1984年全国统一高考数学试卷(理科).doc
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1、1984年全国统一高考数学试卷(理科)一、选择题(共5小题,每小题3分,满分15分)1(3分)数集X=(2n+1),n是整数与数集Y=(4k1),k是整数之间的关系是()AXYBXYCX=YDXY2(3分)如果圆x2+y2+Gx+Ey+F=0与x轴相切于原点,那么()AF=0,G0,E0BE=0,F=0,G0CG=0,F=0,E0DG=0,E=0,F03(3分)如果n是正整数,那么的值()A一定是零B一定是偶数C是整数但不一定是偶数D不一定是整数4(3分)arccos(x)大于arccosx的充分条件是()Ax(0,1Bx(1,0)Cx0,1D5(3分)如果是第二象限角,且满足,那么()A是第
2、一象限角B是第三象限角C可能是第一象限角,也可能是第三象限角D是第二象限角二、解答题(共15小题,满90分)6(4分)已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形,求圆柱的体积7(4分)函数log0.5(x2+4x+4)在什么区间上是增函数?8(4分)求方程的解集9(4分)求式子(|x|+2)3的展开式中的常数项10(4分)求的值11(4分)要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单,任何两个舞蹈节目不得相邻,问有多少种不同的排法(只要求写出式子,不必计算)12(6分)设画出函数y=H(x1)的图象13(6分)画出极坐标方程的曲线14(12分)已知三个平面两两相交,有三条交线,求证这三条交线
3、交于一点或互相平行15(12分)设c,d,x为实数,c0,x为未知数,讨论方程在什么情况下有解,有解时求出它的解16(12分)设p0,实系数一元二次方程z22pz+q=0有两个虚数根z1,z2、再设z1,z2在复平面内的对应点是Z1,Z2,求以Z1,Z2为焦点且经过原点的椭圆的长轴的长17(9分)求经过定点M(1,2),以y轴为准线,离心率为的椭圆的左顶点的轨迹方程18(12分)在ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c=10,P为ABC的内切圆上的动点,求点P到顶点A,B,C的距离的平方和的最大值与最小值19(12分)设a2,给定数列xn,其中x1=a,求证:(1)xn2,且;(2
4、)如果a3,那么20如图,已知圆心为O,半径为1的圆与直线l相切于点A,一动点P自切点A沿直线l向右移动时,取弧AC的长为,直线PC与直线AO交于点M又知当AP=时,点P的速度为v,求这时点M的速度1984年全国统一高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(共5小题,每小题3分,满分15分)1(3分)数集X=(2n+1),n是整数与数集Y=(4k1),k是整数之间的关系是()AXYBXYCX=YDXY考点:集合的包含关系判断及应用 分析:题中两个数集都表示的奇数倍的实数,根据集合的相等关系得这两个数集的关系解答:解:数集X=(2n+1),n是整数其中的元素是的奇数倍数集Y=(4k1),
5、k是整数其中的元素也是的奇数倍它们之间的关系是X=Y故选C点评:本题主要考查集合的相等等基本运算,属于基础题要正确判断两个集合间相等的关系,必须对集合的相关概念有深刻的理解,善于抓住代表元素,认清集合的特征2(3分)如果圆x2+y2+Gx+Ey+F=0与x轴相切于原点,那么()AF=0,G0,E0BE=0,F=0,G0CG=0,F=0,E0DG=0,E=0,F0考点:圆的一般方程 分析:圆与x轴相切于原点,则圆心在y轴上,G=0,圆心的纵坐标的绝对值等于半径,F=0,E0解答:解:圆与x轴相切于原点,则圆心在y轴上,G=0,圆心的纵坐标的绝对值等于半径,F=0,E0故选C点评:本题考查圆的一般
6、式方程,直线与圆的位置关系,是基础题3(3分)如果n是正整数,那么的值()A一定是零B一定是偶数C是整数但不一定是偶数D不一定是整数考点:进行简单的合情推理 专题:分类讨论分析:这是一个简单的合情推理问题,我们可以对n的取值进行分类讨论,并加以简单的证明,不难得到正确的答案解答:解:n是正整数当为为奇数时,n21必为8的整数倍,不妨令n21=8Z,ZN*则=2Z,ZN*即此时的值为偶数当为为偶数时,1(1)n=0则=0故的值一定是偶数故选B点评:这是一道新运算类的题目,其特点一般是“新”而不“难”,处理的方法一般为:根据新运算的定义,将已知中的数据代入进行运算,易得最终结果4(3分)arcco
