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2016江苏对口单招高考考试数学

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江苏省2016年普通高校对口单招文化统考
数学试卷

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在下列每小题中，选出一个正确答案，将答案卡上对应选项的方框涂满、涂黑）
1. 设集合={-1，0，},={0,1},若，则实数的值为（ ）
A.-1 B.0 C.1 D.2
2. 复数的共轭复数为（ ）
A. B. C. D.
3. 二进制数（1011011）2转化为十进制数的结果是（ ）
A.（89）10 B.（91）10 C.（93）10 D.（95）10
4.已知数组=（0,1,1,0），=（2,0,0,3），则2+等于（ ）
A.（2,4,2,3） B.（2,1,1,3） C.（4,1,1,6） D.（2,2,2,3）
5.若圆锥的侧面展开图为半径是2的半圆，则该圆锥的高是（ ）
A. B. C. D.2

6.已知sinα+cosα=,且，则cos2α的值为（ ）
A. B. C. D.
7.若实数,满足，则的最小值为（ ）
A. B.2 C. D.4
8.甲、乙两人从5门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法共有（ ）
A.24种 B.36种 C.48种 D.60种
9. 已知两个圆的方程分别为和，则它们的公共弦长等于（ ）
A. B.2 C. D.3
10. 若函数,则的值为（ ）
A. B. C.2 D.
二. 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11. 题11图是一个程序框图，若输入的值为-25，则输出的值为 。
12. 题12表是某项工程的工作明细表，则完成此项工程的总工期的天数是 。

题12表
工作代码
紧前工作
紧后工作
工期（天）
A
无
D，E
7
B
无
C
2
C
B
D，E
3
D

F
2
E

F
1
F
D，E
无
3

13. 设函数是定义在上的偶函数，对任意,都有，若，则等于 。
14. 已知圆过点（5,1），（1,3）两点，圆心在轴上，则圆的方程为 。
15. 若关于x的方程恰有两个实根，则实数m的取值范围是 。

三、 解答题（本大题共8小题，共90分）
16. （8分）求函数的定义域。
17. （10分）已知是定义在上的奇函数，且当时，。
（1） 求的值；
（2） 求当时的解析式；
（3） 求的值。
18. （12分）在Δ中，角，,的对边分别为,,，且.
（1） 求角的大小；
（2） 若角,边上的中线=，求Δ的面积。
19. （12分）求下列事件的概率：
（1） 从集合{0,1,2,3}中任取一个数，从集合{0,1,2}中任取一个数，组成平面上点的坐标（,），事件={点（,）在直线上}；
（2） 从区间上任取一个数，从区间上任取一个数，事件={关于的方程有实根}。
20. （10分）现有两种投资理财项目、，已知项目的收益与投资额的算术平方根成正比，项目的收益与投资额成正比，若投资1万元时，项目、的收益分别为0.4万元、0.1万元。
（1） 分别写出项目、的收益、与投资额的函数关系式；
（2） 若某家庭计划用20万元去投资项目、，问：怎样分配投资额才能获得最大收益？并求最大收益（单位：万元）。
21. （14分）已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点为（1,0）,离心率。
（1） 求椭圆的方程；
（2） 设过点的直线l交椭圆于、两点，并且线段的中点在直线上，求直线的方程；
（3） 求过原点和右焦点，并且与椭圆右准线相切的圆的方程。

22. （10分）某农场主计划种植辣椒和黄瓜，面积不超过42亩，投入资金不超过30万元，下表给出了种植两种蔬菜的产量、成本和售价数据。
品种
产量/亩
种植成本/亩
每吨售价
辣椒
2吨
0.6万元
0.7万元
黄瓜
4吨
1.0万元
0.475万元
问：辣椒和黄瓜的种植面积分别为多少亩时，所获得的总利润（总利润=总销售收入-总种植成本）最大？并求最大利润（单位：万元）
23. （14分）设数列与，是等差数列，，且=33；，记的前项和为，且满足。
（1） 求数列的通项公式；
（2） 求数列的通项公式；
（3） 若，求数列的前项和。

参考答案
一、 单项选择题
1. C 2.B 3.B 4.D 5.A 6.A 7.C 8.D 9.C 10.D
二、 填空题
11.3 12.13天 13.2 14. 15.
三、 解答题
16. 解：

17. 解：

18. 解：

(2)

19.解：

20.解：

21.解：

22.