高考数学一轮复习分层限时跟踪练35.doc
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1、分层限时跟踪练(三十五)(限时40分钟)一、选择题1下列命题中正确的是()Ayx的最小值是2By23x(x0)的最大值是24Cysin2x的最小值是4Dy23x(x0)的最小值是24【解析】A不正确,如取x1,则y2.B正确,因为y23x22224.当且仅当3x,即x时等号成立C不正确,令sin2xt,则0t1,所以g(t)t,显然g(t)在(0,1上单调递减,故g(t)ming(1)145.D不正确,x0,x0y23x224.当且仅当3x,即x时等号成立【答案】B2(2015宁德模拟)关于x的不等式x24ax3a20(a0)的解集为(x1,x2),则x1x2的最小值是()A.B.C. D.【
2、解析】依题意可得x1x24a,x1x23a2,x1x24a4a2,故x1x2的最小值为.故选C.【答案】C3已知a0,b0,若不等式0恒成立,则m的最大值为()A4B16 C9D3【解析】因为a0,b0,所以由0恒成立得m(3ab)10恒成立因为26,当且仅当ab时等号成立,所以1016,所以m16,即m的最大值为16,故选B.【答案】B4(2014福建高考)要制作一个容积为4 m3,高为1 m的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是()A80元B120元C160元D240元【解析】由题意知,体积V4 m3,高h1 m,所以底面积S
3、4 m2,设底面矩形的一条边长是x m,则另一条边长是m,又设总造价是y元,则y204108020160,当且仅当2x,即x2时取得等号【答案】C5设正实数x,y,z满足x23xy4y2z0,则当取得最大值时,的最大值为()A0B1 C.D3【解析】1,当且仅当x2y时成立,因此z4y26y24y22y2,所以211.【答案】B二、填空题6(2015商丘模拟)已知x,y(0,),2x3y,若(m0)的最小值为3,则m的值为 【解析】由2x3y得xy3,则(xy)(1m2),(1m2)3,即(1)29,解得m4.【答案】47(2015衡水模拟)当a0且a1时,函数f(x)loga(x1)1的图象
4、恒过点A,若点A在直线mxyn0上,则4m2n的最小值为 【解析】由题意可得:点A的坐标为(2,1),所以2mn1,所以4m2n22m2n222.【答案】28(2015山东高考)定义运算“”:xy(x,yR,xy0)当x0,y0时,xy(2y)x的最小值为 【解析】因为xy,所以(2y)x.又x0,y0,故xy(2y)x,当且仅当xy时,等号成立【答案】三、解答题9设f(x)(x0)(1)求f(x)的最大值;(2)证明:对任意实数a,b,恒有f(a)b23b.【解】(1)f(x)2,当且仅当x,即x2时,等号成立,所以f(x)的最大值为2.(2)证明:b23b23,当b时,b23b有最小值3.
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