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八年级数学培优讲义 帮邦教育
第十六章 分式
测试1 从分数到分式
学习要求
掌握分式的概念，能求出分式有意义，分式值为0、为1的条件．
课堂学习检测
一、填空题
1．用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成______的形式，如果除式B中______，该分式的分式．
2．把下列各式写成分式的形式：
（1）5÷xy为______. （2）（3x＋2y）÷（x－3y）为______.
3．甲每小时做x个零件，做90个零件所用的时间，可用式子表示成______小时．
4．n公顷麦田共收小麦m吨，平均每公顷的产量可用式子表示成______吨．
5．轮船在静水中每小时走a千米，水流速度是b千米／时，轮船在逆流中航行s千米所需要的时间可用式子表示成______小时．
6．当x＝______时，分式没有意义．
7．当x＝______时，分式的值为0．
8．分式，当字母x、y满足______时，值为1；当字母x，y满足______时值为－1．
二、选择题
9．使得分式有意义的a的取值范围是（ ）
A．a≠0 B．a≠1 C．a≠－1 D．a＋1＞0
10．下列判断错误的是（ ）
A．当时，分式有意义
B．当a≠b时，分式有意义
C．当时，分式值为0
D．当x≠y时，分式有意义
11．使分式值为0的x值是（ ）
A．0 B．5 C．－5 D．x≠－5
12．当x＜0时，的值为（ ）
A．1 B．－1 C．±1 D．不确定
13．x为任何实数时，下列分式中一定有意义的是（ )
A． B． C． D．
三、解答题
14．下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？

15．x取什么值时，的值为0？

综合、运用、诊断
一、填空题
16．当x=______时，分式无意义．
17.使分式有意义的条件为______．
18.分式有意义的条件为______．
19．当______时，分式的值为零．
20．若分式的值为正数，则x满足______．
二、选择题
21．若x、y互为倒数，则用x表示y的正确结果是（ ）
A．x＝－y B． C． D．
22．若分式有意义，则a、b满足的关系是（ ）
A．3a≠2b B． C． D．
23．式子的值为0，那么x的值是（ ）
A．2 B．－2 C．±2 D．不存在
24．若分式的值为0，则a的值为（ ）
A．3 B．－3 C．±3 D．a≠－2
25．若分式的值是负数，则b满足（ ）
A．b＜0 B．b≥1 C．b＜1 D．b＞1
三、解答题
26．如果分式的值为0，求y的值．

27．当x为何值时，分式的值为正数？

28．当x为何整数时，分式的值为正整数？

拓展、探究、思考
29．已知分式当y＝－3时无意义，当y＝2时分式的值为0，求当y＝－7时分式的值．

测试2 分式的基本性质
学习要求
掌握分式的基本性质，并能利用分式的基本性质将分式约分．
课堂学习检测
一、填空题
1．其中A是整式，B是整式，且B≠0，M是______．
2．把分式中的x和y都扩大3倍，则分式的值______．
3． 4．
5．． 6．
二、选择题
7．把分式约分得（ ）
A． B． C． D．
8．如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（ ）
A．扩大10倍 B．缩小10倍
C．是原来的 D．不变
9．下列各式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、解答题
10．约分：
（1） （2）

（3） （4）

11．不改变分式的值，使下列分式的分子、分母都不含负号．
（1） （2） （3） （4）

综合、运用、诊断
一、填空题
12．化简分式：（1）_____；（2）_____．
13．填空：
14．填入适当的代数式，使等式成立．
（1）（2）
二、选择题
15．把分式中的x、 y都扩大m倍（m≠0），则分式的值（ ）
A．扩大m倍 B．缩小m倍 C．不变 D．不能确定
16．下面四个等式：
其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
17．化简的正确结果是（ ）
A． B． C． D．
18．化简分式后得（ ）
A． B． C． D．
三、解答题
19．约分：
（1） （2）

