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2021届高考物理二轮复习 专题七 第2讲 振动和波动 光学案

2021届高考物理二轮复习 专题七 第2讲 振动和波动 光学案

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- 18 -

第2讲　振动和波动　光
思维导图
要点熟记

1.振动
(1)物理量变化分析：以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化。
(2)矢量方向分析：矢量均在其值为零时改变方向。
(3)振动的方程：x＝Asin ωt。
(4)单摆周期公式为T＝2π，单摆的周期与摆球的质量无关。
(5)受迫振动的频率等于驱动力的频率，当驱动力的频率与系统的固有频率接近时，会发生共振现象。
2.波的形成与传播
(1)波在传播中的两点注意
①波从一种介质进入另一种介质，频率(周期)是不变的；波在介质中的传播速度v由介质的性质决定；
②波速的计算： v＝λf＝，v＝(其中Δx为Δt时间内波沿传播方向传播的距离)。
(2)波的传播问题中的四个易错点
①沿波的传播方向上各质点的起振方向与波源的起振方向一致。
②介质中各质点随波振动，但并不随波迁移。
③沿波的传播方向上波每个周期传播一个波长的距离。
④在波的传播过程中，同一时刻如果一个质点处于波峰，而另一质点处于波谷，则这两个质点一定是反相点。
(3)波的传播方向与质点的振动方向的判断方法：“上下坡”法、“同侧”法 、“微平移”法。
3.光的折射和全反射
(1)折射定律：光从真空进入介质时n＝＝。
(2)全反射条件：光从光密介质射入光疏介质；入射角等于或大于临界角C，sin C＝。
(3)在同一介质中，不同频率的光对应的折射率不同，频率越高，对应的折射率越大。
4.波的干涉、衍射等现象
(1)干涉、衍射是波特有的现象。
干涉条件：频率相同、相位差恒定，振动方向相同；
明显衍射条件：缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小。
(2)两个振动情况相同的波源发生干涉时的振动加强区：Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)；
振动减弱区：Δr＝(n＋)λ(n＝0，1，2，…)。
(3)光的干涉条纹特点：明暗相间，条纹间距Δx＝λ。
[研考向·提能力]__________________________________考向研析__掌握应试技能
考向一　机械振动、机械波
1．简谐运动的对称性和周期性
位移x、回复力F、加速度a、速度v都随时间按“正弦”或“余弦”规律变化，它们的周期均相同；振动质点来回通过相同的两点间所用时间相等；振动质点关于平衡位置对称的两点，x、F、a、v、动能Ek、势能Ep的大小均相等，其中F、a与x方向相反，v与x的方向可能相同也可能相反。
2．波的传播方向与质点振动方向的互判

方法解读
图像演示
“上下坡”法
沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动

“同侧”法
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧

“微平移”法
将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向

3.波动问题多解的原因
(1)波传播的周期性：在波的传播方向上相距波长整数倍的质点振动情况相同，因此质点的位移、加速度、振动方向和波的形状出现了周期性的变化。
(2)波传播具有双向性：当波沿x轴方向传播时，波既可以沿x轴正方向传播，也可以沿x轴负方向传播，导致多解。
[典例1]　图(a)为一列简谐横波在t＝0.20 s时刻的波形图，P是平衡位置在x＝1.0 m处的质点，Q是平衡位置在x＝4.0 m处的质点；图(b)为质点Q的振动图像。下列说法正确的是(　　)

