2022版高考数学一轮复习-第2章-函数的概念与性质-微专题进阶课2-函数性质的应用学案新人教B版.doc
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2022版高考数学一轮复习 第2章 函数的概念与性质 微专题进阶课2 函数性质的应用学案新人教B版 2022版高考数学一轮复习 第2章 函数的概念与性质 微专题进阶课2 函数性质的应用学案新人教B版 年级: 姓名: 第2章 函数的概念与性质 函数性质的应用 函数的奇偶性、周期性及单调性是函数的三大性质,在高考中常常将它们综合在一起命题.解题时,往往需要借助函数的奇偶性和周期性来确定某一区间上的单调性,即实现区间的转换,再利用单调性解决相关问题. 函数性质的判断 已知函数f(x)=ln x+ln(2-x),则下列结论中正确的是( ) A.f(x)在(0,2)上单调递增 B.f(x)在(0,2)上单调递减 C.f(x)的图像关于直线x=1对称 D.f(x)的图像关于点(1,0)对称 C 解析:f(x)的定义域为(0,2).f(x)=ln x+ln(2-x)=ln[x(2-x)]=ln(-x2+2x).设u=-x2+2x,x∈(0,2),则u=-x2+2x在(0,1)上单调递增,在(1,2)上单调递减.又y=ln u在其定义域上单调递增,所以f(x)=ln(-x2+2x)在(0,1)上单调递增,在(1,2)上单调递减,故选项A,B错误.因为f(x)=ln x+ln(2-x)=f(2-x),所以f(x)的图像关于直线x=1对称,故选项C正确.因为f(2-x)+f(x)=[ln(2-x)+ln x]+[ln x+ln(2-x)]=2[ln x+ln(2-x)],不恒为0,所以f(x)的图像不关于点(1,0)对称,选项D错误.故选C. 【点评】本题涉及复合函数单调性的判断. 解题的关键是将函数解析式进行等价化简,再根据函数性质的有关结论来判断. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(-x),且f(x)=f(x+6).当x∈[0,3]时,f(x)单调递增,则f(x)的一个单调递减区间为( ) A.[3,7] B.[4,5] C.[5,8] D.[6,10] B 解析:依题意知,f(x)是偶函数,且是以6为周期的周期函数.因为当x∈[0,3]时,f(x)单调递增,所以f(x)在[-3,0]上单调递减.根据函数周期性知,函数f(x)在[3,6]上单调递减.又因为[4,5]⊆[3,6],所以函数f(x)在[4,5]上单调递减. 函数性质的综合问题 已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)等于( ) A.-50 B.0 C.2 D.50 C 解析:因为f(x)是奇函数, 所以f(-x)=-f(x), 所以f(1-x)=-f(x-1). 因为f(1-x)=f(1+x), 所以-f(x-1)=f(x+1), 所以f(x+2)=-f(x), 所以f(x+4)=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x), 所以函数f(x)是周期为4的周期函数. 由f(x)为奇函数且定义域为R得f(0)=0. 又因为f(1-x)=f(1+x), 所以f(x)的图像关于直线x=1对称, 所以f(2)=f(0)=0,所以f(-2)=0. 又f(1)=2,所以f(-1)=-2, 所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=f(1)+f(2)+f(-1)+f(0)=2+0-2+0=0, 所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+…+f(49)+f(50)=0×12+f(49)+f(50)=f(1)+f(2)=2+0=2. 故选C. 【点评】本题为函数奇偶性与周期性综合的题目. 解题时先通过等式f(1-x)=f(1+x)的奇偶性求出函数的周期,进而求出函数在一个周期的和,再根据周期求和. 已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增.若实数a满足f(2|a-1|)>f(-),则a的取值范围是________. 解析:由已知可得f(x)在(0,+∞)上单调递减. 因为f(2|a-1|)>f(-)=f(), 所以2|a-1|<=2,所以|a-1|<,所以<a<.- 配套讲稿:
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