（3） （4）

20．不改变分式的值，使分子、分母中次数最高的项的系数都化为正数．
（1） （2）

（3） （4）

拓展、探究、思考
21．（1）阅读下面解题过程：已知求的值．
解：
即

（2）请借鉴（1）中的方法解答下面的题目：
已知求的值．

测试3 分式的乘法、除法
学习要求
1．学会类比方法、总结出分式乘法、除法法则．
2．会进行分式的乘法、除法运算．
课堂学习检测
一、填空题
1．______． 2．______．
3．______．4．______．
5．已知x＝2008，y＝2009，则的值为______．
二、选择题
6．的值为（ ）
A． B． C． D．
7．计算等于（ ）
A． B． C． D．
8．当x＞1时，化简得（ ）
A．1 B．－1 C．±1 D．0
三、计算下列各题
9． 10．

11． 12．

四、阅读下列解题过程，然后回答后面问题
13．计算：
解：
＝a2÷1÷1÷1①
＝a2． ②
请判断上述解题过程是否正确？若不正确，请指出在①、②中，错在何处，并给出正确的解题过程．
综合、运用、诊断
一、填空题
14．_____． 15．_____．
16．一份稿件，甲单独打字需要a天完成，乙单独打字需b天完成，两人共同打需_____天完成．
二、选择题
17．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
18．下列各式运算正确的是（ ）
A．m÷n·n＝m B．
C． D．
三、计算下列各题
19． 20．

21． 22．

拓展、探究、思考
23．小明在做一道化简求值题：他不小心把条件x的值抄丢了，只抄了y＝－5，你说他能算出这道题的正确结果吗？为什么？

测试4 分式的乘法、除法、乘方
学习要求
掌握乘方的意义，能根据乘方的法则，先乘方，再乘除进行分式运算．
课堂学习检测
一、填空题
1．分式乘方就是________________．
2．____________． 3．____________．
二、选择题
4．分式的计算结果是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．的结果是（ ）
A． B． C． D．－n
7．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
三、计算题
8． 9．

10． 11．

四、解答题
12．先化简，再求值：
（1）其中

（2）其中b＝－1．

综合、运用、诊断
一、填空题
13．______．
14．______．
二、选择题
15．下列各式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
16．（n为正整数）的值是（ ）
A． B． C． D．
17．下列分式运算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、计算下列各题
18．

19．

20．

四、化简求值
21．若m等于它的倒数，求的值．

拓展、探究、思考
22．已知求的值．

测试5 分式的加减
学习要求
1．能利用分式的基本性质通分．
2．会进行同分母分式的加减法．
3．会进行异分母分式的加减法．
课堂学习检测
一、填空题
1．分式的最简公分母是______．
2．分式的最简公分母是______．
3．分式的最简公分母是______．
4．分式的最简公分母是______．
5．同分母的分式相加减的法则是______．
6．异分母的分式相加减，先______，变为______的分式，再加减．
二、选择题
7．已知（ ）
A． B． C． D．
8．等于（ ）
A． B．x－y C．x2－xy＋y2 D．x2＋y2
9．的计算结果是（ ）
A． B．
C． D．
10．等于（ )
A． B． C． D．
11．等于（ ）
A． B． C． D．1
三、解答题
12．通分：
（1） （2）

（3） （4）

四、计算下列各题
13． 14．

15． 16．

综合、运用、诊断
一、填空题
17．计算的结果是____________．
18.____________．
二、选择题
19．下列计算结果正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
20．下列各式中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
三、计算下列各题
21． 22．

23． 24．

25．先化简再选择一个恰当的x值代入并求值．

拓展、探究、思考
26.已知试求实数A、B的值．

27．阅读并计算：
例：计算：
原式

仿照上例计算：

测试6 分式的混合运算
学习要求
1．掌握分式的四则运算法则、运算顺序、运算律．
2．能正确进行分式的四则运算．
课堂学习检测
一、填空题
1．化简______．2．化简＝______．
3．计算的结果是______．
4．的结果是______．
二、选择题
5．的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．的结果是（ ）
A． B． C． D．1
三、计算题
8． 9．

