高考数学专题期末复习解析几何.doc
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1、专题复习讲座(四)-解析几何俗话说:“知己知彼,才能百战百胜”,这一策略,同样可以用于高考复习之中。我们不仅要不断研究教学大纲、考试说明和教材,而且还必须研究历年高考试题,从中寻找规律,这样才有可能以不变应万变,才有可能在高考中取得优异成绩。纵观近几年的高考解析几何试题,可以发现有这样的规律:小题灵活,大题稳定。一、解决解析几何问题的几条原则1重视“数形结合”的数学思想2注重平面几何的知识的应用3突出圆锥曲线定义的作用二、解析几何中的一类重要问题直线有圆锥曲线的位置关系问题是解析几何中的一类重要问题,它是我们解决解析几何其他问题的基础。我们必须熟悉直线与三种圆锥曲线的位置关系,熟练掌握直线和圆
2、锥曲线相交所所产生的有关弦长、弦的中点以及垂直等基本问题的基本解法。特别要重视判别式的作用,力争准确地解决问题。弦长问题:|AB|=。弦的中点问题:中点坐标公式-注意应用判别式。三、高考解析几何解答题的类型与解决策略.求曲线的方程1曲线的形状已知这类问题一般可用待定系数法解决。例1 :已知直线L过原点,抛物线C 的顶点在原点,焦点在x轴正半轴上。若点A(-1,0)和点B(0,8)关于L的对称点都在C上,求直线L和抛物线C的方程。分析:曲线的形状已知,可以用待定系数法。设出它们的方程,L:y=kx(k0),C:y2=2px(p0).设A、B关于L的对称点分别为A/、B/,则利用对称性可求得它们的
3、坐标分别为:A/(),B/()。因为A/、B/均在抛物线上,代入,消去p,得:k2-k-1=0.解得:k=,p=.所以直线L的方程为:y=x,抛物线C的方程为y2=x.例2:在面积为1的PMN中,tanM=,tanN=-2,建立适当的坐标系,求出以M、N为焦点且过点P的椭圆方程。分析:此题虽然与例1一样都是求形状已知的曲线方程问题,但不同的是例1是在给M O D N xPy定的坐标系下求曲线的标准方程,而此题需要自己建立坐标系。为使方程简单,应以MN所在直线为x轴,以MN的垂直平分线为y轴。这样就可设出椭圆的标准方程,其中有两个未知数。2曲线的形状未知-求轨迹方程 例3 :MNQO已知直角坐标
4、平面上点Q(2,0)和圆C:x2+y2=1, 动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数(0),求动点M的轨迹方程,并说明它是什么曲线。分析:如图,设MN切圆C于点N,则动点M组成的集合是:P=M|MN|=|MQ|,由平面几何知识可知:|MN|2=|MO|2-|ON|2=|MO|2-1,将M点坐标代入,可得:(2-1)(x2+y2)-42x+(1+42)=0.当=1时它表示一条直线;当1时,它表示圆。这种方法叫做直接法。O A xBC例4 :给出定点A(a,0)(a0)和直线L:x=-1,B是直线L上的动点,BOA的角平分线交AB于点C,求点C的轨迹方程,并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系。
5、分析:设C(x,y),B(-1,b).则直线OB的方程为:y=-bx.由题意:点C到OA、OB的距离相等,且点C在线段AB上,所以 y2(1-a)x2-2ax+(1+a)y2=0若,y0,则(1-a)x2-2ax+(1+a)y2=0(0xa);若y=0,则b=0,AOB=180,点C的坐标为(0,0),也满足上式。所以,点C的轨迹方程为(1-a)x2-2ax+(1+a)y2=0(0xa)。当a=1时,方程表示抛物线弧;当0a1时,方程表示双曲线一支的弧。一般地,如果选择了m个参数,则需要列出m+1个方程。例5 :已知椭圆和直线L:,P是直线L上一点,射线OP交椭圆于点R,又点Q在OP上,且满足
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