中学生空间想象能力的培养毕业论文.doc

本 科 生 毕 业 论 文

中学生空间想象能力的培养

目 录
摘要 I
ABSTRACT II
第一章 绪论 1
1.1什么是空间想象能力 1
第二章 空间想象能力的培养 2
2.1认识平面和立体几何图形 2
2.2绘制立体图形、自制几何体 3
2.4 例题讲解及练习 7
第三章 空间想象能力在高考中的应用 9
3.1高考习题检测 9
3.2空间想象能力在高考中的重要性 11
第四章 结论 13
参考文献 14
致谢 15

摘要
从培养学生的空间想象能力所存在的问题和重难点入手，有针对性地培养学生的空间想象能力做出解答，主要得出了以下几点：贯彻直观性原则, 使学生由模糊的、感性的认识上升到抽象的数学图形；结合思维训练, 进一步培养学生的空间想象能力；观察比较， 培养学生空间观念，通过对比能使学生对空间有更好的理解.经过对学生的空间想象能力的培养，让其在解决立体几何问题中得心应手，能够帮助学生提高逻辑思维能力，使学生在高考中取得较好的成绩.
关键词：中学生空间想象能力 立体几何 观察比较 抽象

Abstract
From cultivating the students' ability of space imagination and difficult point of the problem existing in targeted to develop the students' ability of space imagination to make solutions, mainly concluded the following: to implement visual principle, so that the students from fuzzy, perceptual knowledge rise to abstract mathematical patterns; Combined with thinking training, and further develop the students' ability of space imagination; Observation, comparison, cultivate students' space concept, through the contrast can make the students to have a better understanding of the space. Through the cultivation of the students' ability of space imagination, let the handy in solving the problem of solid geometry, can help students improve logical thinking ability, make students to get good marks in the college entrance examination.
Keywords: middle school students' space imagination ability Solid geometry Look for abstract

16
兴义民族师范学院本科毕业论文
第一章 绪论
1.1什么是空间想象能力[4]
所谓空间想象能力就是人们对客观事物的空间形式进行观察、分析和抽象思维的能力。这种能力的特点是：在头脑中构成研究对象的空间形状和简明的结构，并能将对事物所进行的一些操作，在头脑中进行相应的思考。
空间想象能力是大脑通过观察、触摸，以及实践经验得到的一种能思考物体形状、位置的能力。在数学学习中，空间想象能力是形成客观事物的大小、形状、位置关系的表象以及对其进行加工、改造、创新的能力，是顺利有效地处理几何图形，探明其关系特征所需要的一种特殊的数学能力。
中学数学中的空间想象能力主要是指，学生对客观事物的空间形式进行观察、分析、抽象思考和创新的能力。它是新课标赋予立体几何课程教学的主要目的。在教学上，力求做到使学生能将空间物体形态抽象为空间几何图形，能从给定的立体图形想象出实体形状以及几何元素在空间的实际位置关系，并能用语言符号或式子表达出来且能正确解题。中学阶段在平时的教学中要求空间概念“逐级”形成；掌握空间形式的基本表达方法；按不同阶段的知识要求发展空间想象力。

第二章 空间想象能力的培养
2.1认识平面和立体几何图形
首先让学生明白什么是平面几何图形，它是由什么构成的。显然图形是由点和直线所构成的，在同一个平面上不同的直线相交于不同的点构成不同的平面几何图形[10]。
立体几何图形是什么，它由什么构成？
我们所生活的空间是三维空间，而平面几何图形是一个二维空间，点、直线属于一维空间。而平面几何图形是由点和直线构成的。从中学教材我们知道点动成线，先动成面，面动成体。也就是立体几何图形是由平面几何图形所构成的。下面我们对这些图形进行认识
（1）一维空间。

