通用版2023高中数学三角恒等变换知识点总结归纳.pdf

1 (每日一练每日一练)通用版通用版 20232023 高中数学三角恒等变换知识点总结归纳完整版高中数学三角恒等变换知识点总结归纳完整版 单选题 1、已知 (2,2)，且3cos2+8sin+5=0，则cos=（）A13B23C33D53 答案：D 解析：化简3cos2+8sin+5=0得sin=23，再利用同角的平方关系得解.3cos2+8sin+5=0即3(1 2sin2)+8sin+5=0，即3sin2 4sin 4=0，解得sin=23又 (2,2)，所以cos=1 sin2=53 故选：D 2、德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36的等腰三角形（另一种是顶角为108的等腰三角形）.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金 中，=512.根据这些信息，可得sin126=（）2 A1254B3+58C1+54D4+58 答案：C 解析：计算出cos72=514，然后利用二倍角公式以及诱导公式可计算得出sin126=cos36的值，即可得出合适的选项.因为 是顶角为36的等腰三角形，所以，=72，则cos72=cos=12=514，sin126=sin(90+36)=cos36，而cos72=2cos236 1，所以，cos36=1+cos722=3+58=6+2516=5+14.故选：C.小提示：本题考查利用二倍角公式以及诱导公式求值，考查计算能力，属于中等题.3、已知cos=255，sin()=1010，、(0,2)，则cos的值为（）A22B624 C32D12 答案：A 解析：3 由、的范围求出 的范围，由题意，利用平方关系求出sin和cos()，由两角和与差的余弦公式求出cos的值即可.解：、(0,2)，(2,0)，sin=1 (255)2=55，(2,2)sin()=1010 0，(2,0).cos()=1 (1010)2=31010.cos=cos ()=cos cos()+sin sin()=25531010+55(1010)=22.故选：A.小提示：本题考查两角和与差的余弦公式，同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题.解答题 4、已知 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足3cos=sin（1）求角B的大小；（2）若cos=23，求sin(2 )的值；（3）若=2，=2，求边a的值.答案：（1）=3；（2）214+5318；（3）233.解析：4 （1）由正弦定理的边角转化得3cos=sin，结合三角形内角性质即可求角B.（2）由两角差、倍角公式展开sin(2 )，根据已知条件及（1）的结论即可求值.（3）根据余弦定理列方程即可求a的值.（1）由正弦定理有：3sincos=sinsin，而为 的内角，3cos=sin，即tan=3，由0 ，可得=3，（2）sin(2 )=sin2cos cos2sin=2sincoscos (2cos2 1)sin，cos=23，0 ，可得sin=73，而cos=12,sin=32，sin(2 )=149+5318=214+5318，（3）由余弦定理知：2+2 2cos=2，又=2，=2，cos=12，32=4，可得=233.5、已知函数()=2sincos(+3)+32.(1)求函数()的最小正周期；(2)若()+0对 0,2恒成立，求实数的取值范围.答案：(1)；(2)(,1 解析：（1）首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式的变形成正弦型函数，进一步求出函数的最小正周期 （2）利用函数的恒成立问题的应用和函数的最值的应用求出结果 解:(1)因为()=2sincos(+3)+32=2sin(coscos3 sinsin3)+32 5 =2sin(12cos 32sin)+32=sincos 3sin2+32=12sin2+32cos2=sin(2+3)所以()的最小正周期为=22=(2)“()+0对 0,2恒成立”等价于“()max+0”因为 0,2 所以2+3 3,43 当2+3=2，即=12时()的最大值为(12)=1.所以1+0，所以实数的取值范围为(,1.小提示：本题考查了三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型