结合实习支教浅谈小组合作学习在中学数学教学中的作用-毕业论文设计.doc

目 录
1 引言 1
2小组合作学习的理论依据及现状 1
2.1小组合作学习的概念界定 1
2.1.1小组合作学习 1
2.1.2自主合作学习 2
2.2数学小组合作学习的理论依据 2
2.2.1心理学理论依据 2
2.2.2合作教学理论 3
2.3小组合作学习在中学数学教学中的现状 3
3小组合作学习在中学数学教学中的实践探索及结果的讨论与分析 5
3.1河津市樊家庄中学数学学习小组建立说明 5
3.2案例1：小组合作学习在“证明两直线垂直”方法中的探讨 6
3.3案例2：小组合作学习在“平行线的判定及性质”教学中实践的探索 12
3.4案例3：概率的复习  13
3.5实践与案例研究的结果讨论与分析 16
3.5.1小组合作学习促进教师教学理念和教学模式的改进 16
3.5.2数学小组合作学习有利于体现学生们的学习主体地位 17
3.5.3数学小组合作学习的方式有利于学生社会性的培养 17
4对小组合作学习方式的思考 18
4.1 小组合作教学要把学生的独立思考放在重要的位置 18
4.2小组合作教学教师要选择好适合的教学内容 18
4.3小组合作教学教师要扮演好多重角色 19
5结束语 19
参考文献 21
致谢 22

结合实习支教浅谈小组合作学习在中学数学教学中的作用

Xxxxxx系本xxxxx班 xxxxxx
指导教师： xxxxxxx

摘 要：本文介绍了小组合作学习的概念和小组学习方式的理论依据，指出了目前初中数学课堂教学小组合作学习的现状及存在的问题；结合初中数学教学案例分析小组合作学习在中学数学教学中的作用；最后为了充分发挥合作学习的优势,优化我们的数学课堂教学，就初中数学小组合作学习作出几点思考。
关键词：初中数学课堂，小组合作学习，作用意义，建议。

Combining with the teaching practice of cooperative learning in middle school mathematics teaching effect

Xxxxxxxxxxx
The Mathematics Department of xxxx class
Tutor:xxxxxxxxxx

Abstract:This paper firstly introduces the concept and characteristics of cooperative learning group.Then it points out the present situation of junior middle school mathematics classroom teaching, group cooperative learning and the existing problems;And then the group cooperative learning in middle school mathematics teaching effect with the junior middle school mathematics teaching cases;Finally, in order to give full play to the advantages of cooperative learning,mathematics classroom teaching us math group cooperative learning in junior high school, put forward some thinking.
Key words: Junior middle school mathematics classroom teaching, group cooperative learning, role, suggestion
ii