A．在t＝0.10 s时，质点Q向y轴负方向运动
B．在t＝0.25 s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同
C．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该波沿x轴负方向传播了6 m
D．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程为30 cm
E．质点Q简谐运动的表达式为y＝0.10sin 10πt m
[解析]　图(b)为质点Q的振动图像，则知在t＝0.10 s时，质点Q正从平衡位置向波谷运动，所以质点Q向y轴负方向运动，故A正确；在t＝0.20 s时，质点Q沿y轴正方向运动，根据“上下坡法”，可知该波沿x轴正方向传播，此时质点P正向下运动，由图(b)读出周期T＝0.2 s，从t＝0.20 s到t＝0.25 s经过的时间为Δt＝0.05 s＝T，则在t＝0.25 s时，质点P位于x轴下方，加速度方向与y轴正方向相同，故B正确；由甲图知波长λ＝8 m，则波速为v＝＝ m/s＝40 m/s，从t＝0.10 s到t＝0.25 s经过的时间为Δt′＝0.15 s，该波沿x轴正方向传播的距离为 Δx＝vΔt′＝40×0.15 m＝6 m，故C错误；从t＝0.10 s到t＝0.25 s经过的时间为Δt′＝0.15 s＝T，由于t＝0.10 s时刻质点P不在平衡位置，也不在波峰、波谷处，所以质点P通过的路程不是3A＝30 cm，故D错误；质点Q简谐运动的表达式为y＝Asint＝0.10sint m＝0.10sin 10πt m，故E正确。
[答案]　ABE
方法技巧
“一分、一看、二找”巧解波动图像与振动图像的综合问题
……………………………………………………
(1)分清振动图像与波动图像。只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波动图像，横坐标为t则为振动图像[如典例中的图(a)横坐标为x，图(b)横坐标为t]。
(2)看清横、纵坐标的单位，尤其要注意单位前的数量级。
(3)①找准波动图像对应的时刻[如典例中图(a)为t＝0.20 s时刻的波形图]。
②找准振动图像对应的质点[如典例中图(b)为质点Q的振动图像]。

1．(2020·辽宁辽阳高三下学期二模)如图所示，一质点在A、B之间做简谐运动，O为平衡位置，E、F点分别为AO和OB之间关于O点的对称点(即EO和OF的距离相等)。质点从E点向右运动经过时间t1第一次经过F点，再经过时间t2第四次经过F点，该质点的振动分别在空气中和水中传播形成两列波。下列说法正确的是(　　)

A．质点经过E点和F点的速度一定相同
B．质点经过E点和F点的加速度大小相等
C．质点从A点第一次运动到B点的时间为t1＋t2
D．该质点的振动周期为
E．此简谐运动分别在空气中和水中传播形成的两列波的波长一定不相同
解析：由对称性可知，质点经过E点和F点的速度大小一定相同，但是方向不一定相同，选项A错误；质点经过E点和F点时位移的大小相同，根据a＝－可知，加速度大小相等，选项B正确；质点从E点向右运动经过时间t1第一次经过F点，再经过时间t2第四次经过F点，设周期为T，则(t2－T)＋t1＝T，解得T＝，质点从A点第一次运动到B点的时间为t＝T＝，选项C错误，D正确；此简谐运动分别在空气中和水中传播形成的两列波，周期和频率相同，但是波速不同，则波长一定不相同，选项E正确。
答案：BDE
2．(2020·甘肃兰州高三下学期5月诊断)如图所示，波速均为2.0 m/s的两列简谐波分别从波源x＝0和x＝12 m处沿x轴相向传播，t＝0时的波形如图所示，则以下说法正确的是(　　)

A．两列波的频率均为0.25 Hz
B．t＝1.0 s时两波相遇
C．两波相遇过程中x＝5 m处和x＝7 m处的质点振动减弱
D．t＝1.5 s时，x＝6 m处质点的位移为最大值
E．t＝2.0 s时，x＝6 m处质点位移为0，速度方向沿y轴负方向
解析：两列波的波长均为λ＝4 m，则频率均为f＝＝ Hz＝0.5 Hz，选项A错误。两波相遇时需要的时间为t＝＝ s＝1 s，即t＝1.0 s时两波相遇，选项B正确。在x＝5 m处和x＝7 m处到两波源的距离之差均等于2 m，为半波长的奇数倍，则两处的质点振动减弱，选项C正确。波的周期为T＝2 s，x＝6 m处为振动加强点，在t＝1 s时，两列波在x＝6 m处相遇，此后经过0.5 s到达负向最大位置，则t＝1.5 s时，x＝6 m处质点的位移为负向最大值；t＝2.0 s时，x＝6 m处质点位移为0，速度方向沿y轴正方向，选项D正确，E错误。
答案：BCD
3．如图(a)，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0，4)和S2(0，－2)。两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示。两列波的波速均为1.00 m/s。两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为________m，两列波引起的点B(4，1)处质点的振动相互________(选填“加强”或“减弱”)，点C(0，0.5)处质点的振动相互________(选填“加强”或“减弱”)。

