高一数学必修1函数知识点总结.pdf

(完整)高一数学必修 1 函数知识点总结(word 版可编辑修改)-1-(完整)高一数学必修 1 函数知识点总结(word 版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)高一数学必修 1 函数知识点总结(word 版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为(完整)高一数学必修 1 函数知识点总结(word 版可编辑修改)的全部内容。(完整)高一数学必修 1 函数知识点总结(word 版可编辑修改)-2-函数 ,ABAxByfBABx yxfyyxy映射定义：设，是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合 中的任意一个元素，在集合 中都有唯一确定的元素 与之对应，那么就称对应：为从集合 到集合 的一个映射传统定义：如果在某变化中有两个变量并且对于 在某个范围内的每一个确定的值，定义按照某个对应关系都有唯一确定的值和它对应。那么 就是 的函数。记作函数及其表示函数().,()()(),1212()()(),12f xa ba xxbf xf xf xa ba bf xf xf xa ba ba近代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射。定义域函数的三要素值域对应法则解析法函数的表示方法列表法图象法单调性函数的基本性质传统定义：在区间上，若如，则在上递增,是递增区间；如，则在上递减,是的递减区间。导数定义：在区间()1()2()()00,()0(),()0(),y f xIMx If xMxIf xMMy f xbf xf xa ba bf xf xa ba b最大值：设函数的定义域为，如果存在实数满足：（）对于任意的，都有；（）存在，使得。则称是函数的最大值最值最上，若，则在上递增,是递增区间；如则在上递减,是的递减区间。()1()2()()00(1)()(),()(2)()(),()y f xINx If xNxIf xNNy f xfxf x xDf xfxf x xDf x小值：设函数的定义域为，如果存在实数 满足：（）对于任意的，都有；（）存在，使得。则称 是函数的最小值定义域，则叫做奇函数，其图象关于原点对称。奇偶性定义域，则叫做偶函数，其图()()()(0)()()1,()112yf xf x Tf x Tf xTTf xyy xa xy f x aa 象关于 轴对称。奇偶函数的定义域关于原点对称周期性：在函数的定义域上恒有的常数 则叫做周期函数，为周期；的最小正值叫做的最小正周期，简称周期（）描点连线法：列表、描点、连线向左平移 个单位：向右平移 个平移变换函数图象的画法（）变换法,()11,()11,()1110111/()11)01)1yy xa xy f x abxx yb yy b f xbxx yb yy b f xxwwwxwxy f wxyAA 单位：向上平移 个单位：向下平移 个单位：横坐标变换：把各点的横坐标 缩短（当时）或伸长（当时）到原来的倍（纵坐标不变），即伸缩变换纵坐标变换：把各点的纵坐标 伸长（或缩短（到/()1221010(,)2(2)0000221010221010(2)0011112(00221010Ayy Ay f xx xxxxxxyyy fxxy yyyyyx xxxxxx xy fxxy yyyx xxxy yyy fyyyyyy 原来的 倍（横坐标不变），即关于点对称：关于直线对称：对称变换关于直线对称：)11()1xx xy xy fxy y 关于直线对称：(完整)高一数学必修 1 函数知识点总结(word 版可编辑修改)-3-一、函数的定义域的常用求法:1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被开方数大于等于零;3、对数的真数大于零；4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于 1；5、三角函数正切函数中tanyx；余切函数中；6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据()2xkkZcotyx自变量的实际意义确定其取值范围。二、函数的解析式的常用求法:1、定义法;2、换元法；3、待定系数法；4、函数方程法;5、参数法；6、配方法三、函数的值域的常用求法:1、换元法；2、配方法；3、判别式法；4、几何法；5、不等式法；6、单调性法；7、直接法四、函数的最值的常用求法：1、配方法；2、换元法;3、不等式法；4、几何法;5、单调性法五、函数单调性的常用结论:1、若均为某区间上的增（减）函数，则在这个区间上也为增(减）(),()f x g x()()f xg x函数2、若为增（减）函数，则为减（增）函数()f x()f x3、若与的单调性相同，则是增函数；若与的单调性不同，()f x()g x()yf g x()f x()g x则是减函数。()yf g x4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。5、常用函数的单调性解答:比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象.六、函数奇偶性的常用结论:1、如果一个奇函数在处有定义，则，如果一个函数既是奇函数又0 x(0)0f()yf x(完整)高一数学必修 1 函数知识点总结(word 版可编辑修改)-4-是偶函数,则（反之不成立)()0f x 2、两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶)函数；之积（商）为偶函数。3、一个奇函数与一个偶函数的积（商)为奇函数。4、两个函数和复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复()yf u()ug x合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。5、若 函 数的 定 义 域 关 于 原 点 对 称，则可 以 表 示 为()f x()f x，该式的特点是:右端为一个奇函数和一个偶函数11()()()()()22f xf xfxf xfx的和。(完整)高一数学必修 1 函数知识点总结(word 版可编辑修改)-5-,(0,)()(0,)()(0,0,)(01)1lomna nanmnaarsrsa aaar sQr srsaaar sQrr saba babrQxyaaax根式：为根指数，为被开方数分数指数幂指数的运算指数函数性质定义：一般地把函数且叫做指数函数。指数函数性质：见表对数：基本初等函数对数的运算对数函数g,log()loglog;logloglog;.loglog;(0,1,0,0)loglog(01)1log(,0,1,0)logcacN aNaMNMNaaaMMNaaaNnMnMaaMNaayx aaabba ca cba为底数，为真数性质换底公式：定义：一般地把函数且叫做对数函数对数函数性质：见表且yxx幂函数定义：一般地，函数叫做幂函数，是自变量，是常数。性质：见表2表 1表 1指数函数0,1xyaaa对数数函数log0,1ayx aa定义域xR0,x值域0,yyR图象过定点(0,1)过定点(1,0)减函数增函数减函数增函数(,0)(1,)(0,)(0,1)xyxy 时，时，(,0)(0,1)(0,)(1,)xyxy 时，时，(0,1)(0,)(1,)(,0)xyxy 时，时，(0,1)(,0)(1,)(0,)xyxy 时，时，性质abababab(完整)高一数学必修 1 函数知识点总结(word 版可编辑修改)-6-表 2表 2幂函数()yxRpq00111pq为奇数为奇数奇函数pq为奇数为偶数pq为偶数为奇数偶函数第一象限性质减函数增函数过定点01（，）