1引言
当今社会是一个科学知识迅速发展的时代，根据社会发展和培养人才的需要，竞争与合作是社会发展的一种基本形态，合作精神、团队意识将成为一个人事业是否能取得成功的关键。国际21世纪教育委员会向联合国教科文组织(UNIESCO)提交的报告《教育一财富蕴藏其中》中指出:学会合作是面向21世纪的四大教育支柱之一。长期以来,我国中学教育中一直实行应试教育，对学生合作创新能力的培养不够，2003年《初中数学新课程标准》指出：教师应以培养学生能力的发展、良好的合作品质和学习习惯为指导思想，合理利用“自主、合作、探究”的学习方式，指导学生主动、有个性地学习。数学小组合作学习作为一种教学组织形式在新课改中占有重要的位置，实施小组合作学习就是让学生之间通过自主研究、民主探索、平等合作、发现问题、解决问题、相互启发、共同提高实践创新能力、提高学习效率和学生综合素质,形成一种生动活拨、人人参与、主动积极学习的活动形式。小组合作学习为学生学习数学提供了辽阔的空间,并且激励学生全身心投入到对知识的渴求和追索中去,进而促使学生全面发展,为学生的终生学习打下了坚实的基础。但是目前数学学科中小组合作学习的研究理论性较多，而结合案例来分析研究的并不多，本文拟结合实习支教时的数学案例对数学小组合作学习进行简单的分析与思考。
2小组合作学习的理论依据及现状
2.1小组合作学习的概念界定
2.1.1小组合作学习
小组合作学习(cooperativelearning)是一种古老的教育观念与实践,它基于“人多智广”(Fourheadsarebetterthanone.)这一哲学思想。具有良好的合作意识和合作能力,己经成为现代人所必备的基本要素之一。培根说:“假如你我每人有一个苹果,交换后仍然每人只有一个苹果,但假如每人各有一种思想,交换后每人就有两种思想了。”
小组合作学习是一种重要的教学组织手段，它作为教学方式是建立在班级授课制背景上的。它改变了传统教学中单向的思维交流形式，充分发挥学生的主体作用，鼓励学生主动、积极大胆的进行生生间、师生间的活动交流。小组合作学习中以小组为合作单位展开竞争和学习，组员间发挥集体力量团结协作共同完成目标以促成小组的成功。在小组合作学习中，淡化了学生间的成绩差距，使不同层次的学生可以相互交流思想、彼此学习、各施所长，从而有效促进了个体的发展，增强了学生的荣誉感、成就感，提高了学生的语言逻辑性，使他们的创造性思维也得到了很好的发展。
小组合作学习由以下要素构成:积极的相互支持配合;积极承担在完成共同任务中个人的责任;期望所有学生能进行有效沟通,小组成员之间的互相信任;对于个人完成的任务进行小组加工,以及对共同活动成效进行评估等。
2.1.2自主合作学习
自主合作学习(independeneecooperativelearning),即指导型合作学习,是指在教师的指导下进行的师生之间，生生之间的合作学习。在合作学习过程中,师生之间互相尊重，互相合作,生生之间互相帮助，互相依赖，共同解决，共同完成小组学习目标。教师在合作学习活动中,要做好合作技巧的传授，合作小组的建立，小组学习任务的分工，合作学习活动的监控等工作;合作小组的每个成员都要明确小组学习目标任务,以对自己的学习及小组其他成员的学习负责的态度,为小组学习目标而共同努力。
2.2数学小组合作学习的理论依据
2.2.1心理学理论依据
心理学研究表明，学习动机是学习的主要动力，而激发学生的学习兴趣则是培养其学习动机的重要前提。中学阶段的学生有着强烈的好奇心和求知欲，具有争强好胜、喜欢个性张扬等心理特征。对此美国心理学家马斯洛提出了“需要层次理论”，他将人的需要分为五个层次，由低到高依次是：生理需要、安全需要、归属和爱的需要、尊重需要和自我实现的需要。合作是人的一种重要心理品质，与人交流、与人合作是人的一种特殊心理需要。小组的合作交流、评价、互助可以满足中学生与人交往的需要、尊重的需要和自我实现的需要。同时人的需要又是发展变化的，但是每个人都有被欣赏的需要，通过小组合作学习过程满足中学生被肯定的需要而因此调动起来的学生的积极性却会是持久的、稳定的。
美国心理学家弗鲁姆提出“期望理论”。这一理论可用公式：激发力量=效价×期望值。其中，“激发力量”是指调动一个人的积极性，激发人内部潜力的强度。“效价”是被激发对象目标价值看得多大。“期望值”是指导致某种结果或满足某种需要的概率。这个理论说明：一个人把目标的价值看得越大，估计能实现的概率越高，那么激起的动机就越强烈，换发的内部力量也就越强大。而在小组合作的过程中学生能够积极主动地建构自己的知识，成为学习的主人，就会有效地提高学生的效值和期望值。由此可见，小组合作学习能够激发学生的学习热情，提高学生的积极性，增强主动探求知识的兴趣和动力。
