苏科版2018八年级数学上册期末模拟测试题十(附答案详解).doc

苏科版2018八年级数学上册期末模拟测试题十（附答案详解）
1．如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＞ax+3的解集为（ ）

A．x＜1 B．x＞1 C．x≥1 D．x≤1
2．下列函数中，自变量x的取值范围为的是
A． B． C． D．
3．小明家新建了一栋楼房，装修时准备在一段楼梯上铺设地毯，楼梯宽2米，其侧面如图所示（单位：米），则小明至少要买（ ）平方米的地毯。
A．10 B．11 C．12 D．13

4．如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCO的边长为3,点O为坐标原点,点A、C分别在x轴、y轴上,点B在第一象限内直线y=kx+1分别与x轴、y轴、线段BC交于点F、D、G,AE⊥FG,下列结论:①△GCD和△FOD的面积比为3:1:②AE的最大长度为:③tan∠FEO=④当DA平分∠EAO时,CG=，其中正确的结论有（ ）

A． ①②③ B． ②③ C． ②③④ D． ③④
5．在平面直角坐标系xoy中，A点的坐标为（6，3），B点的坐标为（0,5），点M是x轴上的一个动点，则MA+MB的最小值是（　　）
A． 8 B． 10 C． 12 D． 15
6．直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣8，0），B（0，13）两点，则不等式kx+b≥0的解集为（ ）
A．x≥﹣8 B．x≤﹣8 C．x≥13 D．x≤13
7．若直角三角形的三边长分别为6、10、m，则m2的值为（ ）
A．8 B．64 C．136 D．136或64
8．在实数－2、－、－、－3中，最大的实数是（ ）.
A、－2 B、－ C、－ D、－3
9．观察下列图象，可以得到不等式组的解集是 （ ）

A． B． C． D．
10．在同一直角坐标系中，若正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，则（　　）
A．k1+k2＜0 B．k1+k2＞0 C．k1k2＜0 D．k1k2＞0
11．《孙子算经》是中国重要的古代数学著作．书中记载了有趣的“鸡兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这句话的意思是：“有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？”设有鸡x只，兔y只，可列方程组为______.
12．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，以△ABC的各边为边，在△ABC外作三个正方形，S1，S2，S3分别表示这三个正方形的面积，若S1=81，S2=225，则S3=_____．

13．如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：①AB=AC；②AD=AE；③∠1=∠2；④BD=CE．以其中三个条件为题设，填入已知栏中，一个论断为结论，填入下面求证栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程．

已知： ．
求证： ．
证明：
14．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3，则点D到AB的距离是（ ）

A．5 B．4 C．3 D．2
15．如图，已知一次函数和的图象交于点，则二元一次方程组的解是 ．

16．如图，已知，△ABC≌△BAE，∠ABE=60°，∠E=92°，则∠ABC的度数为_____度．

17．比较大小：3_________ (填<，>或＝)．
18．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=130°，∠D=∠B=90°，点M，N分别是CD，BC上两个动点，当△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数为___________.

19．化简(1) =____； (2)= ____.
20．在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、3、3，则原直角三角形纸片的斜边长是__________.

22．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（－1，3）和点B(2，－3)．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当x取何值时，函数值？

23．如图，已知AB∥DE，∠B=∠E，D、C在AF上，且AD＝CF.求证：AB=DE.

24．如图，LA，LB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程y（千米）与时间x（小时）的关系．根据图象，回答下列问题：

（1）B出发时与A相距 千米．
（2）B骑车一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是 小时．
（3）B出发后 小时与A相遇．
（4）求出A行走的路程y与时间x的函数关系式．（写出过程）
（5）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度匀速行驶，A，B肯定会提前相遇．在图中画出这种假设情况下B骑车行驶过程中路程y与时间x的函数图象，在图中标出这个相遇点P，并回答相遇点P离B的出发点O相距多少千米．（写出过程）

25．已知函数解析式．
（1）在下表的两个空格中分别填入适当的数：

5

500
5000
50000

1.2
1.02
1.002
1.0002

（2）观察上表可知，当的值越来越大时，对应的值越来越接近于一个常数，这个常数是什么？

26．根据题意，解答问题：
（1）如图1，已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长.
（2）如图2，类比（1）的解题过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出点M（3，4）与点N（﹣2，﹣1）之间的距离.
（3）在（2）的基础上，若有一点D在x轴上运动，当满足DM=DN时，请求出此时点D的坐标.

