高三综合练习六(应用技术题).doc

高三综合练习六（应用题）

王世顺

对于应用题，有些学生感到困难，甚至畏惧，我认为有以下几点原因：第一，应用题中的数量关系较多，读者不知道哪些是关键条件，哪些是一般条件和干扰信息，找不出它们的联系。第二，应用题中出现许多陌生名词如成本，利率，利息，××本，××强度还有一些物理量，对于这些，读者不知从何下手。第三有的应用题文字冗长，加上图示，读者读完了解，理解，理顺要花很长时间，如果读者的语文水平不高，要想从题中理出头序疏通条理确实心中无数愁眉不展。
本节专举应用题例子，首先找出关键信息，要对每句话了解，要做到全面掌握，弄清已知与未知的关联建立数学模型。根据题设，逐步求解，和一些必要的说明。

例1．有一批货物的成本为A元，如果本月初出售，可获利100元，然后可将本利存入银行，已知银行月息为2%；如果下月初出售，可获利120元，但要付5元保管费，试问是本月初还是下月初出售好？并说明理由。

解：
本月初出售可得：
下月初出售可得：
（要比较、的大小，作差）

1）当0.02A-13>0 即A>650元时，本月初出售好，
2）当0.02A-13=0 即A=650元时，两者获利一样
3）当0.02A-13<0 即A<650元时，下月初出售好，
本题关键：会表示本月初和下月初的出售值。

例2．铁道机车运行1小时所需的成本由两部分组成：固定部分m元，变动部分与运行速度V（千米/小时）的平方成正比例，比例系数为k(k>0)，如果机车匀速从甲站开往乙站，为了使成本最省，应以怎样的速度运行？

解：依题意，设机车运行1小时成本为元
<机车从甲到乙运行多少小时，必需再设甲乙二站之距离S>
又设甲、乙两站的距离为s千米，则机车运行小时
∴总成本
当且仅当 即时取等号
∴时 总成本y取得最小值。
（本题关键，变动部分成本是，加上固定成本m，即为1小时的成本。然后总成本S是定值，，用均值定理，求出v来）

例3．在铁路线上AB=100千米，工厂C到A的距离CA=20千米，要在AB上某一点D处向C修一条公路，已知铁路每吨公理与公路每吨公里的运费之比为3：5。为了使从供应站B→D→C的运费最省，D点距A多少千米？

解：设DA=x，则BD=100-x，
（由题意，每吨公里，铁路运费：公路运费=3：5→设3a：5a）
每吨公里：铁路BD的运费为3a，公路DC的运费为5a
则由B—D—C的运费

令 （△）
即，
两边平方
即
∵△≥0，
得u≥80，
当u=80，由（△）式 x=15，
∴当D距A，15公里时，B—D—C的运费最省。
（本题关键：由Rt△CDA：，总费=铁路BD运费十公路DC运费。通过换元：。即，用判别式法求值，再求x值。）

例4．P、Q分别为宽4cm，8cm的钢板，现要把它们焊成60°角，下料时α为多少度？

解：
<首先要构造与α有关的直角△>
过点A作钢板P、Q的外沿作垂线AC、AD，垂足为C、D。
构造Rt△ACB和Rt△ABD。AC=4，AD=8，∠ABD=60°-α
在Rt△ABC中，
在Rt△ABD中，
∴
即。
。，
∴
（本题关键：在两个Rt△ABC和△ABD，通过AB勾通，关于α的等量关系，即解之解方程）

例5．某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未出租的车将会增加一辆，租出的车辆每月需要维修费150元，未租出的车辆每月需要维修费50元。
①当每辆月租金定为3600元，能租出多少辆车
②当每辆月租金定为多少元时，租凭公司的月收益最大？最大月收益是多少元。

解：
<本题关键条件是，当每辆车月租金每增加50元时，未出租的车将会增加一辆，那么未出租车增加x辆时。则每辆车月租金增加50x元>。
①当每辆车月租金3600元。3600-3000=600=50x
x=12有12辆车未租出，则100-12=88辆车租出。
②设每辆月租金为x元，则增加（x-3000）元，未租出车辆
租出车辆数，每辆收益元，
未租出车辆数，每辆维修费50元。
租赁公司的月收益
当x=4050时，元。
答：当每辆月租金定为4050元时，租赁公司收益最大为307050元。

作业
①某工厂生产A、B两种不同的产品，由于市场销售发生变化。A产品连续两次提价20%，同时B产品连次两次降价26%。结果都以每件23.04元售出，此时厂家同时出售A、B产品各一件，盈亏情况如何？

②墙上挂着一张画MN，下缘M在观察者眼睛A的上方a米处，上缘N在A上方b米处，问观察者站在离墙多远的地方，才能使视角 φ最大？

答案
①A产品原价a元，则，得a=16元。
B产品原价b元，则，得B=36元。
厂家同时出售A、B产品各一件，变化前16+36=52元。
则亏52-46.08=5.92元，变化后23.04×2=46.08元（现价）

②设AB=x，∠MAB=α，∠NAB=β，φ=β-α，
那么，
当且仅当 即时，tgφ最大值为
即当观察者距墙时，视角
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