2.2.2合作教学理论
合作教学理论认为每个学生由于发展水平、兴趣爱好不同，对同一事物有不同的理解和认识深刻上的差异，而正是这种差异才有了学生间进行交流与共同学习的必要与前提。教育家季亚琴认为“只有在有交往、有知识和经验存在差异的人的场合，才会有教学的出现。”合作学习的优越性体现在：首先合作学习能够促进学生间在学习上的互相帮助、共同进步。在合作学习中，为学生提供了轻松地学习空间，使学生心里上没有太大的压力，更能鼓励学生发言。学生在教师的组织和引导下一起讨论和交流，学习者可以取长补短，学生和老师的思维与智慧可成为整个群体所共享。其次合作学习还能激励学生个体发挥出自己的最高水平。在合作学习时，学生要展示自己的观点，试图说服别人，这样他就会对知识深入钻研，而且在发言过程中，会使新旧知识融合，从而熟练应用知识。同时学生在合作交流时还会通过与别人的观点进行对比修正自己的思维，使自己的认识更完整更深刻。另外在合作交流能促进学生智力、能力和社会情感的和谐发展。同学们在朝夕相处的共同学习与交往中，增进了彼此间的感情，培养了彼此间的合作与协作精神，有助于消除学生间的隔阂、歧视和泠漠，因此合作学习的过程不仅直接作用于学生的认知发展，并且还通过情意因素促进学生认知的发展以及非认知品质（如人际交往等）的提高。
2.3小组合作学习在中学数学教学中的现状
小组合作学习于20世纪70年代在美国兴起,目前有许多国家已经广泛釆用合作教学,我国在《国务院关于基础教育改革与发展的决定》中提到并带头提倡合作学习,指出:“鼓励合作学习,增进学生之间互相交流、共同进步,促使师生教和学两方面互相影响和促进,都得到提高。”美国有名的教育评论学家埃里斯和福茨指出:“如果让我们举例出一句真正体现‘改革’这个文字指称的教育改革的话,那就是合作学习”。 国外一些研究学者和教育工作者还做了很多有关的实验报告，其中前苏联教学论专家巴班斯基(AndLaban)的著作《教学过程最优化——般教学论》,当中对“教学工作的分组形式”作了特别的研究,并以研究“教学过程最优化”著称。目前在我国合作学习也取得了很大进展，其中比较具有代表性的相关研究有:杭州大学教育系关于“个性优化教育的探索”的研究、山东省教育科学所关于“合作教学研究与实验”的研究以及湖南师范大学教育系关于“协同教学实验”的研究等。这些研究的成效在理论上表现为一方面把国外有关资料引进、介绍到国内, 另一方面对小组合作学习的理论基础、特点和环节作初步的阐述,以指导实验的启动与展开。另外,《宁夏教育》2009年第三期,银川市兴庆区实验小学谢宁娟老师所著《课堂教学的亮点一合作学习》一文中提到:“学生进行合作学习,组员之间相互交流、相互尊重,不但充满了关爱和友情,而且又像课外活动那样充溢着互助和争斗。每个人都有机会发表自己的观点和看法,也乐意去倾听他人的意见。学习就变得更加愉快,因此,新课程提倡积极开展小组合作学习是非常有实际意义的。”北京师范大学博士生导师裴姨娜教授在《发展性教学与学生主体性发展的研究》中认为:“学生的主动参与、师生间及学生间的合作学习关系、学生间的差异、学生体验成功的心情都能促进学生的主体性发展”;山东省教育科学研究所王坦教授在专著《合作学习的基本理论与实践研究》中分析了合作学习的一些基本理论,并提出了一些可操作的合作学习模式。合作学习开辟了现代教学研究的新领域,发展了课堂教学互动理论,创新了教学形式,凸现了课堂教学的情意功能。
国内外的研究成果虽然很丰富,但是也存在着一些不足,其中比较明显的有:(1)没有对合作学习的适用条件进行清楚的划分。学生具有丰富的心理，不同领域的学科的学习规律也有所不一样,所以并不是所有教学都适合合作学习模式。(2)对合作学习没有系统化的评价体系。在不同的实施对策中,学生的合作方式也有所不同,评价的方法也应当跟着发生相应的变化才行;而且合作学习的效果跟教师的作用也是息息相关的,对教师在合作学习中所发挥的作用也要进行评价。在我国合作学习的适用地区还不是很广泛，存在的问题也不少,一些教育工作者到现在对其教育教学理论和方式还缺少全面的认识,一线教师在具体组织中缺乏可借鉴的运作模式,对学生欠缺实效性的引导,往往“形似神离”,达不到预期的效果,并且初中数学教材中哪些内容适合采用合作教学,如何评价等方面都有待于进一步研究。
3小组合作学习在中学数学教学中的实践探索及结果的讨论与分析
