数学教案:函数概念X.doc
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1、函数概念一、 知识清单1映射:设非空数集A,B,若对集合A中任一元素a,在集合B中有唯一元素b与之对应,则称从A到B的对应为映射,记为f:AB,f表示对应法则,b=f(a)。若A中不同元素的象也不同,且B中每一个元素都有原象与之对应,则称从A到B的映射为一一映射。2函数定义:函数就是定义在非空数集A,B上的映射,此时称数集A为定义域,象集C=f(x)xA为值域。3函数的三要素:定义域,值域,对应法则。 从逻辑上讲,定义域,对应法则决定了值域,是两个最基本的因素。4函数定义域的求法:分母不为0;偶次根式中被开方数不小于0;对数的真数大于0,底数大于零且不等于1;零指数幂的底数不等于零;5函数值域
2、的求法:配方法(二次或四次);判别式法;反函数法(反解法);换元法(代数换元法);不等式法;单调函数法.常用函数的值域,这是求其他复杂函数值域的基础. 函数的值域为R; 二次函数 当时值域是,当时值域是; 反比例函数的值域为; 指数函数的值域为; 对数函数的值域为R; 函数的值域为1,1; 函数,的值域为R;二、 课前练习1。若,,则到的映射有 个,到的映射有 个;若, 则到的一一映射有 个。2. 设集合A和集合B都是自然数集合N,映射把集合A中的元素映射到集合B中的元素,则在映射下,象20的原象是 3.已知扇形的周长为20,半径为,扇形面积为,则r-20r;定义域为 .4。 求函数的定义域。
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