10． 11．

12． 13．

综合、运用、诊断
一、填空题
14．______． 15．______．
二、选择题
16．（1－m）÷（1－m2）×（m＋1）的结果是（ ）
A． B． C．－1 D．1
17．下列各分式运算结果正确的是（ ）．

A．①③ B．②④ C．①② D．③④
18．等于（ ）
A． B． C． D．
19．实数a、b满足ab＝1，设则M、N的大小关系为（ ）
A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不确定
三、解答下列各题
20． 21．

四、化简求值
22．其中5x＋3y＝0．

拓展、探究、思考
23．甲、乙两名采购员去同一家饲料公司购买两次饲料，两次购买时饲料的价格各不相同．两位采购员的购货方式也各不相同，甲每次购买1000千克，乙每次只购买800元的饲料，设两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n元／千克（m，n为正整数，且m≠n），那么甲、乙两名采购员两次购得饲料的平均价格分别是多少？谁的购买方法更合算？

测试7 整数指数幂
学习要求
1．掌握零指数幂和负整数指数幂的意义．
2．掌握科学记数法．
课堂学习检测
一、填空题
1．3－2＝______，______．
2．（－0.02）0＝______，______．
3．（a2）－3＝______（a≠0），______，______．
4．用科学记数法表示：1cm＝______m，2.7mL＝______L．
5．一种细菌的半径为0.0004m，用科学记数法表示为______m.
6．用小数表示下列各数：10－5＝______，2.5×10－3＝______．
7．（3a2b－2）3＝______，（－a－2b）－2＝______．
8．纳米是表示微小距离的单位，1米＝109纳米，已知某种植物花粉的直径为35000纳米，用科学记数法表示成______m.
二、选择题
9．计算的结果是（ ）
A． B． C．－343 D．－21
10．下列各数，属于用科学记数法表示的是（ ）
A．20.7×10－2 B．0.35×10－1 C．2004×10－3 D．3.14×10－5
11．近似数0.33万表示为（ ）
A．3.3×10－2 B．3.3000×103 C．3.3×103 D．0.33×104
12．下列各式中正确的有（ ）
①②2－2＝－4；③a0＝1；④（－1）－1＝1；⑤（－3）2＝36．
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
三、解答题
13．用科学记数法表示：
（1）0.00016 （2）－0.0000312 （3）1000.5 （4）0.00003万

14．计算：
（1）98÷98 （2）10－3 （3）

15．地球的质量为6×1013亿吨，太阳的质量为1.98×1019亿吨，则地球的质量是太阳质量的多少倍（用负指数幂表示）？

综合、运用、诊断
一、填空题
16．______，－1＋（3.14）0＋2－1＝______．
17．______．
18．计算（a－3）2（ab2）－2并把结果化成只含有正整数指数幂形式为______．
19．“神威一号”计算机运算速度为每秒384000000000次，其运算速度用科学记数法表示，为______次/秒．
20．近似数－1.25×10－3有效数字的个数有______位．
二、选择题
21．的结果是（ ）
A． B． C．2 D．0
22．将这三个数按从小到大的顺序排列为（）
A． B．
C． D．
三、解答题
23．计算下列各式，并把结果化成只含有正整数指数幂的形式：
（1）（a2b－3）－2（a－2b3）2 （2）（x－5y－2z－3）2

（3）（5m－2n3）－3（－mn－2）－2

24．用小数表示下列各数：
（1）8.5×10－3 （2）2.25×10－8 （3）9.03×10－5

测试8 分式方程的解法
学习要求
了解分式方程的概念和检验根的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程．
课堂学习检测
一、填空题
1．分式方程若要化为整式方程，在方程两边同乘的最简公分母是______．
2．方程的解是______．
3．方程的解是______．
4．x＝2是否为方程的解？答：______．
5．若分式方程的解是x＝0，则a＝______．
二、选择题
6．下列关于x的方程中，不是分式方程的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列关于x的方程中，是分式方程的是（ ）
A． B．
C． D．
8．将分式方程化为整式方程时，方程两边应同乘（ ）．
A．（2y－6）（4－2y） B．2（y－3）
C．4（y－2）（y－3） D．2（y－3）（y－2）
9．方程的解是（ ）
A．x＝－4 B． C．x＝3 D．x＝1
10．方程的解是（ ）
A．0 B．2 C．3 D．无解
11．分式方程的解是（ ）
A．0 B．2 C．0或2 D．无解
三、解分式方程
12． 13．