2013年2月到2013年7月我作为忻州师范学院数学系一名大三学生在河津市樊家庄中学顶岗实习支教，我担任了初二77班数学教师。樊家庄中学是属于河津市赵家庄联校的，整个河津市的中小学都在普及小组合作学习教学方法，这种教学方法对于我来说是新颖的，我也对此颇感兴趣，所以在为期半年的教学中向当地老师请教学习，在自己的教学过程中也经常采用小组合作教学方法。因此结合自己的亲身教学经历对小组合作学习在数学教学中的作用做简单探讨。
3.1河津市樊家庄中学初二77班数学学习小组建立说明
小组合作学习这种教学模式虽然已经在不少地方广泛实施，但是针对不同地区实施情况不同。而且就山西省来说，也就河津对小组合作学习这一教学方法的实行最早，而且规模也较大，可以说是比较成熟的。在2013年2月到7月我在河津市樊家庄中学实习支教期间，经过自己的亲身执教经历和访问调查，对河津市小组合作学习的建组形式进行说明。
1、学习小组建立的原则：组间同质，组内异质。组间同质，是指组与组之间学生的综合素基本相同，男女搭配基本平衡，便于在组间开展竞争。学生综合素质包含德、智、体、美等各个方面，具体指学生的纪律表现、行为习惯、学习总成绩、单科成绩、艺体特长等。组内异质，是指同一组内的学生具有层次性学生的分布呈阶梯状，以利于传、帮、带，分散待优生，降低学习管理难度。
2、学习小组的具体划分：河津市初中学校一般情况每组 4人（也可 6 人），一个班有9组左右。通常一个组内由一个大组长、一个小组长、三号同学、四号同学。大组长是小组的领头人，大组长一般选择成绩较好，责任心较强，有一定组织管理能力的学生。小组长一般是中等偏上学生， 协助大组长管理好小组的日常事务，具体对三号和四号同学负责。三号同学是中等学生，坐在小组长旁边与大组长相对，四号同学是成绩较差的学生在大组长旁边于小组长相对。组长可根据小组的具体情况，召开小组会议，研究小组问题，分配任务，教育管理小组内学生。每个学习小组的学生确定之后都有自己的组名，根据本小组的表现情况给予适当的称号。
3、确定学科组长：数学学科组长主要负责小组数学的学习，一般由数学成绩最好的学生担任，主要由小组成员协商确定。数学学科组长负责在课堂教学中组织小组成员积极开展小组讨论、探究，确定小组内展示的学生，安排好任务，要把小组内的每一个学生都组织调动起来，尽力让每一个学生都积极投入课堂学习中。数学组长还要负责解释疑难问题，向老师提出合理化的建议，督促小组成员按时保质保量完成作业及各项任务。
4、学习小组的管理、建设、使用:数学小组的管理是一个复杂而且繁琐的任务，它需要数学教师与班主任及其他科任教师相互配合下才能实施得更好。因此，班主任除了负责对学习小组的管理、建设、使用，进行组长、组员的管理培训，还要对各小组进行宏观管理调控，处理小组内较为棘手的问题，其余问题由小组内部协商处理，培养小组的自我管理意识和能力，增强团队意识，不断减少班级管理压力。在班级常规管理中，以小组为基本单位开展各种活动，既可强化小组作用，又提高活动效率。如对学生的学期学习操行进行等级评定，三好学生、优秀学生干部、优秀团员的评选等，主要考察小组的综合表现，再辅以个人表现，小组带动个人，个人助推小组。还有班级日常的学习状况、纪律表现、清洁、出勤等都以小组为单位进行考评，主题班会、学校的各项活动也以小组为单位开展。班级可根据具体情况，先初步拟定小组考评方案，再交小组讨论修改补充，由全班表决通过，形成统一的规范和共识，以利于学生执行。班主任指导各小组及其成员根据小组和个人的实际情况，制定小组和个人的发展规划、发展性目标，引导小组及其成员不断发展、成长。
5、数学学习小组的评价：数学学习小组的考核包括数学成绩、数学课堂上的学习积极性及参与度、课堂展示的积极性及准确度，作业及其它任务的完成情况等，由数学教师和数学科代表记载统计。一周要对各小组进行评价，既要评出分数（定量评价），又要评出等次（定性评价），最后由班主任和数学教师公布。一月进行一次总结，一学期进行综合性、终结性评价。
3.2案例1：小组合作学习在“证明两直线垂直”方法的实践探讨
此案例选自2013年河津市初三年级期中统一考试数学试卷讲评，张海宽老师为了让学生对两直线垂直的证明方法有一个系统的掌握，进行的以下教学。
师：同学们都拿到了试卷，也互相交流了，对14题的证明有什么发现吗？
已知：如图在梯形中， ，∥,是的中点,连接.证明：⊥.
生：可以用不同的方法证明。（学生一起回答）
师：同学们现在有哪些不同的证明方法呢？哪位同学先来给大家展示一下你们的证明过程？(学生纷纷举手。)
生1：我。（接着这位同学在黑板上写证明过程）

