高考第一轮复习第三十二讲线性规划圆的方程及直线与圆的位置关系.doc

2003年高考第一轮复习专题讲练
第三十二讲 线性规划、圆的方程及直线与圆的位置关系
一、常见的线性规划问题
题型一、平面区域问题
例1、点(3，1)和(－4，6)在直线的两侧，则的取值范围是（ ）
A、或 B、 C、或 D、
题型二、平面区域面积问题
例2、求不等式组表示的平面区域的面积。
例3、已知集合，集合，，则M的面积是 。
题型三、整数点问题
例4、满足线性约束条件的可行区域中，共有多少个整点可行解？
题型四、最大值最小值问题
例5、设为平面上以点A(4，1)、B(－1，－6)、C(－3，2)为顶点的三角形区域(三角形内部及边界)，试求当点在区域上变动时，的最大值和最小值。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。
例6、已知，求得最值，并求出取得最值时的值。
例7、已知函数，满足，求的取值范围。
题型五、实际应用问题
例8、某家具工厂制造桌椅，先由木工成形，再由漆工油漆。木工作一张桌子要3小时，做一张椅子要2小时；漆工油漆一张桌子要2小时，油漆一张椅子要1小时。木工每天最多工作24小时，漆工每天最多工作14小时，如果一张桌子获利30元，一张椅子获利18元，那么每天应生产多少张桌子和意志才能获利最多？聞創沟燴鐺險爱氇谴净。
二、圆的方程
1、圆的标准方程：，若圆心在坐标原点，则，
2、圆的一般方程：
3、圆的参数方程：（为参数）。
例9、①求圆心在x轴上，半径为5且过点A（2，-3）的圆方程。
②三顶点坐标分别为、B(-2,-2)、C(5,5),求其外接圆方程。
③求过点A（4，-1），且与已知圆切于点B（1，2）的圆方程。
④已知圆C在轴上截得的弦长为6，在y轴上一个截距为-1，且圆心在直线上，求圆C的方程。
⑤已知圆O的圆心在y轴上，截直线所得弦长为8，且与直线相切，求圆O的方程。
三、点和圆的位置关系
例10、已知对圆上任一点，不等式恒成立，求实数的取值范围。
四、直线和圆的位置关系
判断方法主要有：①判别式法，②利用圆心到直线的距离与半径对比法。
1、当⊙方程为时，切线方程为；
2、当⊙方程为时，切线方程为： ；
3、当⊙方程为时，切线方程是为：

4、当在⊙外，到⊙有两条切线，切点弦方程：=。其中⊙：。另外斜率为且与圆相切的切线方程为：。斜率为且与圆相切的切线方程求法：先设切线为，然后变为，有，求出。若点在圆外面，就设切线方程为：，即，则，由此解出，若此方程只有一个实根，则还应注意斜率不存在的切线。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。
5、当直线与圆相交时，设相交弦长为，弦心距为，半径为，就有，当直线交圆于且斜率为时，有
，其中。此法较少运用，多用来代替。
6、直线与圆相离时，圆上的点到直线的最大距离=，最小距离=，其中为圆心到直线的距离，为圆的半径。
例11、已知圆，定点，问过P点的直线的倾斜角在什么范围内取值时，这条直线与已知圆①相切，②相交，③相离，并写出过P点的切线方程。酽锕极額閉镇桧猪訣锥。
例12、求经过点与圆相切的切线方程。
例13、已知圆满足：①截轴所得的弦长为2；②被轴分成两段圆弧，其弧长的比为3:1；③圆心到直线的距离为，求该圆的方程。彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。
五、两圆的位置关系
1、代数法： 用方程的思想
2、几何法：设两圆为⊙，⊙
，则当时，两圆外离；当时，两圆外切；当时，两圆内切；当时，两圆相交；当，两圆内含。
例14、一圆过两圆和的交点，圆心在直线上，求此圆的方程。
六、运用圆系方程解题
１、同心圆系：（为常数，为参数）
２、过两已知圆的交点的圆系方程。
即：[不包括圆]。
３、过直线与圆交点的圆系方程为：。
例15、①求以两圆的交点为直径的圆的方程。
②求过点且与圆相切于点的圆的方程。
③求过圆外一点，且和圆相切的直线方程。
④求斜率为2与圆相切的切线方程。
⑤求过点与圆相切的切线方程。
七、圆的弦长问题：
1、几何法：由于圆的半径R、弦心距及弦长的一半构成直角三角形三边，所以，因此。
2、公式法：直线与圆交点
，
例16、求圆截直线所得的弦长。
例17、已知圆C的圆心在直线上，与直线相切，且截直线所得的弦长为6，求圆C的方程。
八、圆的轨迹问题
1、直接法
例18、已知两点，动点满足，求点的轨迹方程。
2、代入法
例19、已知定点与圆上动点B，点分所成的比为2:1，求点的轨迹。
3、参数法
例20、自引⊙的割线ABC，求BC中点P的轨迹方程。
4、几何法
例21、已知及圆，过点P作两条互相垂直的弦交圆于A、B两点，求AB中M的轨迹方程。
例22、已知方程的图形是圆，求其中面积最大的圆的方程。
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