27．小明去博物馆参观，听到一段对话：
管理员：先生，这块化石有700 003年.
参观者：哇！你怎么知道这么精确？
管理员：3年前，几位考古学家到这参观，他们说这块化石有70万年了，3年过去了，所以是700 003年.
请问：管理员的推断对吗？为什么？
28．利用4×4方格，作出面积为10平方厘米的正方形，然后在数轴上表示实数与．

答案
1．B
【解析】
试题分析：从图象上得到函数y=x+b和y=ax+3的图象交点P点的横坐标为1，在x＞1时，函数y=x+b的值大于y=ax+3的函数值，
故可得不等式x+b＞ax+3的解集x＞1．
解：函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，P点的横坐标是1，
根据图象可以的得到当x＞1时，函数y=x+b的图象在函数y=ax+3的图象的上边，则函数y=x+b的值大于y=ax+3的函数值，
即不等式x+b＞ax+3的解集x＞1．
故选B．
2．D
【解析】A项，因为1-x位于分母上，则1-x≠0，则该函数自变量x的取值范围为x≠1。故A项错误。
B项，因为自变量在分母上，则该函数自变量的取值范围为。故B项错误。
C项，根据二次根式的性质，，则自变量的取值范围为。故C项错误。
D项，根据二次根式的性质，，又因为二次根式位于分母上，则。所以自变量的取值范围为。故D项正确。
故选D.
3．B
【解析】
试题分析：根据图形可得：地毯的面积=(2.5+3)×2=11平方米.
考点：平移法求面积
4．C
【解析】分析：令x=0，得y=1，得OD=1，由OD=1得CD=2，易证△GCD∽△FOD，从而可得△GCD和△FOD的面积比为4:1，故①错误；由勾股定理和三角形三边关系可得AE的最大长度为，故②正确；由OD⊥OA，AE⊥DE得A、O、D、E四点共圆，由∠FEO+∠OEA=90°，∠ODA+∠OAD=90°，∠OEA=∠ODA得∠FEO=∠ODA故tan∠FEO=tan∠ODA=，故③正确；当DA平分∠OAE时，OE=OD=1，设OF=a,延长AE至点H，则OH=DF=，在Rt△HOA中，HO=1+，OA=3，HA=3+a，HO2+OA2=HA2 解得a=，故CG=2a=，所以④正确.
详解：令x=0，得y=1，得OD=1，由OD=1得CD=2，易证△GCD∽△FOD，
∴S△GCD：S△FOD=4:1，故①错误；
在Rt△AOE中，AD＞AE，所以AE的最大值为AD的长，AD=，故②正确；
∵OD⊥OA，AE⊥DE
∴A、O、D、E四点共圆，
∵∠FEO+∠OEA=90°，∠ODA+∠OAD=90°，∠OEA=∠ODA（同弧所对的圆周角相等）
∴∠FEO=∠ODA
∴tan∠FEO=tan∠ODA=，故③正确；
当DA平分∠OAE时，OE=OD=1
设OF=a,延长AE至点H，则OH=DF=
在Rt△HOA中，HO=1+，OA=3，HA=3+a
HO2+OA2=HA2 解得a=
∴CG=2a=，故④正确.
故选C.
点睛：本题考查一次函数综合题、正方形的性质、勾股定理等知识.
5．B
【解析】本题考查设计最短路线问题和两点之间的距离公式,根据设计最短路线问题的解决方法,先作点B关于x轴的对称点 (0, －5),连接A即为MA+MB的最小时,根据两点之间距离公式可得: A==10,所以MA+MB的最小值是10,故选B.
6．A
【解析】
试题分析：把A（﹣8，0），B（0，13）两点代入解析式解答，再利用一次函数与一元一次不等式的关系解答即可．
解：由直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣8，0），B（0，13）两点可以看出，x轴上方的函数图象所对应自变量的取值为x≥﹣8，
故不等式kx+b≥0的解集是x≥﹣8．
故选：A．
7．D
【解析】
试题分析：分10是直角边和斜边两种情况，利用勾股定理列式计算即可得解．
解：10是直角边时，m2=62+102=136，
10是斜边时，m2=102﹣62=64，
所以m2的值为136或64．
故选D．
考点：勾股定理．
8．B.
【解析】
试题分析：根据比较负数的大小的法则可知，-3＜-2＜-＜-，所以最大的实数是-.
故选：B.
考点：实数大小的比较.
9．D
【解析】
试题分析：的解集即为的函数值大于0的对应的x的取值范围，的解集即为的函数值大于0的对应的x的取值范围，求出它们的公共解集即可．
根据图象得到，的解集是，的解集是
∴不等式组的解集是
故选D．
考点：一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用
点评：解题的关键是熟练掌握x轴上方的部分对应的函数值大于0，x轴下方的部分对应的函数值小于0.
10．C
【解析】∵正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，
∴k1与k2异号，即k1•k2＜0．
故选C．
11．
【解析】本题可设鸡有x只，兔有y只，因“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．”，所以有方程组：
故答案为：
12．144．
【解析】
试题分析：根据正方形的面积公式结合勾股定理，知：以两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．
解：根据题意得：以两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，
则S3=225-81=144．
考点：1．正方形的面积；2．勾股定理．
13．已知：在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，BD=CE，
求证：∠1=∠2．
【解析】试题分析：此题无论选择什么作为题设，什么作为结论，它有一个相同点﹣﹣都是通过证明△ABD≌△ACE，然后利用全等三角形的性质解决问题．
解：解法一：如果AB=AC，AD=AE，BD=CE，那么∠1=∠2．
已知：在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，BD=CE，
求证：∠1=∠2．
证明：∵AB=AC，AD=AE，BD=CE，
∴△ABD≌△ACE，
∴∠BAD=∠CAE，
∴∠1=∠2．
解法二：如果AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，那么BD=CE．
已知：在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，
求证：BD=CE．
证明：∵∠1=∠2
∴∠BAD=∠CAE，而AB=AC，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE
∴BD=CE．
点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
14．C．
【解析】
试题分析：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，∴DE=CD=3，即点D到直线AB的距离是3．故选C．

