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2023人教版带答案高中物理必修二第五章抛体运动微公式版必须掌握的典型题

1

单选题
1、小明参加学校铅球考试时，以初速度v0抛出铅球，已知抛出时速度方向与地面的夹角为α，抛出点距离地面高h，重力加速度为g，则下列说法正确的是（  ）
A．铅球落地时间为2hg+2v0sinαgB．铅球落地时间为(v0sinα)2+2gh+v0sinαg
C．铅球水平位移为v0(2hg+2v0sinαg)D．铅球水平位移为v0sinα(2hg+2v0sinαg)
答案：B
铅球在竖直方向的速度
vy=v0sinα
水平方向的速度
vx=v0cosα
AB．铅球上升到最到点的时间
t1=vyg=v0sinαg
上升的高度
2gh1=vy2
解得
h1=(v0sinα)22g
铅球下降时间
h+h1=12gt22
解得
t2=(v0sinα)2+2ghg
则铅球落地时间为
t=t1+t2=(v0sinα)2+2gh+v0sinαg
A错误B正确；
CD．铅球水平位移为
x=vxt=v0cosα(v0sinα)2+2gh+v0sinαg
CD错误。
故选B。
2、不计空气阻力，关于水平抛向空中的石子在落地前的运动情况，下列说法正确的是（　　）
A．加速度不断增大
B．加速度不断减小
C．一定做直线运动
D．一定做曲线运动
答案：D
不计空气阻力，水平抛向空中的石子由于只受到重力的作用且初速度水平，则石子做平抛运动。所以石子一定做曲线运动，加速度等于重力加速度g保持不变。
故选D。
3、如图所示，河宽为d，汽艇在静水中航行速度大小为v1，水流速度大小为v2，若汽艇始终向着与河岸垂直的方向航行，则汽艇渡河的最短时间是（  ）

A．dv1+v2B．dv1-v2
C．dv1D．dv2
答案：C
当船头垂直河岸过河时，船过河时间最短，即
t=dv1
故选C。
4、如图所示，物体仅在恒力F的作用下，将会做曲线运动的是（A图中v0=0）（  ）
A．B．
C．D．
答案：B
合力与速度不共线时物体做曲线运动。
故选B。
5、关于曲线运动，下列说法正确的是（　　）
A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动
B．物体在变力作用下一定做曲线运动
C．做曲线运动的物体，其速度大小一定变化
D．加速度（不为0）不变的运动可能是曲线运动
答案：D
AB．物体做曲线运动的条件是合力方向与速度方向不在同一直线上，而不一定是恒力或变力，故AB错误；
C．做曲线运动的物体速度方向变化，但速度大小和加速度不一定变化，故C错误；
D．加速度（不为0）不变的运动可以是匀变速直线运动或匀变速曲线运动，故D正确。
故选D。
6、运动员在体育场上奋力抛出铅球，其运动轨迹如图所示。已知B点为铅球运动的最高点，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（  ）

A．从A点到D点加速度与速度的夹角一直减小
B．A点的加速度与速度的夹角小于90°
C．A点的加速度比D点的加速度大
D．从A点到D点加速度与速度的夹角先增大后减小
答案：A
B．由题意得，物体在A点仅受重力，重力方向向下，而速度的方向向左上方，A点的加速度与速度的夹角大于90°，故B错误；
C．物体仅受重力，因此合外力不变，加速度也不变，因此A点加速度与D点加速度相同，故C错误；
AD．由于物体仅受重力，重力方向竖直向下，加速度方向竖直向下，由题图可知由A到B速度的方向从斜向左上变为水平向左，从B到D速度的方向从水平向左变为斜向左下，因此加速度与速度方向夹角一直减小，故A正确，D错误。
故选A。
7、如图所示，这是质点做匀变速曲线运动的轨迹的示意图。已知质点在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法中正确的是（  ）

