216=-2+4=2 13、已知sinα+2cosα=0,则2sinαcosα-cos2α的值是___.【答案】【解析】由已知可得tanα=-2 2sinαcosα-cos2α= 14、在三棱住ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,其正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形,设点M,N,P分别是AB,BC,B1C1的中点,则三棱锥P-A1MN的体积是______. 【答案】 【解析】由题意,三棱柱是底面为直角边长为1的 等腰直角三角形,高为1的直三棱柱,底面积为 如图,三棱锥P-A1MN底面积是三棱锥底面积的,高为1 故三棱锥P-A1MN的体积为 15、已知函数f(x)=2x,g(x)=x2+ax(其中a∈R).对于不相等的实数x1,x2,设m=,n=,现有如下命题:(1)对于任意不相等的实数x1,x2,都有m>0;(2)对于任意的a及任意不相等的实数x1,x2,都有n>0;(3)对于任意的a,存在不相等的实数x1,x2,使得m=n; (4)对于任意的a,存在不相等的实数x1,x2,使得m=-n。 其中真命题有___________________(写出所有真命题的序号)。【答案】①④【解析】 15 / 15- 配套讲稿:
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