九年级数学下册-第一章-直角三角形的边角关系知识点北师大版.docx

九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系知识点北师大版

九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系知识点北师大版

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3
直角三角形的边角关系知识考点
知识讲解:
1.锐角三角函数的概念
如图，在ABC中，∠C为直角，则锐角A 的各三角函数的定义如下：

(1)角A的正弦：锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，
即sinA＝ac
(2)角A的余弦：锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，
即cosA＝bc
(3)角A的正切：锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，
即tanA＝ab
(4)角A的余切：锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA，
即cotA＝ba
2.直角三角形中的边角关系
(1)三边之间的关系：a2＋b2＝c2
(2)锐角之间的关系：A＋B＝90°
(3)边角之间的关系：
sinA＝cosB＝ac，cosA＝sinB＝bc
tanA＝cotB＝ab，cotA＝tanB＝ba

3.三角函数的关系
(1)同角的三角函数的关系
1)平方关系：sinA2＋cosA2＝1
2)倒数关系：tanA·cotA＝1
3)商的关系：tanA＝sinAcosA，cotA＝cosAsinA
(2)互为余角的函数之间的关系
sin(90°－A)＝cosA，cos(90°－A)＝sinA
tan(90°－A)＝cotA， cot(90°－A)＝tanA
4．一些特殊角的三角函数值

0°
30°
45°
60°
90°
sinα
0

1
cosα
1

0
tanα
0

1

-----
cotα
-----

1

0

5．锐角α的三角函数值 的符号及变化规律.
(1)锐角α的三角函数值都是正值
(2)若0＜α＜90° 则sinα，tanα随α的增大而增大，cosα，cotα 随α的增大而减小.

6．解直角三角形
(1)直角三角形中的元素：除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角.
(2)解直角三角形：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知的元素的过程叫做解直角三角形.
7．解直角三角形的应用，
解直角三角形的应用，主要是测量两点间的距离，测量物体的高度等，常用到下面几个概念：
(1)仰角、俯角
视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角
(2)坡度=坡面的铅直高度h与水平宽度l的比叫做坡度，常用字母i表示，
即i=hl
(3)坡角:坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母α表示，则tanα＝i=hl
(4)方位角:从某点的指北方向线，按顺时针方向转到目标方向线所成的角.