(试题附答案)高中数学选修一总结(重点).pdf
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1、(名师选题名师选题)(精选试题附答案)高中数学选修一总结(精选试题附答案)高中数学选修一总结(重点重点)超详细超详细 单选题 1、已知直线斜率为k,且1 3,那么倾斜角的取值范围是()A0,3 2,34)B0,3 34,)C0,6 2,34)D0,6 34,)答案:B 分析:根据直线斜率的取值范围,以及斜率和倾斜角的对应关系,求得倾斜角的取值范围.解:直线l的斜率为k,且1 3,1 tan 3,0,).0,3 34,).故选:B.2、已知抛物线:2=8的焦点为,过点的直线交于,两点,则的中点到的准线的距离的最小值为()A2B4C5D6 答案:B 分析:设出直线的方程=+2,联立后利用弦长公式表
2、达出,求出长度的最小值,再利用抛物线的定义来进行转化,得到的中点到的准线的距离为的一半,进而求出点到的准线的距离的最小值.如图,分别过点,作准线的垂线,垂足分别为,则|=|+|2=|+|2=|2 设直线的方程为=+2,(1,1),(2,2).联立=+22=8,整理得2 8 16=0,则1+2=8,12=16.|=1+2(1+2)2 412=8(1+2)8|4.故选:B.3、已知1,2是椭圆:29+24=1的两个焦点,点在上,则|1|2|的最大值为()A13B12C9D6 答案:C 分析:本题通过利用椭圆定义得到|1|+|2|=2=6,借助基本不等式|1|2|(|1|+|2|2)2即可得到答案
3、由题,2=9,2=4,则|1|+|2|=2=6,所以|1|2|(|1|+|2|2)2=9(当且仅当|1|=|2|=3时,等号成立)故选:C 小提示:4、椭圆2100+264=1的焦点为1,2,椭圆上的点满足12=60,则点到轴的距离为()A6433B9133C3239D643 答案:C 分析:利用椭圆的定义以及余弦定理,可以解得|1|2|,一方面12=12|1|2|sin60,另一方面设点到轴的距离为,则12=12|12|,所以12|1|2|sin60=12|12|,即可求解 易得=2 2=6设|1|=1,|2|=2,则1+2=20 在 12中,由余弦定理得(2)2=12+22 212cos6
4、0,即144=12+22 12=(1+2)2 312=400 312,则12=2563,所以12=1212sin60=12256332=6433 设点到轴的距离为,则12=12|12|=6,故6=6433,解得=3239 故选:C 5、已知从点(5,3)发出的一束光线,经x轴反射后,反射光线恰好平分圆:(1)2+(1)2=5的圆周,则反射光线所在的直线方程为()A2 3+1=0B2 3 1=0 C3 2+1=0D3 2 1=0 答案:A 分析:根据反射性质,结合圆的性质、直线斜率公式进行求解即可.设点的坐标为(5,3),圆(1)2+(1)2=5的圆心坐标为(1,1),设(,0)是x轴上一点,因
5、为反射光线恰好平分圆(1)2+(1)2=5的圆周,所以反射光线经过点(1,1),由反射的性质可知:+=0 305+101=0 =12,于是=101(12)=23,所以反射光线所在的直线方程为:=23(+12)2 3+1=0,故选:A 6、已知点P是抛物线y22x上的动点,点P在y轴上的射影是M,点(72,4),则|PA|+|PM|的最小值是()A5B92C4D32 答案:B 分析:先根据抛物线的方程求得焦点坐标和准线方程,延长PM交准线于H点推断出|PA|PH|,进而表示出|PM|,问题转化为求|PF|+|PA|的最小值,由三角形两边长大于第三边得到|PF|+|PA|的最小值,则|PA|+|P
6、M|的最小值可得 依题意可知焦点(12,0),准线 x=12,延长PM交准线于H点 则|PF|PH|,|PM|PH|12=|PF|12|PM|+|PA|PF|+|PA|12,要使|PM|+|PA|当且仅当|PF|+|PA|最小 由三角形两边长大于第三边可知,|PF|+|PA|FA|,当与线段与抛物线的交点0重合时取到最小值,由(72,4),可得|=(7212)2+42=5 则所求为(|+|)min=5 12=92 故选:B 7、已知椭圆1:212+212=1(1 1 0)与双曲线2:222222=1(2 0,2 0)有公共焦点1,2,且两条曲线在第一象限的交点为P若 12是以1为底边的等腰三角
7、形,曲线1,2的离心率分别为1和2,则1112=()A1B2C3D4 答案:B 分析:设曲线1,2的焦距为 2c,则可得|2|=|12|=2,然后结合椭圆和双曲线的定义可求出1,2,的关系,变形后可得结果.设曲线1,2的焦距为 2c 12是以1为底边的等腰三角形,则|2|=|12|=2 由点P在第一象限,知|1|=21|2|=22+|2|,即21 2=22+2,即1 2=2,即1112=2 故选:B 8、直线=1过抛物线:2=2(0)的焦点,且与交于、两点,则|=()A6B8C2D4 答案:B 分析:联立直线与抛物线的方程,根据抛物线的焦点坐标,结合焦点弦长公式求解即可 因为抛物线:2=2(0
8、)的焦点坐标为(2,0),又直线=1过抛物线:2=2(0)的焦点F,所以=2,抛物线的方程为2=4,由=12=4,得2 6+1=0,所以+=6,所以|=+=6+2=8 故选:B 9、如果 0且 0且 0;令=0,得=0;所以直线+=0不经过第三象限.故选:C.10、在棱长为 1 的正方体ABCD-A1B1C1D1中,设=,=,1=,则 (+)的值为()A1B0C-1D-2 答案:B 分析:由正方体的性质可知,1 两两垂直,从而对 (+)化简可得答案 由题意可得 ,1,所以 ,,所以 =0,=0,所以 (+)=+=0,故选:B 填空题 11、已知椭圆C:22+22=1(0)的左、右焦点分别为1,
9、2,点(1,1),(1,1)在椭圆上,其中1 0,1 0,若|=2|2|,|11|33,则椭圆的离心率的取值范围为_ 答案:(22,3 1 分析:设1=,2=,由已知得到的范围,再由椭圆的定义得到n,m间的关系,代入、换元,求出e的范围.设1=,2=,由1 0,1 0,知 ,因为,在椭圆上,|=2|2|,所以四边形12为矩形,1=2;由|1|1|33,可得331,由椭圆的定义可得+=2,2+2=42 ,平方相减可得=2(22),由得422(22)=2+2=+;令t=+,令=33,1),所以=+1(2,433,即2 422(22)433,所以22 2233(22),所以12 2233(12),所
10、以12 2 4 23,解得22 3 1.所以答案是:(22,3 1.12、过点(2,3),且斜率为2的直线的斜截式方程为_ 答案:=2 1 分析:利用点斜式可求得直线方程,整理可得斜截式方程.直线的点斜式方程为:3=2(2),整理可得其斜截式方程为=2 1.所以答案是:=2 1.13、已知椭圆的两个焦点分别为1,2,点为椭圆上一点,且tan12=13,tan21=3,则椭圆的离心率为 _ 答案:104 分析:由题意得到tan12(tan21)=1,即1 2,进而求得|1|=610,|2|=210,结合|1|+|2|=2,得到810=2,即可求得椭圆的离心率.因为tan12=13,tan21=3
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