人教版七年级数学工程问题.doc

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第4课时 3.4 利用一元一次方程解决工程、效率等问题
备课时间：2013年11月19日 备课组：七年级数学
上课时间：第12周 星期三 执教老师：向清旺 陈春凤 王本江 杨春艳 向庶

学习目标：1. 会根据实际问题中数量关系列方程解决实际问题，熟练掌握一元一次方程的解法
2. 培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力。
学习重点：用一元一次方程解决工程等问题。
学习难点：实际问题中，如何建立等量关系，并根据等量关系列出方程。
学习要求：1. 阅读课本P101的例5；
2．完成书上的填空；
3．限时25分钟完成本导学案（独立或合作）；
4．课前在组内交流展示，组长对组员进行等级评价。
一、自主学习：
1．一件工作，如果甲独做a小时完成，则甲独做1小时，完成全部工作量的__________ .
2．工作量、工作时间、工作效率之间有怎样的关系？
（1） 工作量 ＝___________ × _____________ ；
（2） 工作时间＝___________ ÷ _____________ ；
（3） 工作效率＝___________ ÷ _____________ 。
3．水池一个进水管，8小时可以注满空池，池底有一个出水管，12小时可以放完满池的水，如果同时打开进水管和出水管，那么，多少小时可以把空池注满？
提示：（1）注满一池水的工作量为“____”.
（2）进水管工作效率为________ ，出水管工作效率为________ .
（3）若设经过x小时可以注满水池，则进水管的进水量为______________ ，出水管的出水量为_____________ .
（4）相等关系为： ___________ － ___________＝ 1 ，则列出方程为： __________________________ ，解得：x＝________ .
二、合作探究：
1． 阅读教材P101，并完成下列填空：
（1） 把总工作量看着______ ；
（2） 人均效率为_______ ，若设先安排x人工作4小时，则完成的工作量为___________ ，再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为______________ ，
（3） 这段工作分两段完成，两段完成的工作量之和为____________________________ .则列方程为__________________________________ .你会解吗？试一试。

提示：① 此时工作量＝人均效率×人数×工作时间 ② 如果一件工作分几段完成，则各阶段工作量的和＝总工作量。
思考：你还能用其他的方法解吗？试一试。

2．一个道路工程，甲队单独施工8天完成，乙队单独施工12天完成，现在甲、乙两队共同施工4天，由于甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？

3．解方程：

4．若a－与的值互为相反数，则a 值为_______ .
5．小王抄写一份材料，每分钟抄写30个字，若干分钟可以抄完，当抄写了的时候，决定提高效率50％，结果提前20分钟完成，则这份材料有__________字。
三、能力提升：
一项工程，甲独做需9 天完成，乙单独做12 天完成，丙单独做需15 天完成，若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，要完成这项工作的，还需要多少天？

四、学习小结：

五、课后作业：
1．习题3.3 第9、10题
2．已知关于x的方程（m＋2）＋5＝0 是一元一次方程，求方程的解。

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