点是空间基本图形，线由无穷多个点构成。
（2）二维空间和三维空间。

（长方形） （正方形） （三角形）

（圆） （正方体） （圆柱）
如果说一维空间是基础空间，那么多维空间就由一维空间运动而成。
通过对平面几何图形和空间立体图形的认识，将绘制出立体几何图形和自制立体几何体，进一步加深对空间几何体的认识从而提升空间想象能力。
2.2绘制立体图形、自制几何体
爱因斯坦说过: 兴趣是最好的老师. 因此,在初次接触这样的知识前，让学生学会在平面纸上绘出一些简单立体几何图形，并根据这些图形自制出几何体，既让学生感知这些图形的魅力，又能加深学生对几何体的认识，并提高他们在几何体方面的兴趣，认识到学习这些知识的重要性和必要性. 这样,能充分调动学生的学习积极性, 为进一步学习这方面的知识打下良好的基础.
（1）教会学生画出以下几何图形，并让他们自己动手，绘出更多生活中的几何体。
要绘制好一个几何体，基本功很重要。首先是点的绘制，根据给定的位置，准确地绘出相应的图像；对于线来说，一定要画直，这样有助于直观地认识图像，不要作成弯曲的；点和线的构造，就会形成角度，在没有量角器等情况下，要学会对角度进行估计，越准确越好。
在以上图形都学会后，就要对平面进行作图，如长方形、圆、四边形、三角形等的构造，根据要求和需要能够准确地做出平面图形，这样在以后解题中有很大帮助。
特别提醒，在刚开始作图时，必须要有尺子、圆规、铅笔、量角器、橡皮擦等作图工具，切记平手就将其画出来。作图需要规范化，这样有助于培养中学生严谨的思维习惯，在图形上产生美感，从而提升中学生学习空间图形的兴趣，体会一种数学美和图形美。
立体几何图形的绘制需要体现出它的立体感。它的画法主要有斜二测画法、根据侧视图作图、用虚线代替想象的空间。如：正方体的画法，用斜二测画法大体做出其形状，正方体由六个面组成但由于视觉的角度我们只能直观地看到三个面，在作图时看不到的面要有虚线体现出来，这样有更强的立体感。其它的立体图形以是如此。

正方体： 三棱锥：

我们可以看到这样绘制的立体图形很有立体感，如果我们不画出虚线的部分是否还是具有这么强的立体感勒？
简单介绍一下斜二测画法步骤[9]：
（1）在已知图形中，取互相垂直的轴和轴，两轴相交于点O，画直观图是，把他们画成对应的和轴，两轴交于点，且使得，它们确的平面表示水平面；
（2）已知图形中，平行于轴和轴的线段，在直观图中，分别画成平行于轴和轴的线段；
（3）已知图形中，平行于轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于轴的线段长度，变为原来的一半。
小结：横同，竖半，平行性不变，90变为45
我们可以清楚地看到这样画出的立体图形就没有空间感，所以同学们在绘制立体几何图形时要把看不见的地方用虚线画出。
正方体： 三棱锥：

练习1：请同学们根据所学到的知识，画出你们平时所见过的空间立体图形，看谁画得又漂亮又多。
（2）一般几何体的制作。
如：正方体的制作，由于正方体由六个面组成，首先我们在纸上画出六个相接的正方形，之后用剪刀将所画的图形剪切下来然后进行折叠最后做成一个正方体。
如：

经过学生自己动手操作，进行折纸、画图训练，实现由图形到事物的过度得
到其正方体.

练习2：请同学们根据以上制作图形的步骤，自己回去后制作出练习1自己画出的图形，看谁制得更美观？
学生通过动手操作绘制立体几何图形和制作几何体,以自己的动手能力为基础, 逐步发展空间观念, 这样既提高了学生的动手操作能力和创新能力，又提高了学生的空间想象力，同时还能增加他们对这方面的兴趣，上升为评价美的一种价值观，起到了事半功倍的作用.
2.3应用多媒体提高其空间想象能力[5]
由于多媒体教学直观、 生动、 形象, 有利于激发学生的兴趣, 充分调动学生的积极性.因此, 我们可以设计制作一些图形课件来辅助教学, 向学生展示图形的动态的变化过程,如正方体的平面展开图, 让学生看到展开的过程和由平面图形折成正方体的过程, 再结合学生的动手操作, 就能初步体验三维与二维空间的转换关系.可以利用几何画板等软件来完成.多媒体辅助教学过程的加入, 对培养学生的空间想象力能收到更好的效果.