7、s(x)大于arccosx的充分条件是()Ax(0,1Bx(1,0)Cx0,1D考点:反三角函数的运用 专题:计算题;压轴题;分类讨论;转化思想分析:充分考虑arccosx的范围,推出arccos(x)的范围,然后确定arccos(x)大于arccosx的充分条件解答:解:arccosx0,(1)arccosx0,)时,x(0,1,arccos(x)(,arccosx,(2)arccosx(,时,x1,0),arccos(x)0,)arccosx,(3)arccosx=时 x=0,arccosx=arccos(x),故选A点评:本题考查反三角函数的运用,考查分类讨论的思想,是基础题5(3分)如
8、果是第二象限角,且满足,那么()A是第一象限角B是第三象限角C可能是第一象限角,也可能是第三象限角D是第二象限角考点:半角的三角函数 专题:计算题;压轴题分析:先根据的范围确定的范围,再由可确定的大小关系,进而确定的象限解答:解:是第二象限角(kZ)当k为偶数时,在第一象限;当k为奇数时,在第三象限;=是第三象限角故选B点评:本题主要考查象限角和二倍角公式以及同角三角函数的基本关系属基础题二、解答题(共15小题,满90分)6(4分)已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形,求圆柱的体积考点:棱柱、棱锥、棱台的体积 专题:计算题;分类讨论分析:圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形,可以有两种形式
9、的圆柱的展开图,分别求出底面半径和高,分别求出体积解答:解:圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形,当母线为4时,圆柱的底面半径是此时圆柱体积是当母线为2时,圆柱的底面半径是,此时圆柱的体积是综上所求圆柱的体积是:或点评:本题考查圆柱的侧面展开图,圆柱的体积,是基础题容易疏忽一种情况7(4分)函数log0.5(x2+4x+4)在什么区间上是增函数?考点:对数函数的单调性与特殊点 专题:计算题分析:本题是一个复合函数,故应依据复合函数的单调性来判断其单调性,先求出定义域,判断出外层函数与内层函数的单调性,再依规则来判断即可解答:解:令x2+4x+40,得x2,由t=x2+4x+4知,其对称轴为x=
10、2故内层函数在(,2)上是减函数,在(2,+)上是增函数因为外层函数的底数0.51,故外层是减函数,欲求复合函数的增区间,只须求内层的减区间故函数y=log0.5(x2+4x+4)在(,2)上是增函数答:函数y=log0.5(x2+4x+4)在(,2)上是增函数点评:本题的考点是复合函数的单调性,考查了对数与二次函数的单调性的判断方法以及定义域的求法8(4分)求方程的解集考点:三角函数的化简求值 专题:计算题;数形结合分析:利用平方关系和倍角公式对方程进行整理,根据一个周期内的正弦函数值求解,最后解集写出几何形式解答:解:由题意知,即1+sin2x=,sin2x=,则2x=+2n或+2n(nZ
11、),解得x=+n或+n(nZ),所求方程的解集是:x|x=+n,nZx|x=+n,nZ点评:本题考查了三角函数方程的求解,即利用同角的基本关系、倍角公式、两角和差公式等等,对方程进行化简,再由三角函数在一个周期内的函数值和周期求出解集9(4分)求式子(|x|+2)3的展开式中的常数项考点:二项式系数的性质 分析:解法一:利用分步乘法原理展开式中的常数项是三种情况的和,解法二:先将利用完全平方公式化成二项式,利用二项展开式的通项公式求得第r+1项,令x的指数为0得常数项解答:解法一:(|x|+2)3=(|x|+2)(|x|+2)(|x|+2)得到常数项的情况有:三个括号中全取2,得(2)3;一个
12、括号取|x|,一个括号取,一个括号取2,得C31C21(2)=12,常数项为(2)3+(12)=20解法二:(|x|+2)3=()6设第r+1项为常数项,则Tr+1=C6r(1)r()r|x|6r=(1)6C6r|x|62r,得62r=0,r=3T3+1=(1)3C63=20点评:本题考查解决二项展开式的特定项问题的重要工具有二项展开式的通项公式;还有分步乘法原理10(4分)求的值考点:极限及其运算 专题:计算题分析:分子、分母同时除以3n,原式转化为,由此能求出的值解答:解:=0点评:本题考查数列的极限和运算,解题时要注意合理地进行等价转化11(4分)要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演
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