高考数学排列组合与项式定理.doc
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1、排列组合和二项式定理基础知识.两个基本原理:加法原理、乘法原理 (正确地分类与分步是学好这一章的关键)加法原理与乘法原理都是涉及完成一件事的不同方法的种数。它们的区别在于:加法原理与“分类”有关,各种方法相互独立,用其中任何一种方法都可以完成这件事;乘法原理与“分步”有关,各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成。说明:教学中要强调分类与分步的区别,因为学生易混淆。.排列(1)排列、排列数定义(2)排列数公式: =n(n1)(nm+1)(3)全排列公式: =n!组合(1)组合、组合数定义,排列与组合的区别;(2)组合数公式:Cnm=;(3)组合数的性质Cnm=Cnn-m; ; 说
2、明:排列与组合问题的共同点是要“从n个不同元素中,任取m个元素”;不同点是对于所取出的m个元素,前者要“按照一定的顺序排成一列”,而后者却是“不管怎样的顺序并成一组”。另外,由于学生经常用计算器计算排列数和组合数,容易忽视排列数公式和组合数公式,所以应做一些简单的带字母的排列数和组合数问题,以熟练公式,打牢基础。二项式定理(1)二项式展开公式:(a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b+Cnkan-kbk+Cnnbn;二项展开式有以下特征:(应再次强调)A、它有n+1项;B、各项的次数和都等于二项式的次数n;C、字母a按降幂排列,次数由n递减到0;字母b按升幂排列,次数由0递增到n;D、各项的
3、系数依次为 ,Cn0+Cn1+Cnn=2n;Cn0-Cn1+(-1)nCnn=0,即 Cn0+Cn2+Cn4+=Cn1+Cn3+=2n-1;(2)通项公式:二项式展开式中第k+1项的通项公式是:Tk+1=Cnkan-kbk;教学中应强调,这个通项公式是针对(a+b)n这个标准形式而言的,对于(b+a)n的展开式,Tk+1=Cnkbn-kak对于的(a-b)n展开式Tk+1=Cnkan-k(-b)k这表明它们与标准形式的通项公式是有区别的。教学中应强调,由于其通项一般记为,r不是项数, r+1才是项数;反过来,当已知项数时,将它减去1,才得到r。(二)主要思想方法 解排列组合应用题的基本思路:
4、乘法原理与加法原理使用方法有两种:单独使用;联合使用。 将具体问题抽象为排列组合问题,是解排列组合问题的关键一步 是用“直接法”还是用“间接法”解组合题,其前提是“正难则反”;.解排列组合题的基本方法: 对于带限制条件的排列问题,通常从以下两种途径考虑:元素分析法:先考虑有限制条件的元素的要求,再考虑其他元素;位置优先法:先考虑有限制条件的位置的要求,再考虑其他位置;二、应知应会知识1 会根据两个原理解决有关分配决策的问题(要正确区分分类和分步)(1) 5位高中毕业生,准备报考3所高等院校,每人报且只报一所,不同的报名方法共有( ) A.15种 B.8种 C.53种 D.35种(2) 四名医生
5、分配到三所医院工作,每所医院至少一名,则不同的分配方案有_种(3) 有甲、乙、丙三项任务,甲需2人承担,乙、丙各需1人承担,从10人中选派4人承担这三项任务,不同的选法共有( )A. 1260种 B. 2025种 C. 2520种 D. 5040种2会用捆绑法、插空法处理元素相邻或不相邻问题(1)不同的五种商品在货架上排成一排,其中甲、乙两种必须排在一起,丙、丁两种不能排在一起,则不同的排法种数共有( )A12种 B20种 C24种 D48种(2)5人站成一排,其中不在左端也不和相邻的排法种数为()A48 B54 C60 D66(3)用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数,要
6、求1和2相邻,3与4相邻,5与6相邻,而7与8不相邻,这样的八位数共有 个.(用数字作答)3.会求某些元素按指定顺序排列的问题(1)七个人排成一行,则甲在乙左边(不一定相邻)的不同排法数有_种(2)某工程队有6项工程需要先后单独完成,其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行,工程丙必须在工程乙完成后进行,又工程丁必须在丙完成后立即进行,那么安排这6项工程的不同的排法种数是_.(用数字作答)(3)今有2个红球、3个黄球、4个白球,同色球不加以区分,将这9个球排成一列有_种不同的方法(用数字作答).4.会解与平均分组和非平均分组有关的问题(1)从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台,其中至少有甲型与
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