高考数学一轮复习分层限时跟踪练6.doc
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1、分层限时跟踪练(二十六)(限时40分钟)一、选择题1(2015山东高考)已知菱形ABCD的边长为a,ABC60,则()Aa2Ba2C.a2 D.a2【解析】由已知条件得aacos 30a2,故选D.【答案】D2(2015贵阳模拟)设x,yR,向量a(x,1),b(1,y),c(2,4),且ac,bc,则|ab|()A. B. C2 D10【解析】a(x,1),b(1,y),c(2,4)由ac,bc可知解得x2,y2.a(2,1),b(1,2)|ab|(3,1)|.【答案】B3(2015重庆高考)若非零向量a,b满足|a|b|,且(ab)(3a2b),则a与b的夹角为()A. B.C.D【解析】
2、由(ab)(3a2b)得(ab)(3a2b)0,即3a2ab2b20.又|a|b|,设a,b,即3|a|2|a|b|cos 2|b|20,|b|2|b|2cos 2|b|20.cos .又0,.【答案】A4设a,b,c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且a与b不共线,ac,|a|c|,则|bc|的值一定等于()A以a,b为邻边的平行四边形的面积B以b,c为两边的三角形面积C以a,b为两边的三角形面积D以b,c为邻边的平行四边形的面积【解析】依题意可得|bc|b|c|cosb,c|b|a|sina,b|S平行四边形|bc|表示以a,b为邻边的平行四边形的面积【答案】A5(2015福建高
3、考)已知,|,|t.若点P是ABC所在平面内的一点,且,则的最大值等于()A13B15C19D21【解析】,故可以A为原点,AB,AC所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系,不妨设B,C(t,0),则(4,1),故点P的坐标为(4,1).(t4,1)4t171721713.当且仅当4t,即t时(负值舍去)取得最大值13.【答案】A二、填空题6(2015云南模拟)已知平面向量a与b的夹角等于,如果|a|2,|b|3,那么|2a3b|等于 【解析】|2a3b|2(2a3b)24a212ab9b24221223cos93261,|2a3b|.【答案】7已知a(,2),b(3,2),如果a与b的夹角为锐角
4、,则的取值范围是 【解析】a与b的夹角为锐角,则ab0且a与b不共线,则解得或0或,所以的取值范围是0,.【答案】8如图433,正三角形ABC中,D是边BC上的点,AB3,BD1,则AA . 图433【解析】法一:AA33cos 60,AABABA(AA)AA,AAAA2AA.法二:以B为原点,BC所在的直线为x轴,建立坐标系,则B(0,0),A,D(1,0)所以A,A,所以AA2.【答案】三、解答题9(2016潍坊模拟)如图434,D,E分别是ABC的边BC的三等分点,设m,n,BAC,图434(1)用m,n分别表示,;(2)若15,|3,求ABC的面积【解】(1)()mn.()mn.(2)
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