过作⊥,垂足是

∴四边形是矩形
又
∴
在中
∴
∴
在中,得
同理在中,得
∴在中有
根据勾股定理得逆定理可知是直角三角形，⊥.
师：思路很清晰，计算仔细，主要运用了勾股定理，有多少同学是这样做的？（有大约的学生举手）那其他同学有什么别的方法我们共同分享一下。
生2：老师，我。（黑板演示）找的中点，连接，则是梯形的中位线 。

∵
又∵
∴
∴
∵
∴
∴⊥
（学生2开始讲解）利用中位线得出,正好是边的一半，而又是的中点，所以利用等腰三角形两底角相等就证出来了。
生3：不用这么麻烦，直接就能得出来啊，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
生4：不对，这是说已经知道是直角三角形的情况下才会有斜边的中线等于斜边的一半。
生3：我们不是以前也这样证明过吗？当时…（这时两学生开始辩论）
师：学生4能注意到前提是直角三角形的情况下，才会有斜边的中线等于斜边的一半，很不错，这是直角三角的性质。看来我们有的同学把性质和判定混淆了，现在我们是要判定直角三角形，学生3的说法就已经是直角三角形了，还用证明吗？那么我们看看学生3的想法：知道一个三角形一边的中线等于这条边的一半能不能用来判定直角三角形。能不能是需要证明的，（这时学生不语，陷入沉默）接下来我们进行小组合作交流。（学生进行激烈讨论，尤其是学生3所在小组，老师进行对某些不能讨论的小组进行指导，5分钟过后）
师：下面那组同学展示一下交流成果？
[小组2]：构造一个三角形，利用中位线，（老师示意上黑板） 延长至,使,连接,在中，是中位线

∵
∴
∴是等腰三角形，⊥
[小组6]：刚才学生2不是已经证明了吗？（这是一位4号同学发言，声音很不自信）
师:那大家回顾一下，我们的学生2是不是已经证明了。（学生们：就是啊！这时课堂有些活跃）那是不是就只有这些证法了？小组2的同学想到了构造图形，那么还有其他的构造吗？
[小组4]：我们也想到了一种，是构造矩形。（上黑板）延长至,使EF=,连接、。

∵ ,
∴
∴ 四边形是矩形
∴⊥
（这时气氛较活跃，学生纷纷议论，这种方法简单）
[小组7]: 我们也想了一种，也是构造三角形。延长至,使,连接，

(这时小组7的四号学生张玉林忽然意识到了什么，在讲台上不动了，过了2分钟，下面的学生开始喧哗，这种方法不对）
生5：这种方法不能，因为我们不能证明CH=CB.前面我们构造三角形，是借助了中位线。（学生都附和）
师：张玉林同学先回到座位上去。虽然我们张玉林同学的方法最终不能证明，但是大家觉得这位同学该不该表扬？
学生：该。
师：为什么？
学生：张玉林平常都不发言的，而且他还学会了构造三角形。
师：对，张玉林同学今天勇于发言，并且能往构造图形方面想，本身就很难得，所以应该受到表扬，发一张优秀进步卡片，加2分。同学们，我们说到构造图形呢，其实还有一种，可能不太好想，就是构造圆。（说着老师开始作图）

在前面的基础上，以F为圆心，EF为半径做圆。
∵
∴
∴点在圆上
∴是圆的直径
根据直径所对的圆周角是直角可知⊥。
（学生们都感觉很吃惊，然后开始给老师鼓掌）
师：我们来总结一下本节课的收获。
[小组1]:本节课我们学习了证明两直线垂直的方法。有勾股定理逆定理，构造三角形，构造矩形，构造圆。
[小组3]:还有等腰三角形三线合一。
[小组8]:我们更重要的是有了很多思路。
师：同学们总结得很好。我们遇到具体题目时，有数据的可以想到勾股定理的逆定理，碰到中点的可以想三角形中位线，将直角与矩形，圆等特殊图形联系。好同学们下去自己总结研究看还有没有别的证明方法了，数学的奥妙就在于探索。
通过这节课的合作交流学习让学生自己在教师的指导与鼓励下证明两直线垂直，总结了证明两直线垂直的六种方法，有勾股定理逆定理，构造三角形，构造矩形，构造圆，还有等腰三角形三线合一等方法，经过讨论学习学生们感受到了自己学习知识的成就感与喜悦，从而激起学生的求知欲，主动去探索。
这个教学片断的小组合作学习是比较成功的，我们发现，在适当的时候进行小组合作交流，有利于深化学生对解题方法进行系统的总结；而且小组合作学习方式有利于学生在交流过程中的互相学习，感受到某个学生的进步，学习其他学生的思维方法，归结到自己的思维体系中来，进而为自己所运用；教师在组织学生合作学习的过程中，善于发现小组的合作学习情况，鼓励学生大胆地提出问题，特别鼓励学困生思维的灵活性，妥善处理学生提出的想法，尊重和保护学生地参与热情。注意抓住学生们疑惑和产生矛盾的时机组织小组学习，启发学生捕捉题目的突破点。
3.3案例2：小组合作学习在“平行线的判定及性质”教学中的实践探索
此案例选自人教版七年级下册数学第五章第二节平行线的判定及性质。前面我们讲了平行线的判定，为使学生对平行线的判定更好的理解与掌握，所以创设了以下两个有梯度的问题进行小组合作学习：
片段：小组合作学习在数学定理及性质学习中的作用
例1.图中已知,且平分。

