7高考数学一轮复习分层限时跟踪练5.doc

分层限时跟踪练(五十六)
(限时40分钟)

一、选择题
1．(2015·石门模拟)运行如图11­1­11所示程序框图，若输入a，b的值分别为log23和log32，则输出M的值是(　　)

图11­1­11
A．0 B．1
C．2 D．－1
【解析】　∵log23>log32，即a>b，故M＝a×b＋1＝log23×log32＋1＝2.
【答案】　C
2．(2015·天津高考)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为(　　)

图11­1­12
A．－10 B．6
C．14 D．18
【解析】　S＝20，i＝1，
i＝2i＝2，S＝S－i＝20－2＝18，不满足i>5；
i＝2i＝4，S＝S－i＝18－4＝14，不满足i>5；
i＝2i＝8，S＝S－i＝14－8＝6，满足i>5，
故输出S＝6.
【答案】　B
3．(2015·甘肃模拟)阅读如图11­1­13所示的程序框图，若输入的n＝10，则该算法的功能是(　　)

图11­1­13
A．计算数列{2n－1}的前11项和
B．计算数列{2n－1}的前10项和
C．计算数列{2n－1}的前11项和
D．计算数列{2n－1}的前10项和
【解析】　框图首先给累加变量S和循环变量i赋值，S＝0，i＝0；
执行S＝1＋2×0＝1，i＝0＋1＝1；
判断i>10不成立，执行S＝1＋2×1＝1＋2，i＝1＋1＝2；
判断i>10不成立，执行S＝1＋2×(1＋2)＝1＋2＋22，i＝2＋1＝3，
…，
判断i>10不成立，执行S＝1＋2＋22＋…＋29＋210，i＝10＋1＝11；
判断i>10成立，输出S＝1＋2＋22＋…＋29＋210，算法结束．
故该算法的功能是计算数列{2n－1}的前11项和．故选A.
【答案】　A
4．(2015·菏泽二模)已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋n，若利用如图11­1­14所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是(　　)

图11­1­14
A．n≤8? B．n≤9?
C．n≤10? D．n≤11?
【解析】　n＝1，满足条件，执行循环体，S＝1＋1＝2，
n＝2，满足条件，执行循环体，S＝1＋1＋2＝4，
n＝3，满足条件，执行循环体，S＝1＋1＋2＋3＝7，
…，
n＝10，不满足条件，退出循环体，循环满足的条件为n≤9，故选B.
【答案】　B
5．(2015·全国卷Ⅱ)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a＝(　　)

图11­1­15
A．0 B．2
C．4 D．14
【解析】　a＝14，b＝18.
第一次循环：14≠18且14<18，b＝18－14＝4；
第二次循环：14≠4且14>4，a＝14－4＝10；
第三次循环：10≠4且10>4，a＝10－4＝6；
第四次循环：6≠4且6>4，a＝6－4＝2；
第五次循环：2≠4且2<4，b＝4－2＝2；
第六次循环：a＝b＝2，跳出循环，输出a＝2，故选B.
【答案】　B
二、填空题
6．若f(x)＝ax(a>0，a≠1)，定义由如图11­1­16所示框图表述的运算(函数f－1(x)是函数f(x)的反函数)，若输入x＝－2时，输出y＝，则输入x＝时，输出y＝________.

图11­1­16
【解析】　∵f(x)＝ax，∴f－1(x)＝logax.
∵x＝－2≤0，∴a－2＝，∴a＝2，
∴f－1(x)＝log2x.
∵x＝>0，∴y＝log2 ＝－3.
【答案】　－3
7．执行如图11­1­17所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为________．

图11­1­17
【解析】　当i＝2，k＝1时，s＝1×(1×2)＝2；
当i＝4，k＝2时，s＝×(2×4)＝4；
当i＝6，k＝3时，s＝×(4×6)＝8；
当i＝8时，i<n不成立，输出s＝8.
【答案】　8
8．如图11­1­18，给出的是计算＋＋＋…＋的值的程序框图，其中判断框内应填入的是__________．