解析：点波源S1(0，4)的振动形式传播到点A(8，－2)的路程为L1＝10 m，点波源S2(0，－2)的振动形式传播到点A(8，－2)的路程为L2＝8 m，两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为ΔL＝L1－L2＝2 m。由于两列波的波源到点B(4，1)的路程相等，路程差为零，且t＝0时两列波的波源的振动方向相反，所以两列波到达点B时振动方向相反，引起的点B处质点的振动相互减弱。由振动图线可知，波动周期为T＝2 s，波长为λ＝vT＝2 m。由于两列波的波源到点C(0，0.5)的路程分别为3.5 m和2.5 m，路程差为1 m，而t＝0时两列波的波源的振动方向相反，所以两列波到达点C时振动方向相同，引起点C处质点的振动相互加强。
答案：2　减弱　加强
考向二　光的折射和全反射
1．三个公式
(1)n＝(θ1、θ2分别为入射角和折射角)。
(2)n＝(c为光速，v为光在介质中的传播速度)。
(3)临界角公式：sin C＝。
2．分析思路
(1)确定要研究的光线，有时需要根据题意分析、寻找临界光线和边界光线。
(2)找入射点，确认界面，并画出法线。
(3)明确两介质折射率的大小关系
①若光疏→光密：定有反射、折射光线。
②若光密→光疏：如果入射角大于或等于临界角，一定发生全反射。
(4)根据反射定律、折射定律列出关系式，结合几何关系，具体求解。
[典例2]　如图甲所示是由某透明材料制成的横截面为正三角形的三棱镜。一束细红色光束SO从空气中射向AB面，与AB成45°角，经三棱镜折射后，从AC边射出，出射光线与AC边夹角也成45°角，求：

(1)这种透明材料的折射率；
(2)若用这种材料制成如图乙所示的器具，左侧是半径为R的半圆，右侧是长为4R，高为2R的长方体，一束红色光从左侧P点沿半径方向射入器具。要使光全部从器具的右端面射出，则光在器具中传播所需最长时间是多少？已知光在空气中的传播速度为c。
[解析]　(1)作出光路图，如图所示，由几何关系可知，光在三棱镜中的折射角r为30°，根据光的折射定律有n＝

得n＝。
(2)要使光从器具的右端面出射必须以全反射的方式传播，每次的入射角都大于或等于临界角，但等于临界角时路程最大，时间最长，如图所示。

第一次发生全反射，由几何关系知sin C＝＝
得Δs1＝nΔl1
设光经N次全反射从另一个端面射出，则在长方体内的总路程为s1
s1＝Δs1＋Δs2＋Δs3＋…＋Δsn＝nΔl1＋nΔl2＋…＝4Rn
光在材料内传播的总路程s＝s1＋s2＝4Rn＋R
光在材料内的传播速度v＝
所以光在材料中最长传播的时间
t＝＝＝＝。
[答案]　(1)　(2)
规律总结
几何光学临界问题的分析
……………………………………………………
(1)画出正确的光路图，从图中找出各种几何关系；利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的临界条件。
(2)充分考虑三角形、圆的特点，运用几何图形中的边角关系、三角函数、相似三角形等，仔细分析光传播过程中产生的几何关系。
(3)在全反射现象中，光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即v＝，利用t＝求解光的传播时间。

4. (2020·福建南平高三第一次质检)如图，一长方体透明玻璃砖在底部挖去半径为R的半圆柱，玻璃砖长为L。一束单色光垂直于玻璃砖上表面射入玻璃砖，且覆盖玻璃砖整个上表面，已知该单色光在玻璃砖中的折射率为n＝，在真空中的光速c＝3.0×108 m/s，求：