14． 15．

综合、运用、诊断
一、填空题
16．当x＝______时，分式与的值互为相反数．
17．下列每小题中的两个方程的解是否相同？
（1）与x＋2＝3 （ ）
（2）与x＋2＝4 （ ）
（3）与x＋2＝3 （ ）
18．当m＝______时，方程的解为1．
19．已知分式方程 有增根，则a的值为______．
二、选择题
20．若分式方程的解为则a等于（ ）
A． B．5 C． D．－5
21．已知用a表示c的代数式为（ ）
A． B． C． D．
22．若关于x的方程有增根，则m的值是（ ）
A．3 B．2
C．1 D．－1
23．将公式（R，R1，R2均不为零，且R≠R2）变形成求R1的式子，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、解分式方程
24． 25．

26． 27．

拓展、探究、思考
28．若关于x的分式方程的解为正数，求m的取值范围．

29．（1）如下表，方程1、方程2、方程3……是按照一定规律排列的一列方程．猜想方程1的解，并将它们的解填在表中的空白处．
序号
方程
方程的解（x1<x2)
1

x1＝______，x2＝______
2

x1＝4 ， x2=6
3

x1=5 ， x2=8
…
……
… …
（2）若方程的解是x1＝6，x2＝10，猜想a、b的值，该方程是不是（1）中所给出的一列方程中的一个？如果是，是第几个？

（3）请写出这列方程中的第n个方程和它的解．

测试9 列分式方程解应用题
学习要求
会列出分式方程解简单的应用问题．
课堂学习检测
一、选择题
1．某班学生军训打靶，有m人各中靶a环，n人各中靶b环，那么所有中靶学生的平均环数是（ ）
A． B．
C． D．
2．某农场挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、列方程解应用题
3．一辆汽车先以一定速度行驶120千米，后因临时有任务，每小时加5千米，又行驶135千米，结果行驶这两段路程所用时间相等，求汽车先后行驶的速度．

4．一个车间加工720个零件，预计每天做48个，就能如期完成，现在要提前5天完成，每天应该做多少个？

5．甲、乙两同学学习电脑打字，甲打一篇3000字的文章与乙打一篇2400字的文章所用的时间相同，已知甲每分钟比乙多打12个字，问甲、乙两人每分钟各打字多少个？

6．某煤矿现在平均每天比原计划多采330吨煤，已知现在采33000吨煤所需的时间和原计划采23100吨煤的时间相同．问现在平均每天采煤多少吨？

综合、运用、诊断
一、填空题
7．仓库贮存水果a吨，原计划每天供应市场m吨，若每天多供应2吨，则要少供应______天．
8．某人上山，下山的路程都是s，上山速度v1，下山速度v2，则这个人上山和下山的平均速度是______．
9．若一个分数的分子、分母同时加1，得若分子、分母同时减2，则得这个分数是______．
二、列方程解应用题
10．某市决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路，为了使工程能提前3个月完成，需要将原定的工作效率提高12％，问原计划完成这项工程用多少月？

11．某一工程招标时，接到甲、乙两工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元．目前有三种施工方案：
方案一：甲队单独完成此项工程刚好如期完成；
方案二：乙队单独完成此项工程比规定日期多5天；
方案三：若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
哪一种方案既能如期完工又最节省工程款？