考点：角平分线的性质．
15．
【解析】试题分析：方程组的解就是两个函数图象的交点，则.
考点：一次函数与方程组.
16．28．
【解析】∵△ABC≌△BAE，
∴∠C=∠E=92°，∠CAB=∠ABE=60°，
在△ABC中，∠C=92°，∠CAB =60°，
∴∠ABC=180°-∠C-∠CAB =180°-92°-60°=28°.
故答案为：28°.
点睛：本题主要考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等.
17．<
【解析】【分析】根据实数大小比较的方法进行比较即可得答案.
【详解】∵32=9，9<10，
∴3<，
故答案为：<.
【点睛】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键.
18．100°
【解析】解：如图，作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，
连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，
∵∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，
∴∠A′+∠A″=180°-∠130°=50°，
由轴对称的性质得：∠A′=∠A′AM，∠A″=∠A″AN，
∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）=2×50°=100°．
故答案为：100°．

点睛：本题考查了轴对称确定最短路线问题，轴对称的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，确定出点M、N的位置是解题的关键，要注意整体思想的利用．
19．
【解析】(1)=；(2)=，故答案为(1).(2)..
20．或
【解析】
试题分析：根据题意我们需要分两种情况来进行计算，然后根据勾股定理分别进行计算22．（1）；（2）
【解析】
试题分析：（1）由一次函数y=kx+b的图象经过点A（－1，3）和点B(2，－3)根据待定系数法求解即可；
（2）由即可得到关于x的不等式，再解出即可.
（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（－1，3）和点B(2，－3)
∴，解得
∴这个一次函数的解析式为；
由题意得>0，解得.
考点：一次函数的性质
点评：一次函数的性质是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.
23．证明见解析
【解析】分析：先根据平行线的性质，由AB∥DE得∠A=∠EDF，再由AD=CF得到AC=DF，于是可根据“SAS”判定△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可证明．
详解：∵AD=CF
∴AD＋DC=CF＋DC, 即：AC=DF
∵AB∥DE ∴∠A=∠EDC,
在△ABC和△DEF中，∵
∴△ABC≌△DEF
∴AB=DE.
点睛：本题考查了全等三角形的判定：在全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
24．（1）10千米；（2）1小时；（3）3小时时相遇；（4）y=5x+10；（5）P（1，15），所以相遇点P离B的出发点O相距15千米．
【解析】
试题分析：（1）从图上可看出B出发时与A相距10千米．
