2020年上海普陀区初三数学一模试卷及答案.pdf

1 普陀区普陀区 2019 学年度第一学期初三质量调研学年度第一学期初三质量调研数数 学学 试试 卷卷（时间：（时间：100 分钟，满分：分钟，满分：150 分）分）考生注意：考生注意：1本试卷含三个大题，共本试卷含三个大题，共 25 题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤计算的主要步骤一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分）分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上相应位置上 1已知，那么下列等式中，不一定正确的是（）35xy（A）；（B）；（C）；（D）5=3xy+8x y+85x yy35xxyy2下列二次函数中，如果函数图像的对称轴是轴，那么这个函数是（）y（A）；（B）；（C）；（D）22yxx221yxx22yx2(1)yx3已知在 Rt中，那么下列说法中正确的是（）ABC90C1sin3A（A）；（B）；（C）；（D）1cos3B 1cot3A2 2tan3A2 2cot3B 4下列说法中，正确的是（）2（A）如果0k，是非零向量，那么；a0ka（B）如果是单位向量，那么；e1e（C）如果，那么或；bababa（D）已知非零向量，如果向量，那么 a5ba ab5如果二次函数的图像如图 1 所示，2yxmn那么一次函数的图像经过（）ymxn（A）第一、二、三象限；（B）第一、三、四象限；（C）第一、二、四象限；（D）第二、三、四象限 6如图2，在RtABC中，垂足为点，如果，90ACBCDABD32ADCCDBCC，那么的长是（）9AD BC （A）4；（B）6；（C）；（D）2 133 10二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）分）7化简：12()()2abab8抛物线在对称轴左侧的部分是上升的，那么的取值范围是 2(2)yaxa9已知函数，如果，那么 2()321f xxx2x()f x 10如果抛物线与轴的一个交点的坐标是，那么与轴的另一个22yaxaxcx(1,0)x交点的坐标是 311将二次函数的图像向下平移个单位后，它的顶点恰好落在 222yxxm(0)m x轴上，那么的值等于 m12已知在 Rt中，那么 ABC90C1cot3B 2BC AC 13如图 3，的中线、交于点，点在边上，/，那么的ABCADCEGFACGFBCGFBC值是 14如图 4，在与中，要使与相似，还需添加ABCAEDABBCAEEDABCAED一个条件，这个条件可以是 （只需填一个条件）15 如图 5，在 RtABC中，是三角形的角平分线，如果，90CAD3 5AB，那么点到直线的距离等于 2 5AC DAB16如图 6，斜坡长为 100 米，坡角，现因“改小坡度”工程的需要，将斜AB30ABC坡改造成坡度的斜坡（A、D、三点在地面的同一条垂线上），那么由AB1:5i BDC点A到点D下降了 米（结果保留根号）17如图 7，在四边形中，对角线、交于点，ABCD90ABCACBDOAOCO图 3C4，如果，那么 CDBD3CD 5BC AB 18如图 8，在 Rt中，点为边上一点，ABC90C5AC 5sin13B PBC，3PC 将绕点旋转得到（点、分别与点、对应），使ABCPA B C ABCABC/，边与边交于点，那么的长等于 B C ABA C ABGA G三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 7 题，满分题，满分 78 分）分）19（本题满分 10 分）计算：222sin 60cos60tan 604cos4520.（本题满分 10 分）如图 9，在中，点、分别在边、上，/，/ABCDEFABACBCDEBCEF，AB:1:3AD AB（1）当时，求的长；5DE FC（2）设，那么 ，（用向量、表示）ADaCFb FE EA ab21（本题满分 10 分）5如图 10，在中，点、分别在边、上，垂足为点，ABCPDBCACPAABA，垂足为点，DPBCPAPBPPDCD（1）求证：；APDC（2）如果，求的长3AB 2DC AP22（本题满分 10 分）函数与函数（、为不等于零的常数）的图像有一个公共点，myxxykmk3,2Ak 其中正比例函数的值随的值增大而减小，求这两个函数的解析式yx23（本题满分 12 分）已知：如图 11，四边形的对角线、相交于点，ABCDACBDOAODBOCSS（1）求证：；OACOOBDO（2）设的面积为，求证：OABSkABCD2(1)ABCDSkS四边形624（本题满分 12 分）在平面直角坐标系xOy中（如图 12），已知抛物线经28()3yaxaxc(0)a 过点，与轴交于点，抛物线的顶点为点，对称轴与轴交于点A3,2yB0,2CxD（1）求抛物线的表达式及点的坐标；C（2）点是轴正半轴上的一点，如果，求点的坐标；ExAEDBCD E（3）在（2）的条件下，点是位于轴左侧抛物线上的一点，如果是以为PyPAEAE直角边的直角三角形，求点的坐标P725（本题满分 14 分）如图 