问题 ：同学们学习了平行线的判定定理，你能在下面的图形中找出哪些是平行线吗？
[小组1]：2号同学范晓波发言：∥,因为根据平行线判定定理，内错角相等两直线平行。
[小组2]：2号同学张东坡：∥,因为。根据同
旁内角互补两直线平行。
[小组3]：1号同学李星昱：还可以根据平分知道,
,而，所以，那么根据内错角相等两直线平行可知∥。
老师：很好，说明大家对平行线的判定定理掌握的不错，尤其能从不同的角度入手，这一点很难得。下面我们来个复杂点的：
例2.如图一束平行光线与射向一个水平镜面后被反射，此时,,试说明反射光线与也平行吗？

[小组4]：2号同学：因为是一束平行线所以它们反射出去的那束光线也应该是平行线。（这时其他小组就在纷纷议论，但是也没有其他学生回答）
老师：这道题目看似难其实很简单，大家主要分析图形就好，另外我们刚才是直接对平行线判定定理进行应用，那么我们的性质是不是也可以用来判定啊！
（很多学生恍然大悟，开始进入思考分析，有一部分学生仍无从下手，老师就对其进行引导。6分钟过后）
老师：大家来展示一下交流结果。
[小组5]1号同学薛维锡：
∵∥
∴（平行线的性质：两直线平行同位角相等）
又∵，
∴（等量替换）
∴∥ (同位角相等两直线平行)。
小结：我们在证明两直线平行的过程中可以直接利用判定定理，有时也会用到性质定理，反过来证明角相等。
通过这个教学片断我们发现：有时候需要在必要的时候组织小组合作讨论，像本案例题目的设置较为简单，学生的合作讨论没有起到应有的效果，小组合作讨论的问题设置要明确、具有一定的梯度，有利于不同层次的学生在交流中互补，从而获得成就感。
3.4案例3：概率的复习 
内容
概率的复习
课堂活动
授课教师：
郝强伟
师：今天我们复习概率，首先我们来看本节课的学习目标：
【学习目标】：
1、 会熟练地用列表、画树状图等方法列出简单随机事件或指定事件所有可能的结果，并会求相应的概率。
2、 知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率。
【学习过程】
利用自主学习、合作学习探究等学习方法，对概率问题有一个系统的了解。
师：我们来回顾一下事件的分类，下面请同学们自主完成导学案第一部分内容。3分钟过后。
师：谁来给大家展示一下结果？
生１：我来。确定事件；必然事件；100％；不可能事件；0；0～1。
师：很好，在这个地方我们应该注意“不确定事件”的概率能取到0或1吗？（考虑片刻）
生2：能，因为概率的范围就是0～1。
生3：不能。如果概率是0，那就是不可能事件，如果概率是1，那就是必然事件。
师：看来有的同学没有注意到确定事件与不确定事件的区别。不确定事件的概率不能取到0或1 ，原因就是刚才生3说的。好那么接下来再完成导学案第二部分内容概率的概念及概率的计算。
生4举手回答：公式法；列举法；面积法；试验法。
师：在我们当前阶段这些知识都是应该熟练掌握的，下来我们就得对这些知识进行运用了，从而更好的掌握。
例（2012，南充）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，求两次取得小球的标号和为4 的概率。
师：咱们这道题是一道常规题其使用我们最常用的方法就可以解决。
生5：我来。（在黑板上进行列表）