数学思维能力是数学各种能力的核心，通过思维训练,教给学生一些思维方法, 优化学生的思维品质, 可以从根本上提高学生的空间想象能力.
数学运算能力，逻辑思维能力和空间想象能力是数学的三大基本能力，这三大能力要相互协调，相互配合,这三种能力缺一不可，在已知三视图画出相应的立体图时，许多学生感觉无从下手，实际上这就需要逻辑思维能力.因此，培养空间想象能力，还必须结合思维训练一起进行.要善于引导学生展开想象，并进行比较、归纳、总结，形成一定规律性的结论，自然也就提高了学生的空间想象能力.
借助逆向思维训练, 培养学生的空间想象能力在教学中有意识地采用逆向思维, 会起到正向思维(常规思维) 所不能达到的效果.
如教材有一题: 下面是一物体的三视图, 试描述该物体的形状

正视图 左视图 俯视图
此题要求根据三视图来想象出立体图形, 难度较大, 这时可借助逆向思维, 先画立体图形再画出其三视图, 学生发现了所画的三视图与已知的不相符, 那么就可以在寻找错误的过程中纠正思维的偏差, 因此空间想象能力得到了进一步的发展.
2.4 例题讲解及练习
通过对空间立体几何题目的练习加深对空想想象能力的理解，从而提高空间想象能力。
1、在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可以有几个（ ）
A 1个 B 2个
C 3个 D 4个
分析：在此题的解决过程中需绘制出一个三棱锥，画一条棱垂直底面之后连接个点得出三棱锥，这样就很直观地看出有3个直角。通过数形结合能更好地解决空间几何题目。
2、如果一个几何体的正视图和侧视图都是长方形，则这个几何体可能是（ ）
A 长方体或圆柱 B 正方体或圆柱
C 长方体或圆台 D 正方体或四棱锥
分析：此题主要考察对三视图的理解，已知正视图和侧视图都是长方形，由于长方形是对应边相等临边不等故此几何体可能是长方体，除了长方体圆柱的正视图和侧视图同样也是长方形，所以该几何体可能是长方体和圆柱。
3、当圆锥的三视图中的正视图是一个圆时，侧视图与俯视图是两个全等的-—-----三角形。
分析：由于圆锥的正视图是圆，可以想到该圆锥是倒着放置的，由此可以推导出侧视图和俯视图都是全等的等腰三角形。
练习：
1、.在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是（ ）
A. B. C. D.
2、如图，E、F分别为正方体的面、面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是__

3、已知两个几何体的三视图如下，试求它们的表面积和体积。单位：CM

通过对例题的分析和对习题的练习，使学生学会用图形来表达数学语言，通过数学语言和图形的互相转化最终应用数形结合解决空间几何题，对培养空间想象能力起到很好的效果。

第三章 空间想象能力在高考中的应用
3.1高考习题检测
1、一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).
A. B. C. D.
解：该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,
圆柱的底面半径为1,高为2,体积为,四棱锥的底面

边长为，高为，
所以体积为
所以该几何体的体积为.
答案:C

2、在底面是直角梯形的四棱锥S—ABCD中，面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=
（Ⅰ）求四棱锥S—ABCD的体积；
（Ⅱ）求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值.

解：（Ⅰ）直角梯形ABCD的面积是
M底面，
∴ 四棱锥S—ABCD的体积是
M底面．
（Ⅱ）延长BA、CD相交于点E，连结SE，则SE是所求二面角的棱．
∵ AD∥BC，BC = 2AD，
∴ EA = AB = SA，∴ SE⊥SB，
∵ SA⊥面ABCD，得面SEB⊥面EBC，EB是交线，
又BC⊥EB，∴ BC⊥面SEB，故SB是CS在面SEB上的射影，∴ CS⊥SE，
所以∠BSC是所求二面角的平面角．
∵ ，BC =1，BC⊥SB，
∴ tg∠BSC ．
即所求二面角的正切值为
3、如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥PABCDEF-，则此正六棱 锥的侧面积是________．

答案：
解：显然正六棱锥P-ABCDEF的底面的外接圆是球的一个大圆，于是可求得底面边长为2，又正六棱锥P-ABCDEF的高依题意可得为2，依此可求得

4、如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，，为的中点[6]．
（Ⅰ）求四棱锥的体积；
（Ⅱ）求异面直线OB与MD所成角的大小．

