试卷试题-高考文科数学模拟考试含答案解析共7套试题.doc
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高考文科数学模拟考试含答案解析 高考模拟考试数学试题(文科) 本试卷分选择题和非选择题两部分,满分150分。考试时间120分钟。 注意事项: 1.答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目。 2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答案填在答题卡相应的位置上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卷的整洁,考试结束后,净答题卷交回。 5.参考公式:; 第Ⅰ卷(选择题 共40分) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已右集合则M∩N= ( ) A.(-4,1) B. C. D.(1,+∞) 2.若 ( ) A. B. C. D. 3.下面给出的四个点中,位于表示的平面区域内的点是 ( ) A.(0,2) B.(-2,0) C.(0,-2) D.(2,0) 4.双曲线的一个焦点是,那么它的实轴长是 ( ) A.1 B.2 C. D. 5.设是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题: ①若,则; ②若,则; ③若,则; ④若,则; 其中正确命题的序号是 ( ) A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④ 6.某银行开发出一套网银验证程序,验证规则如下:(1)有两组 数字,这两组数字存在一种对应关系;第一组数字 对应于第二组数字;(2)进行验证 时程序在电脑屏幕上依次显示产第二组数字,由用主要计算出 第一组数字后依次输入电脑,只有准确输入方能进入,其流程 图如图,试问用户应输入 ( ) A.3,4,5 B.4,2,6 C.2,6,4 D.3,5,7 7.如右图,在中,,AD是边 BC′上的高,则的值等于 ( ) A.0 B.4 C.8 D.-4 9.设,则对任意实数是的 ( ) A.充分必要条件 B.充分而非必要条件 C.必要而非充分条件 D.既非充分也非必要条件 10.将正偶数集合{2,4,6,…}从小到大按第组有个偶数进行分组, {2}, {4,6,8} {10,12,14,16,18},… 第一组 第二组 第三组 则2010位于第 组。 ( ) A.30 B.31 C.32 D.33 第Ⅱ卷(非选择题 共110分) 二、填空题:(本大题共7小题,第14、15小题任选一题作答,多选的按第14小题给分,共30分) 11.为虚数单位,若复数满足,则 。 12.如右图所示,一个水平放置的正方形ABCD,它在直角坐标 系中,点B的坐标为(2,2),则在用斜二测画法画出的 正方形的直观图中,顶点到轴的距离为 。 13.已知函数,方程有三个 实根,由 取值范围是 。 14.(极坐标与参数方程选做题)已知曲线C的极坐标方程是,以极点为平在直角坐标系的原点,极轴为的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是为参数),则直线与曲线C相交所得的弦 的弦长为 。 15.(几何证明选讲选做题)如右图所示,AC和AB分别是圆O 的切线,且OC=3,AB+4,延长AO到D点,则的面积是 。 三、解答题:(本大题共6小题,共80分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤) 16.(本小题满分12分)已知函数的最大值为2。 (1)求的值及的最小正周期; (2)求的单调递增区间。 17.(本小题满分12分)第16届亚运会将于2010年11月12日至27日在中国广州进行,为了搞好接待工作,组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者,调查发现,男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动,其余不喜爱。 (1)根据以上数据完成以下2×2列联表: 喜爱运动 不喜爱运动 总计 男 10 16 女 6 14 总计 30 (2)根据列联表的独立性检验,能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关? (3)如果从喜欢运动的女志原者中(其中恰有4人会外语),抽取2名负责翻译工作,则抽出的志愿者中2人都能胜任翻译工作的概率是多少? 参考公式:,其中 参考数据: 0.40 0.25 0.10 0.010 0.708 1.323 2.706 6.635 18.(本题满分14分)如图,在底 面是菱形的四棱锥S—ABCD中,SA=AB=2, (1)证明:平面SAC; (2)问:侧棱SD上是否存在点E,使得SB//平面ACD?请证明你的结论; (3)若,求几何体A—SBD的体积。 19.