总共有种情况，标号和为的有种情况，所以概率是。（其他学生喊:“对”）
师：现在我们来小组合作自主完成下面的思考。
思考一：若第一次随机摸取一个小球后，不放回呢？
思考二：若和为小明胜，和为小丽胜，那么游戏规则对双方公平吗？分钟过后，有不少小组举手。
小组1：列表如下

总共有种情况，标号和为的有种情况，所以概率是。
小组2：思考二其实两个概率比较大小就可以知道是否公平。和为的概率是，所以公平。
思考三：若想让小明胜，如何修改游戏规则？
小组五：让和为小明胜，和为小丽胜
小组六：让和为小明胜，和为小丽胜
小组七：其实只要让小丽获胜的数字小于小明的获胜数字就可以了。
思考四：若两次取得小球的标号分别为、，求满足方程的概率？呢？
小组四:……………
师：同学们的表现非常好，特别是小组四和小组7的同学，大家都能够感觉到他们的进步，各加5分。大家都能够积极主动思考，而且能共同合作学习，这很重要。那么我们请一位同学进行课堂总结。
生6: 我们节课复习了概率的基本知识。
生7：我们还学会举一反三的思考问题。
教师板书课题：概率的复习
师生共同看导学案上的学习目标。
组织学生完成导学案第一部分。
教师巡视
2 分钟后学生基本完成。生1回答。

