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高考极坐标和参数方程题型总结.docx
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1、(一)极坐标中的运算1在直角坐标系中,直线:=2,圆:,以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.()求,的极坐标方程;()若直线的极坐标方程为,设与的交点为, ,求的面积. 2【2015高考新课标2,理23】选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线(为参数,),其中,在以为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线,曲线().求与交点的直角坐标;().若与相交于点,与相交于点,求的最大值【答案】()和;()()曲线的极坐标方程为,其中因此得到极坐标为,的极坐标为所以,当时,取得最大值,最大值为3(2016年全国I高考)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数,a0).
2、在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:=4cos .(I)说明C1是哪种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;(II)直线C3的极坐标方程为=0,其中0满足tan 0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a.解:(均为参数)为以为圆心,为半径的圆方程为即为的极坐标方程两边同乘得即:化为普通方程为由题意:和的公共方程所在直线即为得:,即为4:已知圆C的圆心C的极坐标为(2,),半径为3,过极点O的直线L与圆C交于A,B两点,OA与AB同向,直线的向上的方向与极轴所成的角为(1) 求圆C的极坐标方程;(2) 当=135时,求A,B两点的极坐标以及弦AB的长5:在直角坐标系
3、xoy中,曲线C1的参数方程为x=4-22ty=22t(为参数)以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.曲线C2的极坐标方程为=2cos(1) 求曲线C1的极坐标方程和C2的参数方程;(2) 若射线=(0)与曲线C1,C2分别交于M,N且|ON|=OM,求实数的最大值.(二).参数方程中任意点(或动点)例:曲线C1:x=-4+costy=3+sint(t为参数),C2:x=8cosy=3sin(为参数)(1).化C1,C2为直角坐标系方程,并说明表示什么曲线。(2).若C1上的点P对应的参数为t=2,Q为C2上的动点,求PQ中点M到直线C3x=3+2ty=-2+t(t为参数)距离最小值。
4、例:在极坐标中,射线L:=6与圆c:=2交于A点,椭圆D的方程为2=31+2sin2,以极点为原点,极轴为x正半轴建立平面直角坐标系xoy(1) 求点A的直角坐标和椭圆D的参数方程;(2) 若E为椭圆D的下顶点,F为椭圆D上任意一点,求AE.AF的取值范围。例:在直角坐标系中,圆C1x2+y2=1经过伸缩变换x=3xy=2y后得到曲线C2以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线L的极坐标方程为cos+2sin=10 .(1) 求曲线C2的直角坐标方程及直线L的直角坐标方程;(2) 设点M是C2上一动点,求点M到直线L的距离的最小值.例(2016年全国III高考)在直角坐标系中,曲
5、线的参数方程为,以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为 .(I)写出的普通方程和的直角坐标方程;(II)设点P在上,点Q在上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.三直线与曲线相交问题例(2016年全国II高考)在直角坐标系中,圆的方程为()以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,求的极坐标方程;()直线的参数方程是(为参数), 与交于两点,求的斜率解:整理圆的方程得,由可知圆的极坐标方程为记直线的斜率为,则直线的方程为,由垂径定理及点到直线距离公式知:,即,整理得,则例(2015)湖南已知直线(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲
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