100所名校高考练习金典卷(一)理科数学.doc

100所名校高考模拟金典卷（一）
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数等于
A． B． C． D．
2．已知集合，，则等于
A．或 B．
C． D．
3．向量，且，则向量在向量方向上的投影为
A．6 B．3 C．－3 D．－6
4．下列函数中，满足：对任意的，当时，总有，且其图像关于原点中心对称的是
A． B． C． D．
5．已知为等比数列，，，则等于
A．7 B．5 C．－5 D．－7
6．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为
A． B． C． D．
7．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为
A．－1 B．0 C．1 D．2
8．已知的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则展开式中的常数项等于
开始
结束

输出
否
是
A．135 B．270 C．540 D．1080
正视图
1
1
1
侧视图

2
俯视图
2

9．设函数，直线与函数图像相邻两交点的距离为，则函数在区间上的单调增区间为
A． B． C． D．，
10．已知双曲线的左、右焦点分别为、，设是双曲线右支上一点，在方向上的投影的大小恰好为，且它们的夹角为，则双曲线的离心率是
A． B． C． D．
11．设满足约束条件若目标函数的最大值是12，则的最小值为
A． B．1 C．2 D．
12．已知集合，，定义函数．若点，，，△的外接圆圆心为，且，则满足条件的函数有
A．6个 B．10个 C．12个 D．16个
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．
13．边长为2的正方体内切球的表面积为 ．
1
4
2
y
x
O
(4,2)

14．假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用（万元），有如下的统计资料：

2
3
4
5
6

2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
若由资料可知：对呈线性相关关系，且线性回归方
程为，其中已知，请估计使用年限
为20年时，维修费用约为 万元．
15．如图是一个长为4、宽为2的长方形，图中阴影部分是由曲线，，及轴围成的图形．随机的向长方形内投入一点，则该点落入阴影部分的概率为： ．
16．（2012年·福建）数列的通项公式为，前项和为，则＝ ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）已知向量，．
（1）当∥时，求的值；
（2）设函数，已知在△中，内角、、的对边分别为、、，若，，，求的取值范围．
18．（本小题满分12分）为缓解某路段交通压力，计划将该路段实施“交通限行”．在该路段随机抽查了50人，了解公众对“该路段限行”的态度，将调查情况进行整理，制成下表：
年龄（岁）

频数
5
10
15
10
5
5
赞成人数
4
8
9
6
4
3
（1）作出被调查人员年龄的频率分布直方图；
（2）若从年龄在，的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“交通限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．
A
A1
B1
C1
B
C
E
19．（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，已知，，，平面．
（1）在棱（不包含端点）上确定一点，使得（要求说明理由）；
（2）在（1）的条件下，若，求二面角的大小．
20．（本小题满分12分）设椭圆的左、右焦点分别为、，上顶点为，离心率，在轴负半轴上有一点且．
（1）若过、、三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程；
（2）在（1）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于、两点，在轴上是否存在点，使得以，为邻边的平行四边形是菱形，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．
21．（本小题满分12分）已知函数．
（1）求的最小值；
（2）当，求证：．
M
C
N
A
B
D
E
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．
22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】
如图，△内接于圆，，直线切圆于点，∥，与相交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴正半轴重合．直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．
（1）写出的直角坐标方程，并指出是什么曲线；
（2）设直线与曲线相交于点、两点，求的值．
24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】
已知函数，．
（1）解不等式；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．
数学试题参考答案
一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力
题号
１
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
D
C
D
C
A
C
D
C
A
C
二、填空题．本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧
13．
14．
15．
16．3018
三、解答题
17．
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