图11­1­18
【解析】　根据流程图，可知第1次循环：i＝2，S＝；第2次循环，i＝4，S＝＋；第3次循环：i＝6，S＝＋＋；…；第1 008次循环，i＝2 016，S＝＋＋＋…＋.此时，设置条件退出循环，输出S的值．故判断框内可填入i≤2 016？.
【答案】　i≤2 016?
三、解答题
9．任意给定3个正实数，设计一个算法，判断以这3个正实数为三条边边长的三角形是否存在，并画出这个算法的程序框图．
【解】　算法如下：
第一步，输入3个正实数a，b，c.
第二步，判断a＋b>c，b＋c>a，c＋a>b是否同时成立．若是，则存在这样的三角形；否则，不存在这样的三角形．
程序框图：

10．给出以下10个数：5,9,80,43,95,73,28,17,60,36.要求把大于40的数找出来并输出．试画出该问题的算法程序框图．
【解】　程序框图如下：

1．(2015·河西区二模)某程序框图如图11­1­19所示，若该程序运行后输出的值是，则(　　)

图11­1­19
A．a＝4 B．a＝5
C．a＝6 D．a＝7
【解析】　由已知可得该程序的功能是计算并输出
s＝1＋＋…＋＝1＋1－＝2－.若该程序运行后输出的值是，则2－＝，
∴a＝4，故选A.
【答案】　A
2．如图11­1­20所示，已知函数g(x)是由算法中的函数f(x)变换得到的，若输入f(x)＝sin，则函数g(x)的单调递增区间是(　　)

图11­1­20
A.，k∈Z
B.，k∈Z
C.，k∈Z
D.，k∈Z
【解析】　∵f(x)＝sin，
∴f(－x)＝sin，f(x)＋f(－x)≠0，故g(x)＝sin＝sin，令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，解得kπ－≤x≤kπ－(k∈Z)．
【答案】　C
3．(2015·徐汇区二模)执行如图11­1­21所示的程序框图，输出的结果a＝________.

图11­1­21
【解析】　模拟执行程序框图，可得
a＝3，i＝1，
满足条件i<2 017，a＝－，i＝2，
满足条件i<2 017，a＝，i＝3，
满足条件i<2 017，a＝3，i＝4，
满足条件i<2 017，a＝－，i＝5，
…
观察规律可知，a的取值以3为周期，由2 016＝672×3，可得当i＝2 016时，满足条件i<2 017，a＝3，i＝2 017，
不满足条件i<2 017，退出循环，输出a的值为3.
【答案】　3
4．已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD(n，m)，其结果为n除以m的余数，例如MOD(8,3)＝2.如图11­1­22是一个算法的程序框图，当输入的值为25时，则输出的结果为________．

图11­1­22
【解析】　模拟执行程序框图，可得：n＝25，i＝2，
MOD(25,2)＝1，不满足条件MOD(25,2)＝0，i＝3；
MOD(25,3)＝1，不满足条件MOD(25,3)＝0，i＝4；
MOD(25,4)＝1，不满足条件MOD(25,4)＝0，i＝5；
MOD(25,5)＝0，满足条件，退出循环，输出i的值为5.
【答案】　5
5．已知数列{an}的各项均为正数，观察程序框图，若k＝5，k＝10时，分别有S＝和S＝.试求数列{an}的通项公式．

图11­1­23
【解】　由程序框图可知，数列{an}是等差数列，首项为a1，公差为d.
Si＝＋＋…＋
＝
＝.
当k＝5时，S＝＝＝.
∴a1a6＝11，即a1(a1＋5d)＝11.①
当k＝10时，S＝＝＝，
∴a1a11＝21，即a1(a1＋10d)＝21.②
由①，②联立，得a1＝1，d＝2(an＞0)，
因此an＝a1＋(n－1)d＝2n－1.
6.如图11­1­24所示，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7 cm，腰长为2 cm，当一条垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从B点开始由左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时，直线l把梯形分成两部分，令BF＝x(0≤x≤7)，左边部分的面积为y，求y与x之间的函数关系式，画出程序框图．

图11­1­24
【解】　过点A，D分别作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分别是G，H.

∵四边形ABCD是等腰梯形，底角是45°，AB＝2 cm，
∴BG＝AG＝DH＝HC＝2 cm.
又BC＝7 cm，∴AD＝GH＝3 cm，
∴y＝
程序框图如下：