第十九章 四边形
测试1 平行四边形的性质(一)
学习要求
1．理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理；
2．能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形的问题．
课堂学习检测
一、填空题
1．两组对边分别______的四边形叫做平行四边形．它用符号“□”表示，平行四边形ABCD记作__________。
2．平行四边形的两组对边分别______且______；平行四边形的两组对角分别______；两邻角______；平行四边形的对角线______；平行四边形的面积＝底边长×______．
3．在□ABCD中，若∠A－∠B＝40°，则∠A＝______，∠B＝______．
4．若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为______．
5．若□ABCD的对角线AC平分∠DAB，则对角线AC与BD的位置关系是______．
6．如图，□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A＝115°，则∠BCE＝______．

6题图
7．如图，在□ABCD中，DB＝DC、∠A＝65°，CE⊥BD于E，则∠BCE＝______．

7题图
8．若在□ABCD中，∠A＝30°，AB＝7cm，AD＝6cm，则S□ABCD＝______．
二、选择题
9．如图，将□ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立的是( )．

(A)AF＝EF
(B)AB＝EF
(C)AE＝AF
(D)AF＝BE
10．如图，下列推理不正确的是( )．

(A)∵AB∥CD ∴∠ABC＋∠C＝180°
(B)∵∠1＝∠2 ∴AD∥BC
(C)∵AD∥BC ∴∠3＝∠4
(D)∵∠A＋∠ADC＝180° ∴AB∥CD
11．平行四边形两邻边分别为24和16，若两长边间的距离为8，则两短边间的距离为( )．
(A)5 (B)6
(C)8 (D)12
综合、运用、诊断
一、解答题
12．已知：如图，□ABCD中，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F．求证：DE＝BF．

13．如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADE的平分线交AB于点F，试判断AF与CE是否相等，并说明理由．

14．已知：如图，E、F分别为□ABCD的对边AB、CD的中点．

(1)求证：DE＝FB；
(2)若DE、CB的延长线交于G点，求证：CB＝BG．

15．已知：如图，□ABCD中，E、F是直线AC上两点，且AE＝CF．
求证：(1)BE＝DF；(2)BE∥DF．

拓展、探究、思考
16．已知：□ABCD中，AB＝5，AD＝2，∠DAB＝120°，若以点A为原点，直线AB为x轴，如图所示建立直角坐标系，试分别求出B、C、D三点的坐标．

17．某市要在一块□ABCD的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是□ABCD面积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出入口，要求分别在□ABCD的四条边上，请你设计两种方案：
方案(1)：如图1所示，两个出入口E、F已确定，请在图1上画出符合要求的四边形花园，并简要说明画法；

图1
方案(2)：如图2所示，一个出入口M已确定，请在图2上画出符合要求的梯形花园，并简要说明画法．

图2
测试2 平行四边形的性质(二)
学习要求
能综合运用所学的平行四边形的概念和性质解决简单的几何问题．
课堂学习检测
一、填空题
1．平行四边形一条对角线分一个内角为25°和35°，则4个内角分别为______．
2．□ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC＝8，BD＝6，则边AB长的取值范围是
______．
3．平行四边形周长是40cm，则每条对角线长不能超过______cm．
4．如图，在□ABCD中，AE、AF分别垂直于BC、CD，垂足为E、F，若∠EAF＝30°，AB＝6，AD＝10，则CD＝______；AB与CD的距离为______；AD与BC的距离为______；∠D＝______．

5．□ABCD的周长为60cm，其对角线交于O点，若△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，则AB＝______，BC＝______．
6．在□ABCD中，AC与BD交于O，若OA＝3x，AC＝4x＋12，则OC的长为______．
7．在□ABCD中，CA⊥AB，∠BAD＝120°，若BC＝10cm，则AC＝______，AB＝______．
8．在□ABCD中，AE⊥BC于E，若AB＝10cm，BC＝15cm，BE＝6cm，则□ABCD的面积为______．
二、选择题
9．有下列说法：
①平行四边形具有四边形的所有性质；
②平行四边形是中心对称图形；
③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；
④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形．
其中正确说法的序号是( )．
(A)①②④ (B)①③④ (C)①②③ (D)①②③④
10．平行四边形一边长12cm，那么它的两条对角线的长度可能是( )．
(A)8cm和16cm (B)10cm和16cm (C)8cm和14cm (D)8cm和12cm
11．以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有( )个．
(A)1 (B)2 (C)3 (D)无数
12．在□ABCD中，点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别是AB和CD的五等分点，点B1、B2、和D1、D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为1，则□ABCD的面积为( )