(1)单色光在玻璃砖中的传播速度；
(2)半圆柱面上有光线射出的表面积。
解析：(1)由n＝得
v＝≈2.12×108 m/s。
(2)光线经过玻璃砖上表面到达下方的半圆柱面出射时可能发生全反射，如图，

设恰好发生全反射时的临界角为C，由折射定律n＝得C＝
则有光线射出的部分圆柱面的表面积为S＝2CRL
得S＝RL。
答案：(1)2.12×108 m/s　(2)RL
5. (2020·陕西西安中学高三第三次模拟)小明去游泳池游泳，他站在池边发现对岸标杆上有一灯A，水下池壁上有一彩灯B，如图所示，(B灯在图中未画出)。他调整自己到岸边的距离，直到发现A灯经水面反射所成的像与B灯经水面折射后所成的像重合，此时人到对岸距离L＝10 m，A灯距水面高为0.5 m，人眼E距水面高为2 m，水的折射率为。

(1)画出小明看到A、B灯的像重合时的光路图；
(2)求B灯在水面下的深度。
解析：(1)画出光路图如图所示。

(2)设水面为CF，A到水面的距离为L1，B灯到水面的距离为L2，人眼到水面的距离为L3，点C、D之间的距离为L4，则由几何关系得＝
代入得＝
解得L4＝2 m
对B灯光的折射过程，sin i＝sin∠CBD＝
sin r＝sin ∠CA′D＝
又＝＝
联立解得，灯在水面下的深度为L2＝ m≈1.89 m。
答案：(1)图见解析　(2)1.89 m
6．如图所示，甲、乙两块透明介质，折射率不同，截面为圆周，半径均为R，对接成半圆。一光束从A点垂直射入甲中，OA＝R，在B点恰好发生全反射，从乙介质D点(图中未画出)射出时，出射光线与BD连线间夹角为15°。已知光在真空中的速度为c，求：

(1)乙介质的折射率；
(2)光由B到D传播的时间。
解析：(1)如图，由几何关系知，甲介质中，临界角为C甲＝45°

甲介质折射率n甲＝
解得n甲＝
乙介质中，光束在D点发生折射，入射角i＝45°，折射角r＝60°
得乙介质折射率n乙＝＝。
(2)光在甲介质中传播速度为v甲＝＝c
光在甲介质中传播距离为x甲＝R
光在甲介质中的传播时间为t甲＝
解得t甲＝
光在乙介质中传播速度为v乙＝＝c
光在乙介质中传播距离为x乙＝R
光在乙介质中传播时间为t乙＝
解得t乙＝
因此光由B到D传播的总时间为t＝t甲＋t乙＝。
答案：(1)　(2)
考向三　光的波动性　电磁波
1．光波和机械波都能发生的干涉、衍射、多普勒效应等现象，是波特有的现象。偏振现象是横波的特有现象。
2．光的色散问题
(1)在同一介质中，不同频率的光的折射率不同，频率越高，折射率越大。
(2)由n＝，n＝可知，光的频率越高，在介质中的波速越小，波长越小。
3．对光的双缝干涉的理解
(1)由干涉条纹间距公式Δx＝λ知，当l、d相同时，Δx∝λ，可见光中的红光条纹间距最大，紫光最小。
(2)干涉图样的间隔均匀，亮度均匀，中央为亮条纹。
(3)如用白光做实验，中间亮条纹为白色，亮条纹两边为由紫到红的彩色。
[典例3]　(2020·湖南衡阳二模)以下物理学知识的相关叙述中，正确的是(　　)
A．交警通过发射超声波测量车速是利用了波的多普勒效应
B．用透明的标准样板和单色光检查平面的平整度是利用了光的偏振
C．通过手指间的缝隙观察日光灯，可以看到彩色条纹，说明光具有波动性
D．红外线的显著作用是热作用，温度较低的物体不能辐射红外线
E．在“用单摆测重力加速度”的实验中，为了减小测量单摆周期的误差，应选小球运动中的最低点为计时起点，测其n次全振动的时间
[解析]　交警通过发射超声波测量车速时，从汽车上反射回来的超声波的频率发生了变化，利用了波的多普勒效应，故A正确；用透明的标准样板和单色光检查平面的平整度是利用了光的干涉，故B错误；通过手指间的缝隙观察日光灯，可以看到彩色条纹，是波的衍射现象，说明光具有波动性，故C正确；红外线的显著作用是热作用，温度较低的物体也能辐射红外线，故D错误；在“用单摆测重力加速度”的实验中，为了减小测量单摆周期的误差，应选小球运动中的最低点为计时起点，测其n次全振动的时间，因为在最低点速度最大，计时误差较小，故E正确。
[答案]　ACE

