第1章-作业答案.doc
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1、数字信号处理作业答案第1章 时域离散信号和时域离散系统数字信号处理作业答案班级_ _ 学号_ _ 姓名_第1章 时域离散信号和时域离散系统1、用单位脉冲序列及其加权和表示图1所示的序列。图1解:2、判断下面的序列是否是周期的,若是周期的,确定其周期。(1),A是常数;(2)。解:(1),这是有理数,因此是周期序列,周期是T=14;(2),这是无理数,因此是非周期序列。3、设系统分别用下面的差分方程描述,与分别表示系统输入和输出,判断系统是否是线性非时变的。(要求有一定的分析过程)(1);(2),为整常数;(3);(4)。解:(1)令:输入为,输出为故该系统是时不变系统。故该系统是线性系统。(2
2、)这是一个延时器,延时器是一个线性时不变系统,下面予以证明。令输入为,输出为,因为故延时器是一个时不变系统。又因为故延时器是线性系统。(3) 令:输入为,输出为,因为故系统是时不变系统。又因为因此系统是非线性系统。(4) 令:输入为,输出为,因为故该系统是时变系统。又因为故系统是线性系统。4、给定下述系统的差分方程,试判断系统是否是因果稳定系统,并说明理由。(1);(2);(3)。解:(1)只要,该系统就是因果系统,因为输出只与n时刻的和n时刻以前的输入有关。如果,则,因此系统是稳定系统。(2)如果,因此系统是稳定的。系统是非因果的,因为输出还和x(n)的将来值有关.(3)系统是因果系统,因为
3、系统的输出不取决于x(n)的未来值。如果,则,因此系统是稳定的。5、设线性时不变系统的单位脉冲响应和输入序列如图2所示,要求画出输出输出的波形。图2解法(1)采用图解法(列表法)解法(2)采用解析法。按照图2写出x(n)和h(n)的表达式:因为 所以 将x(n)的表达式代入上式,得到6、设系统由下面差分方程描述:。设系统是因果的,利用递推法求系统的单位取样响应。解:令:归纳起来,结果为7、有一连续信号式中,(1)求出的周期。(2)用采样间隔对进行采样,试写出采样信号的表达式。(3)画出对应的时域离散信号(序列) 的波形,并求出的周期。解:(1)的周期为(2)(3)的数字频率,故,因而周期N=5,所以,画出其波形如下图所示。第5页 共5 页
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