(A)2 (B)
(C) (D)15
13．根据如图所示的(1)，(2)，(3)三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是( )
……
(1) (2) (3)
(A)3n (B)3n(n＋1) (C)6n (D)6n(n＋1)
综合、运用、诊断
一、解答题
14．已知：如图，在□ABCD中，从顶点D向AB作垂线，垂足为E，且E是AB的中点，已知□ABCD的周长为8.6cm，△ABD的周长为6cm，求AB、BC的长．

15．已知：如图，在□ABCD中，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∠2＝30°，求∠1、∠3的度数．

拓展、探究、思考
16．已知：如图，O为□ABCD的对角线AC的串点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，点E、F在直线MN上，且OE＝OF．

(1)图中共有几对全等三角形?请把它们都写出来；
(2)求证：∠MAE＝∠NCF．

17．已知：如图，在□ABCD中，点E在AC上，AE＝2EC，点F在AB上，BF＝2AF，若△BEF的面积为2cm2，求□ABCD的面积．

测试3 平行四边形的判定(一)
学习要求
初步掌握平行四边形的判定定理．
课堂学习检测
一、填空题
1．平行四边形的判定方法有：
从边的条件有：①两组对边__________的四边形是平行四边形；
②两组对边__________的四边形是平行四边形；
③一组对边__________的四边形是平行四边形．
从对角线的条件有：④两条对角线__________的四边形是平行四边形．
从角的条件有：⑤两组对角______的四边形是平行四边形．
注意：一组对边平行另一组对边相等的四边形______是平行四边形．(填“一定”或“不一定”)
2．四边形ABCD中，若∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°，则这个四边形______(填
“是”、“不是”或“不一定是”)平行四边形．
3．一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且满足a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则这个四边形为______．
4．四边形ABCD中，AC、BD为对角线，AC、BD相交于点O，BO＝4，CO＝6，当AO＝______，DO＝______时，这个四边形是平行四边形．
5．如图，四边形ABCD中，当∠1＝∠2，且______∥______时，这个四边形是平行四边形．

二、选择题
6．下列命题中，正确的是( )．
(A)两组角相等的四边形是平行四边形
(B)一组对边相等，两条对角线相等的四边形是平行四边形
(C)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形
(D)两组对边分别相等的四边形是平行四边形
7．已知：园边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下四种说法：
①如果再加上条件“BC＝AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
②如果再加上条件“∠BAD＝∠BCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
③如果再加上条件“OA＝OC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
④如果再加上条件“∠DBA＝∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形．其中正确的说法是( )．
(A)①② (B)①③④ (C)②③ (D)②③④
8．能确定平行四边形的大小和形状的条件是( )．
(A)已知平行四边形的两邻边
(B)已知平行四边形的相邻两角
(C)已知平行四边形的两对角线
(D)已知平行四边形的一边、一对角线和周长
综合、运用、诊断
一、解答题
9．如图，在□ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，已知AE＝CF，M、N是DE和FB的中点，求证：四边形ENFM是平行四边形．

10．如图，在□ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的点，已知AE＝CF，AF与BE相交于点G，CE与DF相交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．

11．如图，在□ABCD中，E、F分别在边BA、DC的延长线上，已知AE＝CF，P、Q分别是DE和FB的中点，求证：四边形EQFP是平行四边形．

12．如图，在□ABCD中，E、F分别在DA、BC的延长线上，已知AE＝CF，FA与BE的延长线相交于点R，EC与DF的延长线相交于点S，求证：四边形RESF是平行四边形．

13．已知：如图，四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，点E在BC上，点F在AD上，AF＝CE，EF与对角线BD交于点O，求证：O是BD的中点．

14．已知：如图，△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF．求证：CF∥AE.

