无源低通滤波器设计.doc
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1、无源低通滤波器设计一、 技术指标通带允许起伏:-1dB 0f5kHz 阻带衰减: -15dB f10kHz 二、 设计原理本设计采用巴特沃斯(Butterworth)滤波器。巴特沃斯滤波器是最基本的逼近函数形式之一,它的幅频特性H(j)的模平方为式中,N是滤波器的阶数;是滤波器的截止角频率,当时,。不同阶次的巴特沃斯滤波器特性如图所示,这一幅频特性具有以下特点:图1 巴特沃斯滤波器幅频相应(1) 最大平坦性:在=0点,它的前(2N-1)阶导数为零,即滤波器在=0附近一段范围内是非常平直的,它以原点的最大平坦性来逼近理想低通滤波器。(2) 通带和阻带的下降的单调性,具有良好的相频特性。(3) 3
2、dB的不变性:随着N的增加,通带边缘下降越陡峭,越接近理想特性。但无论N是多少,幅频特性都经过-3dB点。当时,特性以20NdB/dec速度下降。三、 设计步骤(1) 求滤波器阶数N由给定的技术指标写出滤波器幅频特性在和两特定点的方程:联立方程,消去,求解NN=log10(101510-110110-1)2log10(105)=3.4435取整后得到要求的阶数N=4。(2) 求衰减为-3dB的截止角频率,将N=4代入的表达式得到H(js)=11+(210103c)24=10-1520即(3) 求滤波器的系统函数。归一化的系统函数的分母称作巴特沃斯多项式,已知N=4时,BNs=s4+2.6131
3、3s3+3.41422s2+2.61313s+1,经过去归一化,即以1Nsp=0.71/410000s=2.91210-5s来代替,代入中,得到实际的系统函数为Hs=1.3911018s4+8.973104s3+4.026109s2+1.0581013s+1.3911018(4)设计实现电路。一般情况电路都是工作在匹配状态,故信号源内阻和负载电阻相等,此时满足用达林顿电路实现时,策动点阻抗函数可表示为为简化计算,把策动点阻抗函数对信号源内阻归一化,即将上式按的降幂展开得:Z11(s)Rs=2s4+2.61313s3+3.41422s2+2.61313s+12.61313s3+3.41422s2
4、+2.61313s+1展开成连分式表示Z11(s)Rs=0.765s+11.848s+11.848s+10.765s+1=L1s+1C2s+1L3s+1C4s+1其中,L1,C2,L3,C4是归一化电感、电容值,其实现电路如下图所示,图中的元件都是对频率和信号源内阻归一化的。 图2 N=4阶的巴特沃斯低通原型滤波器实现在实际实现电路时,需要把原型滤波器的元件值对频率和内阻去归一化。电阻值恢复原来值即可,实际电容、电感值可由下式求出现在根据原型电路图对各元件去归一化:L1=RSCL1=1000430620.765=17.77mHC2=1RSCC2=11000430621.848=42.91nFL
5、3=RSCL3=1000430621.848=42.91mHC4=1RSCC4=11000430620.765=17.77nF具体实现电路如下图图3 N=4阶的巴特沃斯低通滤波器实际电路四、 电路仿真及结果(1) 在Matlab7.1/Simulink中仿真,输入系统的函数,进行线性分析,画出滤波器的幅频相应和相频相应(见图4)。图4 滤波器的幅频、相频相应从波特图中可以看出,在误差允许范围内,当频率小于8kHz时,衰减小于1dB;当频率大于15kHz时,衰减大于20dB;截止频率大约为9.5kHz。滤波器实现了要求的技术指标。(2) 在Simulink中搭建如下所示的电路图,其中低频信号=8
6、000Hz,高频信号=20kHz。元件、用10mH和0.39mH的电感串联近似得到,用33mH和0.6mH电感串联得到,用27nF电容近似。图5 Simulink中的电路实现首先只输入低频信号,幅值为U1=100V。通过示波器观察,输出信号幅值为输入信号的一半左右,相位大约滞后输入信号180度:与波特图上的曲线该点数据相吻合。图6 低频信号的输入、输出信号波形其次只输入高频信号,幅值为U2=100V。通过示波器观察其响应,输出信号幅值衰减到大约只有输入信号的1%,相位大约滞后输入信号360度。图7 高频信号的输入、输出波形最后,将低频信号和高频信号同时输入给滤波电路,U1=100V,U2=10
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