（2）修理的时间就是路程不变的时间是1.5﹣0.5=1小时．
（3）从图象看出3小时时，两个图象相交，所以3小时时相遇．
（4）y和x的函数关系是一次函数，设函数是为y=kx+t，过（0，10）和（3，22.5），从而可求出关系式．
（5）不发生故障时，B的行走的路程和时间是正比例关系，设函数式为y=kx，过（0.5，7.5）点，求出函数式，从而求出相遇的时间．
解：（1）B出发时与A相距10千米；
（2）修理自行车的时间为：1.5﹣05=1小时；
（3）3小时时相遇；
（4）设函数是为y=kx+t，且过（0，10）和（3，25），
∴，
∴．
∴y=5x+10；
（5）如图所示，设B修车前的关系式为：y=kx，过（0.5，7.5）点．
∴7.5=0.5k
∴k=15．
∴B骑车行驶过程中路程y与时间x的解析式为y=15x，
解得：，
∴P（1，15），所以相遇点P离B的出发点O相距15千米．
故答案为：10，1，3．

25．（１）时，，时，；（２）这个常数是１．
【解析】
试题分析：（1）直接把，代入即可求得结果；
（2）由表格可知，当x趋近于正无穷大时，y越来越接近1．
（１）时，，时，；
（2）由上表可知，当x的值越来越大时，对应的y值越来越接近于常数1．
考点：本体考查的是求函数值
点评：解答本题的关键是掌握好求函数值的基本方法。
26．（1）；（2）；（3）点D的坐标为（2，0）.
【解析】分析：（1）由一次函数解析式求得点A、B的坐标，则易求直角△AOB的两直角边OB、OA的长度，所以在该直角三角形中利用勾股定理即可求线段AB的长度；
（2）如图2，过M点作x轴的垂线MF，过N作y轴的垂线NE，MF和NE交于点C，构造直角△MNC，则在该直角三角形中利用勾股定理来求求点M与点N间的距离；
（3）如图3，设点D坐标为（m，0），连结ND，MD，过N作NG垂直x轴于G，过M作MH垂直x轴于H．在直角△DGN和直角△MDH中，利用勾股定理得到关于m的方程12+（m+2）=42+（3-m）2
通过解方程即可求得m的值，则易求点D的坐标．
详解：（1）令x=0，得y=4，即A（0，4）．
令y=0，得x=-2，即B（-2，0）．
在Rt△AOB中，根据勾股定理有：
AB＝；
（2）如图2，过M点作x轴的垂线MF，过N作y轴的垂线NE，MF和NE交于点C．

根据题意：MC=4-（-1）=5，NC=3-（-2）=5．
则在Rt△MCN中，根据勾股定理有：
MN＝；
（3）如图3，设点D坐标为（m，0），连结ND，MD，

过N作NG垂直x轴于G，过M作MH垂直x轴于H．
则GD=|m-（-2）|，GN=1，DN2=GN2+GD2=12+（m+2）2
MH=4，DH=|3-m|，DM2=MH2+DH2=42+（3-m）2
∵DM=DN，
∴DM2=DN2
即12+（m+2）=42+（3-m）2
整理得：10m=20  得m=2 
∴点D的坐标为（2，0）．
点睛：本题考查了勾股定理、一次函数图象上点的坐标特征．注意：突破此题的难点的方法是辅助线的作法．
27．不对，考古学家的推断是近似的时间，而不是精确的时间，所以管理员的推断是错误的
【解析】本题考查的是准确数和近似数的概念
3年前有个考古学家参观过这里，他说此化石有70万年了，这个70万年并不是准确数字，而是一个近似数．
不对，考古学家的推断是近似的时间，而不是精确的时间，所以管理员的推断是错误的
解答本题的关键是要熟练掌握准确数和近似数的区别．
28．见解析.
【解析】试题分析：面积为10，那么边长为，而是直角边长为1，3的直角三角形的斜边．然后利用正方形的边长可在数轴上表示出两个无理数．
试题解析：

A为,B为