老师巡视，5分钟后学生完成，生4回答。

老师发现部分学生不能下手，就进行提示

10分钟过后。学生5板演，边画表格边讲解，最后得出答案。

有了第一问的铺垫，学生很快动手计算思考题，同时有小组同学互相讨论。

小组讨论非常激烈，老师示意让小组5，小组7，小组3的同学分别演示剩下的三道题。

学生放松活跃高兴。
这节课是河津市樊家庄中学一位初三教师的公开课，他的这节课中很调理，就一道题目进行了很多思考，与案例1的不同之处是，案例1是在一题多解，案例3是一题多变，而且题目层层递进，环环相扣，具有一定的梯度，让学生都能参与进来，从而使课堂气氛活跃，小组合作学习起到了一定的效果。在这个过程中前面的基础知识让差等生有了信心，到了后面的思考题尤其是思考五，将概率与不等式联系就有了一定难度，但是有了前面的铺垫学生都能入手，这个时候进行小组合作好学生帮助差等生，大家共同学习，小组合作也就有了意义。
3.5实践与案例研究的结果讨论与分析
3.5.1小组合作学习促进教师教学理念和教学模式的改进
现代教学理论认为，教学永远是教与学相结合的、统一的双边活动过程，它不仅仅是一个教师教、学生学的过程，更应该是师生交往、积极互动、共同提高和发展的过程。教师的主要职能也从原来单纯的传授知识转变为创设一种和谐、适宜的合作学习情境，学生不再仅仅是配合教师完成教案的被动接受者，教育过程成为了一种“人际合作关系过程”。
河津市樊家庄中学采用小组合作学习的模式以来，教师真正成了组织者，引导者，参与者，如在案例1中，教师在合适的时间组织学生合作交流，在讨论的过程中进行提示引导，与学生共同证明了两直线垂直。这种学习方式加强了教师的理论培训与学习，学校组织教师听教育专家的讲座，在整个中心校进行观课、模课，加强了教师对新课程理念的认识，学生是学习的主人，教师只是组织者、引导者、参与者。小组合作教学过程要求以学生的自主合作探究为前提，促进学生语言交流、组织协调等综合能力的发展，教师在教学过程中组织学生开展小组合作学习。一开始，有的数学教师还很怀疑这种教学方式的创新和变化是否能更好的促进数学教学，学生是否能够接受，而且不同年级的小组合作学习模式效果又如何 ？当有的数学教师大胆尝试合作学习以后，特别是一些平行班坚持开展小组合作学习的方式后，大家发现学生学习数学的兴趣提高了，学习气氛变活跃了。因此很多教师也开始竞相模仿，而且不少教师进行相关的研究，使课堂教学模式不断创新和完善，在教研活动中老师们相互交流教学心得，使合作学习在教学实际中基本上得到了普及。不少老师也在探索更好地教学模式，有了对教学模式进行改进的意识。
3.5.2数学小组合作学习有利于体现学生们的学习主体地位
河津市采用小组合作教学模式以来，学生们由以前的被动学习转化成现在的主动学习。在数学课上，老师提出的问题，从原来的点名回答到现在的小组讨论，小组主动回答；从原来的“默默无闻”到现在的“争先恐后”。在这样的学习氛围中，许多被视为“消极被动”的同学，也能在上课时积极举手发言提出问题。这样一来不仅使课堂气氛活跃，还使大家都热爱学习了。学习不再是“要我学”而变成了“我要学”。数学小组合作学习过程中学生互相学习，向别人阐述出自己的观点看法的同时也向别人说出自己的困惑，共同思考，这不仅可以巩固自身的知识与方法，也可以增强学生们对学习数学的兴趣，提高他们的数学学习能力，还可以使同学们接受不同的观点，扩展视野，促进思维的发展。而且在教学过程中，教师对要合作学习的内容进行研究，适时让小组进行讨论，设问有一定的梯度，让好学生有钻研的必要，也有让差等生参与并被带动的的机会，增强了学生的自信心，积极主动地去探求数学的奥秘。
3.5.3数学小组合作学习的方式有利于学生以后的发展
数学小组合作学习是同学之间相互沟通感情，互爱互助的过程，也是互帮互学，彼此交流知识的过程。在数学小组的合作学习过程中，同学们之间可以相互勉励、相互鼓励，既可以使学生们增强克服困难的勇气，与此同时又可以帮助学生学会关心和帮助他人，这样既可以让学生学会虚心向他人学习，听取他人的意见，又能让学生承认他人的优点，容忍他人的缺点，对学生后续的发展很有帮助。小组合作学习有利于学生社会性的培养表现在：首先小组合作学习可以使每位一位成员都融入集体中，可以增强学生们的集体意识。河津市樊家庄中学在这种小组合作学习的影响下打架很少，而且每个班的同学都比较团结，整个学校都比较祥和，学生的整体素质有所提高。其次运用小组合作这种方式学习数学，可以使得学生在小组的学习过程中，满足学生的被尊重和归属的需求，这也是非常符合“需要满足论”这种理论的。因为在小组合作学习数学的过程中，为学生提供了学习的空间与场所，让学生在与学生的交流与合作中互相帮助，互相学习，在学习解决难题的过程中建立良好的友谊，体会到团队合作的力量与集体的温暖，同时也有助于其在以后更加方便地融入社会中。按照社会心理学家的观点，人的心理的形成是在具体的活动中，特别是在人与人之间相互交流的过程中渐渐形成与发展的，而合作小组正好为学生心理的形成提供了这样一个空间与机会。
4对小组合作学习方式的思考
4.1 小组合作教学要把学生的独立思考放在重要的位置
小组合作学习之所以成为现在素质教育教学中普遍采用的教学方式之一，最主要的特征就是小组合作学习能体现学生的主体地位，有力的挑战了教师“满堂灌”。小组合作教学就要求教师在课堂上提供营造学生自主、合作的机会，留给每一位学生独立思考的时间，使学生对问题有独到见解，制定独立的方案，积极组织组内讨论。教师不能由于时间关系，相互交流未充分展开就终结，应给学生提供自主探究、合作交流的广大空间。而且很多情况下，学生会在交流讨论的过程中发现新的问题，产生新的观点，得出新的结论，如果教师在这个过程中急于完成课前所准备的教学任务，匆匆组织合作与交流，或者在学生独立思考的过程中给学生太多的提醒，或者在还没有让学生对新知识建立起自己的知识结构前匆匆进入下一个环节，这样就会扼杀学生的创新意识与对科学研究进行深入研究的精神。小组合作学习就是要求确保在学习过程中每个个体都能参与其中，学生个体不依赖他人能独立积极的思考，做出判断、推理并得出结论。不能让小组合作学习流于形式，导致教学效果和学习效率的低下，要让小组合作达成预设的效果。
4.2小组合作教学教师要选择好适合的教学内容
课堂教学主要采用“自主互助”的课堂教学模式，小组合作教学只是众多教学方式之一，并不是一味对传统大班教学、个体教学的否定。我们要根据不同的环境、不同情况对应不同的适宜的教学方式。在小组合作内容的选择上要有科学性。有的教师选择难度较大问题内容，大部分学生对要合作学的内容没有思路，无从下手，就是有一部分好学生能够入手也没有与之讨论的