浅谈新课程下如何正确把握数学教学与数学高考.doc
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1、浅谈新课程下如何正确把握数学教学与数学高考黄谢流 打开近几年的全国各地高考数学试卷,给人的第一感觉是:全国高呼素质教育的情形下的跨世纪的国家选拨人才的试卷中,特别注重数学思想方法及思维方法的考查。因此,在高中数学教学中也应加强数学思想方法及思维方法的教学.一、加强数学思想方法及思维方法的教学的原因 传统的数学教育只注重数学知识的传授,却忽視知识发生过程中数学思想方法的教学,这有悖于数学学习的客观规律。著名数学教育家波利亚曾统计,学生毕业后,研究数学和从事数学教育的人占1,使用数学的人占29,基本上不用数学的人占70%。并且可以想见,现在或将来这个比例也不会有太大的变化。学习形式化的数学知识(如
2、三角形的面积公式、和差化积公式等),对于将来读数学系的学生或许有益,而让大多数人去陪少数人学数学家才要的数学,对于这大多数人来说是浪费。日本数学家和数学教育家米山国藏在从事了多年数学教育之后说:学生们在初中或高中所学到的数学知识,在进入社会后,几乎没有什么机会应用,因而这种作为知识的数学,通常在出校门后不到一两年就忘掉了,然而不管他们从事什么业务工作,那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法,却长期地在他们的生活和工作中发挥着重要的作用。因此,在数学教育中我们应该十分重视数学思想方法的教学.二、当前中学数学教学中数学思想方法的教学现状 近年来,广大教师越来越重视数学思想方法的教学,但是也存在一
3、些问题.有部分教师对数学思想方法教学的意识不足,体现在教学目的中缺乏数学思想方法的要求,在教学中不渗透数学思想方法,在小结中不注重从数学思想方法上归纳。一个很明显的实例如,现在很多的高考复习资料都是第一轮复习基础知识基本技能,第二轮复习数学思想方法,而不是把数学知识和数学思想方法有机地结合起来教学.而在数学中没有脱离数学知识的数学思想方法,也没有不包含数学思想方法的数学知识.三、在高中数学教学中进行数学思想方法教学的一些例子1。渗透化归类比思想,提高学生探求现象规律的素质 化归类比思想是最基本的数学思想。在解决一个问题时,人们不是直接寻求问题的答案,而是去寻觅一些熟悉的结果,设法将面临的问题转
4、化为某一规范化的问题,以便运用己知的理论、方法和技术使问题得到解决。例1若实数满足求的最大值。本题1990年全国高考题,主要的知识点为求二元函数在约束条件下的最值问题。若直接考虑将消去一个,变为其中一个变量的函数,则将会遇到困难,而从所要求的目标结构分析,不难想到斜率之模型,从而将代数问题化归为几何问题得以顺利解决。又如例2设,对任意实数,记。求函数的单调区间;求证:当时,对任意正实数成立;有且仅有1个正实数,使得对任意正实数成立。本题为2007年浙江省高考数学卷理科压轴题,对于,只需转化为证明函数的最小值非负即可,视或为主元均可得到解决。对于,唯一性问题通常是先找到这个,在用反正法说明它是唯
5、一的,或用极端情形(即最值位置)予以解决。将难以下手的题目转化为自己熟练掌握的基本问题,是化归思想应用的灵魂,必须将各知识的内涵及关联做到转化有目标、有桥梁、有效果。例3在等差数列中,若则有等式(n19,n)成立。类比上述性质,相应地:在等比数列中若=1,则有等式_成立.此题的解决应先联想到等差、等比数列的一组性质:在等差数列、等比数列中,若p+q=s+t,则有+=+、=,(n、p、q、s、t)。注意到等差数列中加法对应等比数列中乘法,而项数相互对应。所以本题中等比数列各项应相乘;等差数列中右式最后一项项数为2乘10再减n,对应用于等比数列中右式最后一项应为2乘9再减n,即17n。上例告诉我们
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