13，在梯形中，/，点ABCDADBC90C2AD 5BC 3DC 在边上，点是射线上一个动点（不与点、重合），联结EBCtan3AECMDCDC交射线于点，设，BMAENDMxANy（1）求的长；BE（2）当动点在线段上时，试求与之间的函数解析式，并写出函数的定义域；MDCyx8（3）当动点运动时，直线与直线的夹角等于，请直接写出这时线段MBMAE45的长DM备用图9普陀区普陀区 2019 学年度第一学期初三质量调研数学试卷学年度第一学期初三质量调研数学试卷参考答案及评分说明参考答案及评分说明一、选择题：一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1(B)；2(C)；3(A)；4(D)；5(B)；6(C)2、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7；2ab8；2a 9 7；10；3 0(,)111；126；13 ；1314（等）BE ABACAEAD；152；16；5010 317；15418 201310三、解答题三、解答题（本大题共 7 题，其中第 19-22 题每题 10 分，第 23、24 题每题 12 分，第 25 题 14 分，满分 78 分）19解：原式（4 分）22312()222(3)42（3 分）312232 2（3 分）32 220解：（1）/，/，DEBCEFAB（1 分）DEBF，（1 分）5DE 5BF/，DEBC（1 分）ADDEABBC，（1 分）13ADAB513BC解得，（1 分）15BC （1 分）10FC（2），（2 分+2 分）FE 2aEA 12ab 21解：（1），PAABDPPC11（1 分）90BAPCPD 在 Rt与 Rt中，ABPPCD，APBPPDCDRtRt（1 分）ABPPCD（1 分）APBPDC，DPBAPBAPD DPBPDCC 得（2 分）APDC（2）RtRtABPPCDBC（1 分）ABAC，（1 分）3AB 2DC 1AD，APDC PADCAP （1 分）APDACP（1 分）ADAPAPAC得（1 分）3AP 22解：由点在函数的图像上，可得A3,2k xyk（1 分）32kk整理，得（1 分）2230kk12解得 ，（2 分）13k 21k 正比例函数的值随的值增大而减小，yx（2 分）1k 得，点（2 分）yx A3,3由点在函数的图像上，可得A3,3myx（1 分）9m （1 分）9yx 两个函数的解析式分别为，yx 9yx 23证明：（1）过点作，垂足为点.（1 分）AAHBDHSAOD=,SAOB=,AHDO21AHOB21.（2 分）OBDOAHOBAHDOSSAOBAOD2121同理，（1 分）BOCAOBSCOSOA，AODBOCSS（1 分）DOCOOBOA 13（2），OACOOBDOAOBCOD（1 分）OCDOAB（1 分）CDDOCOkABBOAO（1 分）22kABCDSSOABOCD的面积为，.（1 分）OABSSkSOCD2又，（1 分）kOBDOSSOABAODSkSAOD同理，.（1 分）SkSBOCAOBBOCCODDOAABCDSSSSS四边形 SkSkSkS2 Skk)12(2 （1 分）Sk2)1(24解：（1）由抛物线经过点和点，28()3yaxaxcA3,2B0,2得 解得（2 分）2,893()2.3caac 4,32.ac 抛物线的表达式是（1 分）24423yxx 点的坐标是（1 分）C3(,5)214（2）联结交于点，过点作，为垂足ABCDFAAHODH，A3,2B0,23AB 由对称性可得 （1 分）32BF，5CD 3CF 在 Rt中，（1 分）BCF1tan2BFBCFCF在 Rt中，AEHtanAHAEHEH，AEDBCD（1 分）12AHEH4EH，3OH 1OE 点的坐标是（1 分）E1,0（3）是以为直角边的直角三角形，或PAEAE90PAE90PEA设点点的坐标为P24(,42)3mmm当时，点只能在的下方90PAEPAE过点作，为垂足PPGAHG，3PGm2443AGmm ，GAEAHEAEH GAEPAEPAG PAGAEH tantanPAGAEH（1 分）PGAHAGEH2314243mmm15 解得，3m 32m 不合题意舍去，3m 32m 点的坐标是（1 分）P3(,5)2当时90PEA同理可得点的坐标是（2 分）P9129 13129(,)42 25解：（1）过点作，为垂足AAHBCH，AHBC90AHE，/90CAHEC AHDC/，（1 分）ADBC3DC 3AHDC同理可得（1 分）2HCAD在 Rt中，AEH90AHEtan3AEH3AHHE（1 分）1EH，（1 分）5BC 2BE（2）延长、交于点（1 分）BMADG/，DGBCDGDMBCMC由，DMx3DC 5BC 得，解得（1 分）53DGxx53xDGx（1 分）633xAGx16/，AGBCANAGBNBE在 Rt中，AEH90AHE1EH 3AH 可得（1 分）10AE 由，633210 xyxy化简，得（）（2 分）3 106 1012xyx03x（3）当点在线段上时，（2 分）MDC12DM 当点在线段的延长线上时，点在线段的延长线上，（2 分）MDCNAE13DM