解：（1）由已知可求得，正方形的面积，所以，四棱锥的体积。
(2) 设线段的中点为，连接，
则为异面直线OC与所成的角(或补角)
由已知，可得，

为直角三角形

所以，异面直线OC与MD所成角的大小．
3.2空间想象能力在高考中的重要性
1.根据空间几何形体和根据表述几何形体的数学语言、符号，在大脑中展现出相应的空间几何图形，并能正确想象其直观图[13]．
2.能根据直观图，在大脑中展现出直观图表现的的几何形体及其组成部分的形状、位置关系和数量关系[12]．
3.能对头脑中已有的空间几何形体进行分解、组合，产生新的空间几何形体，并正确分析其位置关系和数量关系.
4.通过这种训练以达到对空间想象能力的训练，从而提高学生的空间想象能力，以达到快捷解决高考中各种各样的空间几何题，让学生的高考分数得到较高的提升，直接影响学生的高考命运[10]。
5.空间几何体的想象，有助于人的大脑神经网络的建立，形成比较完善的逻辑思维能力，对于其他学科的学习，也有很大帮助。
6.达到“图形穿肠过，解题心中留”。

第四章 结论
空间想象能力的培养，对于人的思维有非常重要的作用，文章对什么是空间想象能力，怎样建立空间想象能力进行总阐述。针对中学生，如何一步一个脚印地建立自己的空间想象思维模式，及具体做法和步骤进行总概括，需要建立严格的作图习惯，拥有强大作图基本功，对一维空间进行描述和强调，知其运动后，可以形成平面。在平面的基础上，经过想象和一定的方法技巧，可以作出立体几何图形，培养学生的动手动脑能力，以实际生活中所见所闻为基础，增强他们的创新意识，体会数学和图形之美，提升他们的几何兴趣，再通过例题讲解和习题练习，不但使其贴近生活，又不脱离课本，用多媒体现代教育技术和理念，增强知识的新颖性，使学生对于这方面的知识不再感觉枯燥无味。
在此基础上，把重点转移到关于学生的切身利益中来——高考。高考制度如何，这不需要多加评论，但它毕竟是我国选拔人才的一种方式，在没有找到更好的方法解决之前，这项制度将会继续延续，这是每个中学生都需要面对的，所以将其高考分数往上提升，似乎成了每个中学生及老师都必须要做的事情之一。
空间想象能力的培养，对于提高高考分数有非常重要的帮助，因为它不仅只是数学方面的，而且这种思维模式的培养对于提升其他学科也是非常有用的，又能帮助学生在艺术方面对美的价值观建立有很好的作用，使学生受益一生。

参考文献
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[2]刘建明.培养学生空间想象能力的教学策略[J]. 宁波教育学院学报，2005(3)
[3]韩秀芬.怎样提高学生的空间想象能力[J].吉林教育,2010年03期.
[4]周浩森.浅谈如何培养学生的空间想象能力[N].学知报,2011年
[5]黄万代.教几何图形如何发展学生的思维[J].四川教育,1980年09期
[6]王英女. 关于高中立体几何教学中空间想象能力的培养[D]. 辽宁师范大学, 2007
[7]卢宏跃.立体几何作图能力的培养［J］.中学数学教学参考，1996-6
[8]华丽萍.初中数学教学中培养学生空间观念初探[J]. 才智.2008（12）
[9]郑君兰.画法几何教学中培养学生空间思维能力的教学模式初探[J].才智.2008
[10]侯敏义.数学思维与数学方法论[M].长春:东北师范大学出版社.1991
[11]杜志建.专题调研立体几何[M]汕头：汕头大学出版社，2011.7:52-96
[12]姜建平.新课程背景下空间思维障碍的突破[J]. 数学教学，2005(10):5--7
[13]杨翠华.浅谈制图教学中空间想象力的培养[J]. 中国职业技术教育,2002,30—31

致谢
大学四年生活一晃而过，回首走过的岁月，心中倍感充实，当我写完这篇论文时，有一种如释重负的感觉，感慨良多。
首先要诚挚的感谢我的论文指导老师陈昆老师，她在忙碌的教学工作中，抽出时间来指导、审查、修改我的论文，在此谨向陈老师表示崇高的敬意和衷心的感谢。还要感谢教过我的所有老师们，你们严谨细致，一丝不苟的工作作风，一直是我工作、学习中的榜样；你们循循善诱的教导和不拘一格的方法给了我无尽的启迪。
感谢这四年一直陪伴在我身边的家人、同学和朋友，感谢他们为我提出了有益的建议，对我的支持、鼓励和帮助，我才能充实的度过四年的大学学习生活。

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