(本小题满分14分)如图所示,椭圆的离心率为,且A(0,1)是椭圆C的顶点。 (1)求椭圆C的方程; (2)过点A作斜率为1的直线,设以椭圆C的右焦点F为抛物线的焦点,若点M为抛物线E上任意一点,求点M到直线距离的最小值。 20.(本题满分14分)已知是的导函数,,且函数的图象过点(0,-2)。 (1)求函数的表达式; (2)设在点处的切线与轴垂直,求的极大值。 21.(本小题满分14分) 设,方程有唯一解,已知,且 (1)求数列的通项公式; (2)若,求和; (3)问:是否存在最小整数,使得对任意,有成立,若存在,求出的值;若不存在,说明理由。 参考答案 一、选择题(每小题5分,共40分) 1—5CACBD 6—10ABDAC 二、填空题(每题5分,共30分) 9. 10.4 11. 12. 13. 14.4 15. 三、解答题:(本大题共6小题,共80分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤) 16.解:(1) 4分 当=1时, 取得最大值, 又的最大值为2, ,即 5分 的最小正周期为 6分 (2)由(1)得 7分 8分 得 11分 的单调增区间为 12分 17.解:(1) 喜爱运动 不喜爱运动 总计 男 10 6 16 女 6 8 14 总计 16 14 30 ……2分 (2)假设:是否喜爱运动与性别无关,由已知数据可求得: 因此,在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关 6分 (3)喜欢运动的女志愿者有6人, 设分别为A、B、C、D、E、F,其中A、B、C、D会外语,则从这6人中任取2人有AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF,共15种取法,其中两人都会外语的有AB,AC,AD,BC,BD,CD,共6种。 故抽出的志愿者中2人都能胜任翻译工作的概率是 12分 18.解:(1)四棱锥S—ABCD底面是菱形, 且AD=AB, 又SA=AB=2, , 又, 2分 平面ABCD,平面ABCD,从而SABD 3分 又, 平面SAC。 4分 (2)在侧棱SD上存在点E,使得SB//平面ACE,其中E为SD的中点 6分 证明如下:设,则O为BD的中点, 又E为SD的中点,连接OE, 则为的中位线。 7分 ,又平面AEC,SB平面AEC 8分 平面ACE 10分 (3)当时, 12分 几何体A—SBD的体积为 14分 19.解:(1)由题意可知, 1分 即 3分 所以椭圆C的方程为: 4分 (2)方法一:由(1)可求得椭圆C的右焦点坐标F(1,0) 6分 抛物线E的方程为:, 而直线的方程为 设动点M为,则点M到直线的距离为 8分 13分 即抛物线E上的点到直线距离的最小值为 14分 方法二:由(1)可求得椭圆C的右焦点坐标F(1,0) 6分 抛物线E的方程为:, 而直线的方程为 可设与直线平行且抛物线E相切的直线方程为: 8分 由 可得: 9分 , 解得:, 直线方程为: 11分 抛物线上的点到直线的距离的最小值等于直线与的距离: 13分 即抛物线E上的点到直线距离的最小值为 14分 20.解:(1)由已知得 2分 又 4分 5分 6分 (2) 8分 又 由 10分 由,解得; 由,解得 12分 则的单调增区间是, 单调递减区间是 故极大值为 极小值为 14分 21.解:(1)因为方程有唯一解, 可求从而得到 , 又由已知 数列是首项为,公差为的等差数列 4分 故 所以数列的通项公式为 6分 (2)将代入可求得 10分 (3)恒成立, 只要即可, 而 12分 即要, 故存在最小的正整数 14分 绝密★启用前 2010年揭阳市高中毕业班第二次高考模拟考试题 数学(文科) 本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回. 参考公式:锥体的体积公式,其中S表示底面积,h表示高. 一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合,,则下列关于集合M、N之间关系的判断中,正确的是 A. B. C. D. 2.下列命题中是真命题的是 A.对 B.对 C.对 D.对 3.如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D截去两个角后所得的几何体,则该几何体的主视图(或称正视图)为 4.已知是等差数列,,,则该数列前13项和等于 A.156 B.132 C.110 D.100 5.已知的导函数为,则(为虚数单位) A. B. C. D. 6.若,,则的值为 A. B.- C. D. 7.已知简谐运动的部分图象如右图示, 则该简谐运动的最小正周期和初相分别为 A. B. C. D. 8.若椭圆与曲线无公共点,则椭圆的离心率的取值范围是 A. B. C. D. 9.已知正数、满足,则的最大值为. A.1 B. C. D. 项目 作物 水果 蔬菜 稻米 甘蔗 市场价格(元/kg) 8 3 2 1 生产成本(元/kg) 3 2 1 0.4 运输成本(元/kgkm) 0.06 0.02 0.01 0.01 单位面积相对产量(kg) 10 15 40 30 10.