7．(2020·江西临川5月检测)光是人出生第一眼见到的物质，可是迄今为止人们还不能说对光有了深入的了解。下列对光的认识正确的是(　　)
A．光垂直界面射入另一种介质时仍沿直线传播，因此其传播速度也不变
B．海市蜃楼等现象使人们有时眼见也不为实
C．由于同种介质对不同颜色的光的折射率不同，导致复色光通过三棱镜时发生色散现象
D．光的干涉说明光具有波动性
E．材料的折射率越大，全反射的临界角越大
解析：光垂直界面射入另一种介质时虽然仍沿直线传播，但其传播速度一定发生变化，且变化遵循折射规律，A错误；海市蜃楼是由于光的折射引起的，不是实际情景，B正确；由于同种介质对不同色光的折射率不同，导致复色光通过三棱镜时，不同色光的折射角不同而分离发生色散，C正确；干涉是波的特性，因此光的干涉说明光具有波动性，D正确；由n＝可知材料的折射率越大，全反射的临界角越小，E错误。
答案：BCD
8．(2020·辽宁辽南协作体高三下学期二模)下列说法正确的是(　　)
A．只有横波才能产生干涉、衍射现象
B．均匀变化的磁场产生均匀变化的电场向外传播就形成了电磁波
C．泊松亮斑支持了光的波动说，牛顿环是光的干涉产生的
D．由红光和绿光组成的一细光束从水中射向空气，在不断增大入射角时水面上首先消失的是绿光
E．用同一实验装置观察双缝干涉现象，光的波长越大，光的双缝干涉条纹间距就越大
解析：任意波，只要频率相同，均能产生干涉现象，A错误；均匀变化的磁场产生稳定的电场，稳定的电场不能再产生磁场，故不能激发电磁波，B错误；泊松亮斑是衍射现象支持了光的波动说，牛顿环是光的干涉产生的，C正确；绿光的折射率大于红光的折射率，由临界角公式sin C＝知，绿光的临界角小于红光的临界角，当光从水中射向空气，在不断增大入射角时，绿光先发生全反射，从水面消失，D正确；根据干涉条纹间距公式Δx＝知，用同一实验装置观察，光的波长越大，光的双缝干涉条纹间距就越大，E正确。
答案：CDE
9．(2020·福建福州高三下学期5月模拟)如图甲所示，在平静的水面下深h处有一个点光源s，它发出的两种不同颜色的a光和b光，在水面上形成了一个有光线射出的圆形区域，该区域的中间为由a、b两种单色光所构成的复色光圆形区域，周围为环状区域，且为a光的颜色(见图乙)。设b光的折射率为nb，则下列说法正确的是(　　)

A．在水中，a光的波长比b光大
B．水对a光的折射率比b光大
C．在水中，a光的传播速度比b光大
D．复色光圆形区域的面积为S＝
E．在同一装置的杨氏双缝干涉实验中，a光的干涉条纹比b光窄
解析：a光照射的面积较大，知a光的临界角较大，根据sin C＝，知a光的折射率较小，折射率小，频率也小，所以a光的频率小于b光；根据v＝知，a光在水中传播的速度较大，则a光的波长较长，由干涉条纹间距公式Δx＝λ知，a光波长长，则条纹间距较宽，故A、C正确，B、E错误。复色光圆形区域的半径由b光决定，则sin C＝，则区域的半径r＝htan C＝＝，面积S＝πr2＝，选项D正确。
答案：ACD