拓展、探究、思考
15．已知：如图，△ABC，D是AB的中点，E是AC上一点，EF∥AB，DF∥BE．

(1)猜想DF与AE的关系；
(2)证明你的猜想．

16．用两个全等的不等边三角形ABC和三角形A′B′C′(如图)，可以拼成几个不同的四边形?其中有几个是平行四边形?请分别画出相应的图形加以说明．

测试4 平行四边形的判定(二)
学习要求
进一步掌握平行四边形的判定方法．
课堂学习检测
一、填空题
1．如图，□ABCD中，CE＝DF，则四边形ABEF是____________．

1题图
2．如图，□ABCD，EF∥AB，GH∥AD，MN∥AD，图中共有______个平行四边形．

2题图
3．已知三条线段长分别为10，14，20，以其中两条为对角线，其余一条为边可以画出
______个平行四边形．
4．已知三条线段长分别为7，15，20，以其中一条为对角线，另两条为邻边，可以画出
______个平行四边形．
5．已知：如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，则四边形ABCD是______．

5题图
二、选择题
6．能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )．
(A)一组对边平行，另一组对边相等 (B)一组对边平行，一组对角互补
(C)一组对角相等，一组邻角互补 (D)一组对角相等，另一组对角互补
7．能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是( )．
(A)AD＝BC，AB∥CD (B)∠A＝∠B，∠C＝∠D
(C)AB＝BC，AD＝DC (D)AB∥CD，CD＝AB
8．能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值为( )．
(A)1∶2∶3∶4 (B)1∶4∶2∶3
(C)1∶2∶2∶1 (D)1∶2∶1∶2
9．如图，E、F分别是□ABCD的边AB、CD的中点，则图中平行四边形的个数共有( )．

(A)2个 (B)3个
(C)4个 (D)5个
10．□ABCD的对角线的交点在坐标原点，且AD平行于x轴，若A点坐标为(－1，2)，则C点的坐标为( )．
(A)(1，－2) (B)(2，－1) (C)(1，－3) (D)(2，－3)
11．如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有( )．

(A)1条 (B)2条
(C)3条 (D)4条
综合、运用、诊断
一、解答题
12．已知：如图，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需证明一组线段相等即可)．

(1)连结______；
(2)猜想：______＝______；
(3)证明：

13．如图，在△ABC中，EF为△ABC的中位线，D为BC边上一点(不与B、C重合)，AD与EF交于点O，连结EF、DF，要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件______．(只添加一个条件)
证明：

14．已知：如图，△ABC中，AB＝AC＝10，D是BC边上的任意一点，分别作DF∥AB交AC于F，DE∥AC交AB于E，求DE＋DF的值．

15．已知：如图，在等边△ABC中，D、F分别为CB、BA上的点，且CD＝BF，以AD为边作等边三角形ADE．

求证：(1)△ACD≌△CBF；
(2)四边形CDEF为平行四边形．

拓展、探究、思考
16．若一次函数y＝2x－1和反比例函数的图象都经过点(1，1)．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，利用图象求点A的坐标；
(3)利用(2)的结果，若点B的坐标为(2，0)，且以点A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P的坐标．
17．如图，点A(m，m＋1)，B(m＋3，m－1)在反比例函数的图象上．

(1)求m，k的值；
(2)如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．

测试5 平行四边形的性质与判定
学习要求
能综合运用平行四边形的判定定理和平行四边形的性质定理进行证明和计算．
课堂学习检测
一、填空题：
1．平行四边形长边是短边的2倍，一条对角线与短边垂直，则这个平行四边形各角的度数分别为______．
2．从平行四边形的一个锐角顶点作两条高线，如果这两条高线夹角为135°，则这个平行四边形的各内角的度数为______．
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