某农场,可以全部种植水果、 蔬菜、稻米、甘蔗等农作物,且 产品全部供应距农场(km) ()的中心城市, 其产销资料如右表:当距离达到 以上时,四种农作物中以全 部种植稻米的经济效益最高.(经济效益=市场销售价值-生产成本-运输成本),则的值为 A.50 B.60 C.100 D.120 二.填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分. (一)必做题(11-13题) 11.设向量,则向量与的夹角的余弦值为 . 12.在同一平面直角坐标系中,已知函数的图象与的图象关于直线对称,则函数对解析式为 ;其应的曲线在点()处的切线方程为 . 13.在空间,到定点的距离为定长的点的集合称为球面.定点叫做球心,定长叫做球面的半径.平面内,以点为圆心,以为半径的圆的方程为,类似的在空间以点为球心,以为半径的球面方程为 . (二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题) 14.(几何证明选做题) 如图,在中,//,//,若 ,则BD的长为 、AB的长为___________. 15.(坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中,若过点的直线与曲线有公共点,则直线的斜率的取值范围为 . 三.解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.(本题满分12分) 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c(其中),设向量,,且向量为单位向量. (1)求∠B的大小; (2)若,求△ABC的面积. 17. (本题满分12分) 图甲 “根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定: 车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80 mg/100ml(不含80) 之间,属于酒后驾车,血液酒精浓度在80mg/100ml (含80)以上时,属醉酒驾车.” 2009年8月15日晚8时开始某市交警一队在该市 一交通岗前设点对过往的车辆进行抽查,经过两个小时 共查出酒后驾车者60名,图甲是用酒精测试仪对这60 名酒后驾车者血液中酒精浓度进行检测后依所得结果画 出的频率分布直方图. (1)求这60名酒后驾车者中属醉酒驾车的人数; (图甲中每组包括左端点,不包括右端点) (2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点 值作为代表,图乙的程序框图是对这60名酒后驾车者 血液的酒精浓度做进一步的统计,求出图乙输出的S值, 并说明S的统计意义;(图乙中数据与分别表示图 图乙 甲中各组的组中值及频率) (3)本次行动中,吴、李两位先生都被酒精测试仪测得酒精浓度在70(含70)以上,但他俩坚称没喝那么多,是测试仪不准,交警大队陈队长决定在被酒精测试仪测得酒精浓度在70(含70)以上的酒后驾车者中随机抽出2人抽血检验,求吴、李两位先生至少有1人被抽中的概率. 18.(本题满分14分) 如图,已知△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,四边形DCBE 为平行四边形,DC平面ABC ,, . (1)证明:平面ACD平面; (2)记,表示三棱锥A-CBE的体积,求的表达式; (3)当取得最大值时,求证:AD=CE. 19.(本题满分14分) 已知点C(1,0),点A、B是⊙O:上任意两个不同的点, 且满足,设P为弦AB的中点, (1)求点P的轨迹T的方程; (2)试探究在轨迹T上是否存在这样的点:它到直线的 距离恰好等于到点C的距离?若存在,求出这样的点的坐标;若不存在,说明理由. 20.(本题满分14分) 已知数列和满足,,. (1)求数列的通项公式; (2)设,求使得对一切都成立的最小正整数; (3)设数列的前和为,,试比较与的大小. 21.设函数. (1)若,求函数的极值; (2)若是函数的一个极值点,试求出关于的关系式(用表示),并确定的单调区间; (3)在(2)的条件下,设,函数.若存在使得成立,求的取值范围. 揭阳市2010年高中毕业班第二次高考模拟考 数学试题(文科)参考答案及评分说明 一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则. 二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分. 三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分数. 一.选择题:CDBAD DCDCA 解析:1.由,,故选C; 4.由,知,∴,故=13,选A; 5.∴,故选D. 6.由得,<0, 且 .故选D. 7.