通用版高中数学必修一函数及其性质真题.pdf

1 (每日一练每日一练)通用版高中数学必修一函数及其性质真题通用版高中数学必修一函数及其性质真题 单选题 1、下列函数在(0,+)上单调递增的是（）A=|2|B=log2C=13D=12 答案：B 解析：逐一分析选项，判断函数性质，得到答案.A.(0,+)时，=|2|在(0,2)单调递减，在2,+)上单调递增，故不正确；B.=log2在(0,+)单调递增，故正确；C.=13，在(0,+)单调递减，故不正确；D.=12在(0,+)单调递减，故不正确.故选 B 小提示：本题考查函数的单调性，属于基础题型.2、已知函数=23（0），则此函数是（）A偶函数且在（-，+）上单调递减 B偶函数且在（-，+）上单调递增 C奇函数且在（-，+）上单调递减 D奇函数且在（-，+）上单调递增 答案：D 2 解析：根据函数的奇偶性的定义和幂函数的单调性可得选项.解：令=()=23，则函数=()=23的定义域为R，且()=2()3=23=()，所以函数=()=23是奇函数，又因为0，所以函数=()=23在（-，+）上单调递增，故选：D 3、函数()=2+2(1 )+3在区间(3,4上单调递增，则的取值范围是有（）A3,+)B3,+)C(,5D(,3 答案：D 解析：首先求出函数的对称轴，根据二次函数的性质得到不等式，解得即可；解：因为函数()=2+2(1 )+3，开口向下，对称轴为=1 ，依题意1 4，解得 3，即 (,3 故选：D 解答题 4、已知函数()的图象如图所示，其中轴的左侧为一条线段，右侧为某抛物线的一段 （1）写出函数()的定义域和值域；3 （2）求(1)的值 答案：（1）定义域为2，3，值域为2，2；（2）-1.解析：（1）由图像直接得到定义域和值域；（2）先求出解析式，再直接代入求(1)的值.解：（1）由图象可知，函数()的定义域为2，3，值域为2，2；（2）当 2，0时，设()=+(0)，将(2,0)，(0,2)代入可得2+=0=2，解得=1，=2，即()=+2，当 (0，3时，设()=(2)2 2，将点(3,1)代入可得1=(3 2)2 2，解得=1，()=(2)2 2=2 4+2，()=+2,2 02 4+2,0 3，(1)=1+2=1，(1)=（1）=12 4+2=1 5、求实数a的取值范围，使得对于任意 0,2，恒有(+3+2sincos)2+(+sin+cos)2 18.答案：72或 6.解析：注意到条件中有平方和关系，故可以利用几何意义，转化成两点间的距离问题解决.解：原不等式可看作点(3 2sincos,sin cos)与直线l：=上任意一点距离的平方大于等于18.4 由点P到直线l距离公式得|32sincos+sin+cos|12+(1)2 18.得到|3 2sincos+sin+cos|12 令=sin+cos=2sin(+4)1,2，则原不等式可化为|3 (2 1)+|12，整理得：|2 +2|12，等价于2 +2 12或2 +2 12，故 +52或 +32，而当 1,2时，2 1,2，设=+52，则=1 522=22522 0，=+52在 1,2上递减，则最值在端点处取得，于是 +52 924,72，类似的办法可求出+32 6,724，由不等式的恒成立问题可得，(+52)max或 (+32)min，于是t的取值范围求得 72或 6