北师大版2017-2018学年度上学期期末考试八年级数学试卷(含答案).doc

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北师大版2017—2018学年度上学期期末考试
八年级数学试
一、选择题（每小题3分,共30分）
1．下列图形中轴对称图形是（ ）

　Ａ　　　　　　Ｂ　　　　　　Ｃ　　　　　　　Ｄ
２,.已知三角形的三边长分别是3，8，x，若x的值为偶数，则x的值有( )
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
３.一个多边形截去一个角后，形成的多边形的内角和是2520°，则原多边形的边数是( )
A.15或16 B.16或17 C.15或17 D.15.16或17
4.如图，△ACB≌△A'CB'，∠BCB'＝30°，则∠ACA'的度数为( )
A.20° B.30° C.35° D.40°
５, 等腰三角形的两边长分别为5cm 和 10cm，则此三角形的周长是（ ）
A.15cm B. 20cm 　　C. 25cm 　D.20cm或25cm

6.如图，已知∠CAB＝∠DAB，则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD的是( )
A.AC＝AD B.BC＝BD C.∠C＝∠D D.∠ABC＝∠ABD
7.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于( )
A.10 B.7 C.5 D.4
8．若是完全平方式,则m的值等于( )
A. 3 B. -5 C.7 D. 7或-1
9．如图，在△ABC中，AB=AC，BE=CD，BD=CF，则∠EDF的度数为 （　　）
第９题图
A．　　 B．　　　C．　　　 D．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第10题
10．如上图，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，AM的延长线交BC于点N，连接DM，下列结论：① DF＝DN；② △DMN为等腰三角形；③ DM平分∠BMN；④ AE＝EC；⑤ AE＝NC，其中正确结论的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（每小题3分,共24分）
11．计算: =
12,在实数范围内分解因式: =
13.若则=
14．若A（x，3）关于y轴的对称点是B（﹣2，y），则x=__________，y=__________，点A关于x轴的对称点的坐标是__________．
15,如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3 cm，△ABD的周长是13 cm，则△ABC的周长为　_________　
第18题图

第15题图　　　　　　　　　　第17题图
16,已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40°，求此等腰三角形的顶角为
17．如图，∠AOB＝30°，点P为∠AOB内一点，OP＝8．点M、N分别在OA、OB上，则　　　　　△PMN周长的最小值为__________

18. 如图所示，在△ABC中，∠A=80°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于A1点，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于A2点，依此类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于A5点，则∠A5的度数是 。

三、解答题（共7小题，66分）
19.（本题满分６分）因式分解
(1), (2)
20.（本题满分８分）计算与化简：
(1)
(2) 已知，求的值。
21.（本题满分8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．
（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．

22.（本题满分10分）如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H．
（1）求证：△BCE≌△ACD；　（2）求证：FH∥BD．

　　第22题图　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第23题图

23.（本题满分10分）如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．
（1）求证：OE是CD的垂直平分线．
（2）若∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．

24.（本题满分12分）已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离OE、OF相等，且OB=OC。（1）如图①，若点O在边BC上，求证：AB=AC。（4分）

（2）如图②，若点O在△ABC的内部，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。（4分）
图②
图①

（3）若点O在△ABC的外部，则（1）中的结论还成立吗？ 请画图表示。（4分）

25．（12分）如图，已知：在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于点O，点P、D分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E。
（1）求证：△BPO ≌ △PDE；（4分）

（2）若BP平分∠ABO，其余条件不变，求证：AP=CD（4分）

第25题（1）图
第25题备用图

（3）若点P是一个动点，当点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，已知CD′=D′E，请直接写出CD′与AP′的数量关系。（不必写解答过程）（4分）

北师大版2017—2018学年度上学期期末考试
八年级数学试题参考答案
一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分。）

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
D
B
C
B
C
D
B
C
二、填空题（每小题3分,共24分）
11,; 12, 13, 12 14, 2，3，（2，-3）
15, 19cm 16, 或　　17, 8 18,

三、解答题（共7小题，66分）
19，（1）解：原式＝　　　（２）原式＝
20, (1)原式＝　　　　　　　　　（２）原式＝96
21, 解：（1）如图所示，点C1的坐标（3，﹣2）；

（2）如图2所示，点C2的坐标 （﹣3，2）．

22, 证明：（1）∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，
∴在△BCE和△ACD中，
∵，
∴△BCE≌△ACD （SAS）．
（2）由（1）知△BCE≌△ACD，则∠CBF=∠CAH，BC=AC
又∵△ABC和△CDE都是等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上，
∴∠ACH=180°﹣∠ACB﹣∠HCD=60°=∠BCF，
在△BCF和△ACH中，
∵，
∴△BCF≌△ACH （ASA），∴CF=CH，
又∵∠FCH=60°，∴△CHF为等边三角形
∴∠FHC=∠HCD=60°，∴FH∥BD．

23, 解：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，
∴DE=CE，OE=OE，∴Rt△ODE≌Rt△OCE，∴OD=OC，∴△DOC是等腰三角形，
∵OE是∠AOB的平分线，∴OE是CD的垂直平分线；
（2）OE=4EF,理由如下：∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB=60°，∴∠AOE=∠BOE=30°，
∵EC⊥OB，ED⊥OA，∴OE=2DE，∠ODF=∠OED=60°，∴∠EDF=30°，
∴DE=2EF，∴OE=4EF．
24, （1）证明：∵OE⊥AB，OF⊥AC，∴∠BEO=∠CFO=90°．∵OB=OC，OE=OF，∴Rt△OBE≌Rt△OCF．∴∠B=∠C．∴AB=AC．
（2）成立．
过O作OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分别为E、F，则∠BEO=∠CFO=90°，∵OB=OC，OE=OF，∴Rt△OBE≌Rt△OCF．
∴∠EBO=∠FCO．∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB．∴∠EBO+∠OBC=∠FCO+∠OCB．即∠ABC=∠ACB．
∴AB=AC．
（3）不一定成立，如下图．

25,（1）证明：∵PB=PD，∴∠2=∠PBD，∵AB=BC，∠ABC=90°， ∴∠C=45°，
∵BO⊥AC，∴∠1=45°，∴∠1=∠C=45°，∵∠3=∠PBC-∠1，∠4=∠2-∠C，∴∠3=∠4，
∵BO⊥AC，DE⊥AC，∴∠BOP=∠PED=90°，
在△BPO和△PDE中

∴△BPO≌△PDE（AAS）；
（2）证明：由（1）可得：∠3=∠4，∵BP平分∠ABO，∴∠ABP=∠3，∴∠ABP=∠4，
在△ABP和△CPD中

∴△ABP≌△CPD（AAS），∴AP=CD．

（3）解：CD′与AP′的数量关系是CD′=AP′．

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