八年级数学上册总结.docx
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1、八年级数学上册知识点总结第十一章 三角形三边不等的三角形1、三角形两边相等、底不等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形2、三角形边长的关系: 任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。 3、三角形的高、中线、重心、角平分线:高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高中线:在三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线重心:三角形有三条中线,且它们相交于三角形内部一点,交点叫重心角平分线:三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线(注意:三角形的角平分线是一条线段,而角的平分线是经过角的顶点
2、且平分此角的一条射线)4、三角形的稳定性:三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳定性5、多边形:内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角 n边形的内角和=(n-2)*1800外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角 外解和=3600对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线正多边形:在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫正多边形6、三角形的内角、外角的关系:三角形的内角和为1800 (证明)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和(证明)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角直角三角形的两个锐角互余(900);有两个角互余的三
3、角形是直角三角形三角形的一个外角和与之相邻的内角互补(1800)三角形的一个顶点有两个外角,这两个角为对顶角(相等)第十二章 全等三角形1、概念:全等形:能够完全重合的两个图形叫做全等形全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形(理解:全等三角形形状与大小完全相等,与位置无关;一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等三角形;三角形全等不因位置发生变化而改变。) 对应顶点:全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点对应边: 全等三角形中互相重合的边叫做对应边 (对应边相等)对应角: 全等三角形中互相重合的角叫做对应角 (对应角相等)2、全等三角形的性质:两个全等三角形的:对应角相等、对
4、应边相等、周长相等、面积相等。两个全等三角形的:对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 3、全等三角形的判定定理:(证明是全等三的必要条件)边边边(SSS):三边对应相等的两个三角形全等边角边(SAS):两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等角边角(ASA):两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等角角边(AAS):两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等斜边、直角边(HL):斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等4、角平分线: 定理:角平分线上的点到角的两边的距离相等角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上三角形的三条角平分线交于三角形内部一点,并且这点到三边的距离相
5、等5、证明的基本方法: 明确命题中的已知和求证(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系) 根据题意,画出图形,并用数字符号表示已知和求证经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程6、学习全等三角形应注意以下几个问题: 要正确区分“对应边”与“对边”,“对应角”与“对角”的不同含义;表示两个三角形全等时,表示对应顶点的字母要写在对应的位置上; “有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等; 截长补短法证三角形全等。第十三章 轴对称1、轴对称图形:把一个图形沿着一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够完全重合,那
6、么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能与另一个图形完全重合,那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。轴对称图形 和 轴对称 的区别与联系 轴对称的性质: 关于某直线对称的两个图形是全等形。如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。2、线段的垂直平分线 经过线段中点并且垂直于这条
7、线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线(中垂线)线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 与一条线段两个端点距离相等的点,在线段的垂直平分线上三角形三条边的垂直平分线相交于一点,这个点到三角形三个顶点的距离相等3、用坐标表示轴对称: 在平面直角坐标系中,关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数,关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等。4、等腰三角形:等腰三角形的性质 等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角) 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一)等腰三角形的判定:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。(等角对等边)5、等边三角
8、形:等边三角形的性质:等边三角形的三个角都相等,并且每一个角都等于600 。等边三角形的判定: 三个角都相等的三角形是等边三角形。 有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。在直角三角形中,如果一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半。6、常用结论:任一个三角形都有三条中位线,由此有:结论1:三条中位线组成一个三角形,其周长为原三角形周长的一半。结论2:三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。结论3:三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论4:三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。结论5:三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。7、最短路
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