绝对强考研数学强化资料(提高总分).doc
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2、 A都收敛于 B. 都收敛,但不一定收敛于 C可能收敛,也可能发散 D. 都发散 答:选项A正确 分析:由于,得,又由及夹逼定理得 因此,再利用得所以选项A二、无界与无穷大无界:设函数的定义域为,如果存在正数,使得则称函数在上有界,如果这样的不存在,就成函数在上无界;也就是说如果对于任何正数,总存在,使,那么函数在上无界无穷大:设函数在的某一去心邻域内有定义(或大于某一正数时有定义)如果对于任意给定的正数(不论它多么大),总存在正数(或正数),只要适合不等式(或),对应的函数值总满足不等式则称函数为当(或)时的无穷大例4:下列叙述正确的是: 如果在某邻域内无界,则 如果,则在某邻域内无界解析:
3、举反例说明设,令,当时,而 故在邻域无界,但时不是无穷大量,则不正确 由定义,无穷大必无界,故正确结论:无穷大必无界,而无界未必无穷大三、函数极限不存在极限是无穷大当(或)时的无穷大的函数,按函数极限定义来说,极限是不存在的,但是为了便于叙述函数的性态,我们也说“函数的极限是无穷大”但极限不存在并不代表其极限是无穷大例5:函数,当时的极限不存在四、如果不能退出例6:,则,但由于在的任一邻域的无理点均没有定义,故无法讨论在的极限结论:如果,且在的某一去心邻域内满足,则反之,为无穷大,则为无穷小。五、求函数在某点处极限时要注意其左右极限是否相等,求无穷大处极限要注意自变量取正无穷大和负无穷大时极限
4、是否相等。例7求极限解:,因而时极限不存在。 ,因而时极限不存在。六、使用等价无穷小求极限时要注意:(1)乘除运算中可以使用等价无穷小因子替换,加减运算中由于用等价无穷小替换是有条件的,故统一不用。这时,一般可以用泰勒公式来求极限。(2)注意等价无穷小的条件,即在哪一点可以用等价无穷小因子替换例8:求极限分析一:若将写成,再用等价无穷小替换就会导致错误。分析二:用泰勒公式原式。例9:求极限解:本题切忌将用等价代换,导致结果为1。七、函数连续性的判断(1)设在间断,在连续,则在间断。而在可能连续。例10设,则在间断,在连续,在连续。若设,在间断,但在均连续。(2)“在点连续”是“在点连续”的充分
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