由图象可得,由图象过点(1,2)且可得 .故选C. 8.易知以半焦距c为半径的圆在椭圆内部,故,即,选D; 9.如图易得的最大值为4,从而 的 最小值为 选C. 10.设单位面积全部种植水果、蔬菜、稻米、甘蔗的经济效益分别为、、 、,则,,,,由 ,故,选A. 二.填空题:11.; 12.、;13.; 14.、; 15.. 解析:11., 12.依题意知,,故所求的切线方程为:. 13.设是球面上任一点,由空间两点的距离公式可得,即. 14.易知△FDE∽△DBC 由,所以 15.将化为直角坐标方程得, 如右图易得. 三.解答题: 16.解:(1) --------------------2分 ∴ --------------------4分 又B为三角形的内角,由,故 --------------------6分 (2)根据正弦定理,知,即, ∴,又,∴ --------------------9分 故C=,△ABC的面积= ----------------------12分 17.解:(1)依题意知醉酒驾车者即血液酒精浓度在80mg/100ml(含80)以上者,由图甲知, 共有(人) (2)由图乙知输出的 ==47(mg/100ml) S的统计意义为60名酒后驾车者血液的酒精浓度的平均值. (3)酒精浓度在70(含70)以上人数为: 设除吴、李两位先生外其他7人分别为a、b、c、d、e、f、g,则从9人中抽出2人的一切可能的结果组成的基本事件如下: (吴,李),(吴,a),(吴,b),(吴,c),(吴,d),(吴,e),(吴,f),(吴,g),(李,a), (李,b),(李,c),(李,d),(李,e),(李,f),(李,g),(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(a,g),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(b,g),(c,d),(c,e),(c,f),(c,g),(d,e),(d,f),(d,g),(e,f),(e,g),(f,g)共36种. 用表示吴、李两位先生至少有1人被抽中这一事件,则所含的基本事件数为15, 故. 18.解:(1)证明:∵四边形DCBE为平行四边形 ∴,---------1分 ∵ DC平面ABC ,平面ABC ∴. ----------2分 ∵AB是圆O的直径 ∴且 ∴平面ADC. ∵DE//BC ∴平面ADC ---------------------------------------3分 又∵平面ADE ∴平面ACD平面----------------4分 (2)∵ DC平面ABC , CD//BE ∴平面ABC ∵平面 ∴BEAB, --------------------------------------------------------5分 在Rt△ABE中,由,得------------6分 在Rt△ABC中 ∵() ∴------------------------------------7分 ∴()-------8分 (3)由(2)知要取得最大值,当且仅当取得最大值, ∵ ∴------------10分 ∴当且仅当,即时,“=”成立, 即当取得最大值时,这时△ACB为等腰直角三角形 连结DB , ∵AC=BC,DC=DC ∴≌ ------------------12分 ∴AD=BD 又四边形BCDE为矩形 ∴ ∴AD=CE------------------------------------------------------------14分 19.解:(1)法一:连结CP,由,知AC⊥BC ∴|CP|=|AP|=|BP|=,由垂径定理知 即 --------------------------4分 设点P(x,y),有 化简,得到 ----------------------8分 法二:设A,B,P, 根据题意,知,, ∴ 故 ……①----4分 又,有 ∴,故 代入①式,得到 化简,得到 --------------------------8分 (2)根据抛物线的定义,到直线的距离等于到点C(1,0)的距离的点都在抛物线 上,其中,∴,故抛物线方程为 ----------------10分 由方程组得,解得 ----------------12分 由于,故取,此时, 故满足条件的点存在的,其坐标为和 ------------------------------14分 20.解:(1)由得代入得, 整理得,---------------------------------------------------------------2分 ∵否则,与矛盾,从而得, -----------------------------4分 ∵ ∴数列是首项为1,公差为1的等差数列 ∴,即.------------------------------------------------------------------------5分 (2)∵==--------------------------6分 ∴===--8分 ∴要使对一切都成立, 必须并且只须满足≤,即m≥5, ∴满足要求的最小正整数为5.