高一数学必修一期中摸底卷.doc

高一数学（必修1）期中模拟试卷4
（全卷满分100分，考试时间100分钟）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，将答案直接填在下表中）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

1．设全集，，，则＝（ ）
（A） （B） （C） （D）
2．已知集合，则为（ ）
（A） （B）
（C） （D）
3．定义集合A与B的“差集”为：，若集合，，则为（ ）
（A）M （B）N （C） （D）
4．下述函数中，在内为增函数的是（ ）
（A）y＝x2－2 （B）y＝ （C）y＝ （D）
5．给定映射f：，在映射f下，（3，1）的原像为（ ）
（A）（1，3） （B）（1，1） （C）（3，1） （D）（5，5）
6．已知函数，则（ ）
（A）16 （B）8 （C）－8 （D）8或－8
7．下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是＝0（x∈R），其中正确命题的个数是（ ）
（A）4　　　 　（B）3 （C）2 （D）1
8．函数的定义域是（　　　　）
　（A）　　　（B）　　（C）　　（D）
9．函数（为自然对数的底数）对任意实数、，都有（ ）
　（A）　　　　　　　　（B）
　（C）　　　　　　　　　 （D）
10．已知0＜a＜1，则方程的实根个数是（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）1个或2个或3个

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．设集合，，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”是 ．
12．设奇函数在上为减函数，则不等式的解集是 ．
13．函数的反函数＝ ．
14．函数f(x)＝2x－5的零点所在区间为[m，m＋1]（m∈N），则m＝ ．
15．某种商品在最近30天内的价格（元/件）与时间t（天）的函数关系是（），销售量（件）与时间t（天）的函数关系是（），那么，这种商品的日销售金额的最大值是 元，此时t＝ ．
16．已知函数，对于下列命题：
①若，则；　　　　　　②若，则；　
③，则；　　　 ④．
其中正确的命题的序号是　　　　　　　　　　（写出所有正确命题的序号）．

三、解答题（本大题共4小题，共36分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）
17．（本小题满分9分）已知R为全集，A＝，B＝，求∩B．

18．（本小题满分9分）
已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0．
（Ⅰ）若方程有两根，其中一根在区间（－1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m 的取值范围．
（Ⅱ）若方程两根均在区间（0，1）内，求m的取值范围．

19．（本小题满分9分）
某商店如果将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在提高售价以赚取更多利润．已知每涨价0.5元，该商店的销售量会减少10件，问将售价定为多少时，才能使每天的利润最大？其最大利润为多少？

20．（本小题满分9分）
已知，设：函数在R上单调递减；：函数的图象与x轴至少有一个交点．如果P与Q有且只有一个正确，求的取值范围．

高一数学（必修1）期中模拟试卷4
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
C
C
B
B
D
D
A
B

二、填空题
11． 12． 13．
14．2 15．506，12或13 16．①、②、④

三、解答题
17．由，得，则，
解得．进而＝．
由，得，即，
解得．
故∩B＝．

18．（Ⅰ）设＝x2＋2mx＋2m＋1，问题转化为抛物线＝x2＋2mx＋2m＋1与x轴的交点分别在区间（－1，0）和（1，2）内，则
解得．
∴ ．
（Ⅱ）若抛物线与x轴交点均落在区间（0，1）内，则有
即解得．
∴ ．

19．设每件售价定为10＋0.5x元，则销售件数减少了10x件．
∴每天所获利润为：
，
故当x＝8时，有ymax＝720．
答：售价定为每件14元时，可获最大利润，其最大利润为720元．

20．函数在R上单调递减；
函数的图象与x轴至少有一个交点，
即≥0，解之得≤或≥．
（1）若P正确，Q不正确，则
即．
（2）若P不正确，Q正确，则
即
综上可知，所求的取值范围是．

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