-----------------------------------------------------------10分 (3)∵ ∴= =-------------------------------------------------------------12分 又∵ == ∴.--------------------------------------------------------------------------------14分 21.解:(1)∵ 当时, 则---------------------------------------------------------------------------2分 令得, ∵ ∴,解得---------------------------------------3分 ∵当时,,当时,当时 ∴当时,函数有极大值,, 当时,函数有极小值,.---------------------------5分 (2)由(1)知 ∵是函数的一个极值点 ∴ 即,解得 ---------------------------6分 则= 令,得或 ∵是极值点,∴,即 --------------------------7分 当即时,由得或 由得---------------------------------------------------------------8分 当即时,由得或 由得---------------------------------------------------------------9分 综上可知:当时,单调递增区间为和,递减区间为 当时,单调递增区间为和,递减区间为----10分 (3)由(2)知,当a>0时,在区间(0,1)上的单调递减,在区间(1,4)上单调递增, ∴函数在区间上的最小值为 又∵,, ∴函数在区间[0,4]上的值域是,即----------11分 又在区间[0,4]上是增函数, 且它在区间[0,4]上的值域是----------------------------------------12分 ∵-==, ∴存在使得成立只须仅须 -<1.---------14分 广东省2010年高考仿真模拟测试题(数学文) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。 1.集合,集合,则P与Q的关系是 A. P = Q B. P Q C. P Q D. P∩Q=Æ 2.复数的虚部是( ). A. B. C. D. 3.已知平面向量 ,, 则向量 A.平行于轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 4.(文)下列函数中,在上是增函数的是 A. B. C. D. 5. 某几何体的俯视图是如右图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形.则该儿何体的体积为 A.24 B. 80 C. 64 D. 240 6.设等差数列的前n项和为,若, 则= A.18 B.36 C.45 D.60 7. 角终边过点,则= A . B. C. D. 8. 在△中,角的对边边长分别为, 则的值为 A.38 B.37 C.36 D.35 9.方程的根所在的区间为( )。 A. B. C. D. 10.将正整数排成下表: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ………………………………… 则数表中的数字2010出现的行数和列数是 A.第44 行 75列 B.45行75列 C.44 行74列 D.45行74列 二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分. (一)必做题(11—13题) 11. 已知点M(1,0)是圆C:内的一点,那么过点M的最短弦所在的直线方程是 。 开始 i=0 输入n n为偶数 n=(n-3)/2 n=n/2 i=i+1 n=60? 输出i 结束 分数 12. 为了调查某班学生做数学题的基本能力,随机抽查了部分学生某次做一份满分为100分的数学试题,他们所得分数的分组区间为,,,由此得到频率分布直方图如右上图,则这些学生的平均分为 . 13. 在左下侧程序框图中,输入, 按程序运行后输出的结果是 。 (二)选做题(14—15题,考生只能从中选做一题) 14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,圆ρ=4被直线θ=分成 两部分的面积之比是 . 15. (几何证明选讲选做题)已知PA是圆O(O为圆心)的切线,切点为A, PO交圆O于B,C两点,,∠PAB=300,则圆O的面积为 。 二、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分)已知角,向量, ,且,。 (Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)求函数 的单调递减区间。 17. (本小题满分13分)在10支罐装饮料中,有2支是不合格产品,质检员从这10支饮料中抽取2支进行检验。(Ⅰ)求质检员检验到不合格产品的概率; (Ⅱ)若把这10支饮料分成甲、乙两组,对其容量进行测量,数据如下表所示(单位:ml): 甲 257 269 260 261 263 乙 258 259 259 261 263 请问哪组饮料的容量更稳定些?并说明理由. 18. (本小题满分13分)F E A B D C 在直四棱柱中,,底面是边长为的正方形, 、分别是棱、的中点. (Ⅰ) 直线平面; (Ⅱ)求证:面. 19. (本小题满分14分)在直角坐标系中,以为圆心的圆与直线相切. (Ⅰ)求圆的方程;(Ⅱ)如果圆上存在两点关于直线对称,求的值. (Ⅲ)已知、,圆内的动点满足,求的取值范围. 20. (本小题满分14分)数列满足,,,;数列是首项为,公比为的等比数列。(Ⅰ)求数列和的通项公式; (Ⅱ)记,求数列的前项和。 21. (本小题满分14分)设函数.(Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)当时,是否存在整数,使不等式恒成立?若存在,求整数的值;若不存在,请说明理由。 (Ⅲ)关于的方程在上恰有两个相异实根,求实数的取值范围。 参考答案 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。 1.解析:B. ∵,∴P Q,∴选B 2.解析:B ∵ , ∴选B 3.解析:A ∵,其横坐标恒大于零,纵坐标为零, ∴向量平行于轴,故选A。 4.解析:C. 结合各函数的图像容易判断选项A、C在上有增有减,选项B为减函数,只有C是增函数。 5. 解析:B 结合题意知该几何体是四棱锥,棱锥的的底面是边长为8和6的长方形,棱锥的高是5, ∴由棱锥的体积公式得,故选B 6.解析:C.由得 则,∴选C . 7.解析:B ,由三角函数的定义得,∴选B. 8. 解析:D.由余弦定理得 ,∴选项为D。 9.解析:A 方程的根就是函数和的交点的横坐标。在同一坐标系中画出这两个函数的图像,可知其交点在第二象限,其横坐标为负,应在区间内,故选A. 10.解析:D. 第n行有2n-1个数字,前n行的数字个数为 个, ∵,,且1836<2010,2025>2010, ∴2010在第45行, 又2025-2010=15,且第45行有个数字,∴2010在第89-15=74列。∴选D。 11. 解析:。 最短的弦与CM垂直,圆C:的圆心为C(2,1), ∵,∴最短弦的方程为,即。 12. 解析: 每个分组区间的组中值分别为50,60,70,80,90 平均分数为 13.解析: 输入后,第一次运算;第二次运算,;第三次运算;第四次运算;第五次运算,。此时符合。 14.解析: ∵直线θ=过圆ρ=4的圆心,∴直线把圆分成两部分的面积之比是1:1。 15.解析: ∵,∴ 三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.解析:(Ⅰ)∵,,且, ∴ ………………………………………2分 即 ∴或, ………………4分 ∵角,∴, …………………………………6分 (Ⅱ)∵ …………8分 ∴ ……10分 ∴函数 的单调递减区间为 ………………12分 17.解析:(Ⅰ)把10支饮料分别编号为1,2,3,4,5,6,7,8,a,b。其中a,b表示不合格产品。则从中抽取两支饮料的基本事件有45种,即: ;, ;; ,;;;;。 …………3分 其中抽到不合格产品的事件有17种, ………………………………………………5分 ∴质检员检验到不合格产品的概率为 ……………………………………………7分 (Ⅱ)∵,,9分 且, ……11分 ∴,且, ∴乙组饮料的容量更稳定 ………………………13分 18. G E A B D C F 解析:证明:(Ⅰ)取的中点,连接 分别是棱中点 ∴∥,, ∴四边形为平行四边形,∴……………3分 又, ∴,平面 ……………5分 ∵,∴平面平面 ∵,∴直线平面 ……………7分 (Ⅱ) , 同理 ……………9分 ……………10分 同理可证 ……………11分 又,面,面面 ……………13分 【注】:或者∴面又,,∴,亦可。 19. 解析:(Ⅰ)依题意,圆的半径等于圆心到直线的距离,……2分 即. ∴圆的方程为. …………………4分 (Ⅱ)∵圆上存在两点关于直线对称, ∴直线必过圆心, ∴ ………………………………………………………7分 (Ⅲ)设,由, 得,即 . …………………9分 ∴ …………………11分 ∵点在圆内,∴, ∴的取值范围为. ……………………………………14分 20. 解析:(Ⅰ)由得 , ……………………2分 又∵ ,∴数列是首项为1公比为的等比数列,∴。 ,………4分 经检验它对也成立,∴数列的通项公式为 …………5分 ∵数列是首相为,公比为的等比数列。∴。………7分 (Ⅱ)- 配套讲稿:
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