A．质点在C点的速率小于B点的速率
B．质点在A点的加速度比C点的加速度大
C．质点在C点的速率大于B点的速率
D．从A点到C点，质点的加速度与速度的夹角先增大后减小，速率先减小后增大
答案：C
AC．质点做匀变速曲线运动，B点到C点的过程中加速度方向与速度方向夹角小于90°，即从B点C点质点的速度大小在增大，所以，C点的速率比B点的速率大，故A项错误，C项正确；
B．质点做匀变速曲线运动，则加速度大小和方向不变，所以质点经过C点时的加速度与A点的相同，故B项错误；
D．若质点从A点运动到C点，质点运动到B点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则有A点速度与加速度方向夹角大于90°，C点的加速度方向与速度方向夹角小于90°，即质点的加速度与速度的夹角一直在减小，速率先减小后增大，故D项错误。
故选C。
8、一个运动员投篮，投射角为θ、出手点O与篮圈的高度差为h，水平距离为L。为了将球投入篮中，则出手速度v0应为（  ）
A．Lcosθ g2Ltanθ-hB．g2Ltanθ-h
C．gLtanθ-hD．Lcosθ 2Ltanθ-hg
答案：A
将初速度分解为水平和竖直方向
v0x=v0cosθ，v0y=v0sinθ
水平方向匀速直线运动
L=v0cosθt
竖直方向做竖直上抛运动
h=v0yt-12gt2=v0sinθt-12gt2
联立解得
v0=Lcosθg2(Ltanθ-h)
故选A。
9、做平抛运动的物体，水平方向的射程取决于抛出时（　　）
A．物体的质量和初速度B．物体的高度和初速度
C．物体的高度D．物体的高度和质量
答案：B
根据水平方向
x=v0t
竖直方向
y=12gt2
联立解得
x=v02yg
即水平方向的射程取决于抛出时物体的高度和初速度。
故选B。
10、标枪比赛中，某选手进行了三次投掷，标枪的出手位置和离开手时的速度大小相等、方向略有不同。如标枪在空中仅受重力作用且可看成质点。下列说法正确的是（　　）
A．三次投掷，标枪的水平位移都相等
B．三次投掷，标枪的运动时间都相等
C．如忽略运动员投掷标枪时出手点离地高度，当投掷方向与水平方向等于37°角时水平位移最大
D．如忽略运动员投掷标枪时出手点离地高度，当投掷方向与水平方向等于45°角时水平位移最大
答案：D
AB．根据竖直方向
vy=v0sinθ
则上升的运动的时间为
0=vy-gt上
根据运动的对称性可知，运动的总时间为
t=2t上=2v0sinθg
v0相等，θ不同，则时间不相等，由水平位移
x=v0cosθt
可知水平位移不相等，故A、B错误；
CD．运动的水平位移为
x=v0cosθt
解得
x=v02sin2θg
由上述分析可知
θ=45°
时，sin2θ最大，则落地点和抛出点间的水平距离最大，故C错误，D正确。
故选D。
11、质量为1kg的物体在一平面内做曲线运动，相互垂直的x、y方向上的速度图像如图所示。下列说法正确的是（  ）

A．物体的初速度为5m/s
B．物体所受的合外力为3N
C．2s末物体速度大小为7m/s
D．2s末物体速度方向与y方向成53°角
答案：D
A．由图可知x方向初速度为4m/s，y方向初速度为0，则物体的初速度大小为4m/s，故A错误；
B．物体在x方向加速度为零，只有y方向有加速度，由vy-t图像的斜率读出物体的加速度
a=ΔvΔt=32m/s2=1.5m/s2
根据牛顿第二定律可得物体所受的合外力为
F=ma=1.5N
故B错误；
C．根据图像可知2s末时vx=4m/s、vy=3m/s，则物体的速度为
v=vx2+vy2=5m/s
故C错误；
D．设2s末物体速度方向与y方向的夹角为θ，有
tanθ=vxvy=43
解得θ=53°，故D正确。
故选D。
12、以6m/s的初速度竖直向上抛出一个小球，不计空气阻力，取g=10m/s2。则小球回到抛出点的速度大小和上升的最大高度分别为（  ）
A．0，1.8mB．0，3.6mC．6m/s，1.8mD．6m/s，3.6m
答案：C
竖直上抛运动具有对称性，在相同高度时，小球回到抛出点的速度大小与抛出时的初速度的大小相等为6m/s；由竖直上抛运动公式，可得小球上升的最大高度为
H=0-v022g=-62-2×10m=1.8m
故选C。
13、如图所示，以10m/s的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为θ＝30°的斜面上，g取10m/s2，这段飞行所用的时间为（  ）

A．23sB．233sC．3sD．2s
答案：C
物体做平抛运动，当垂直地撞在倾角为θ的斜面上时，把物体的速度分解如图所示

tanθ=v0gt
代入数据解得
t=3s
故选C。
14、2021年夏天暴雨灾害频发。若雨滴（可视为球形、密度一定）在空中下落时受到的空气阻力为f=kR2v2，k是常量，R为雨滴半径，v为雨滴速度。所有雨滴从同一足够高的高度由静止下落，无风时最终匀速落到地面上。重力加速度为g，落地过程雨滴保持球形不变，下列说法正确的是（  ）
A．无风时，雨滴落到地面时的速度与雨滴质量成正比
B．无风时，半径不同的雨滴落到地面时的速度可能相等
C．刮水平风时，雨滴落地的竖直速度不会改变
D．刮水平风时，雨滴落地速率与无风时相等
答案：C
A．雨滴落地前匀速下落，则
kR2v2=mg
其中
m=43πR3ρ
解得
v=4πρg3k33m4πg∝m16
A错误；
B．落地前匀速下落，由
kR2v2=mg
其中
m=43πR3ρ
解得
v=4πρg3kR∝R
可知无风时，半径不同的雨滴落到地面时的速度不相等，B错误；
C．刮水平风时，雨滴落地的竖直速度不受水平风力的影响，则落地的竖直速度不会改变，C正确； 
D．刮水平风时，雨滴落地水平速度要改变，竖直速度不变，则落地的速率与无风时不相等，D错误。
故选C。
15、如图所示，在摩托车障碍赛中，运动员越过一个高度差h=0.8m的壕沟，若运动员所做的运动可视为平抛运动，取g=10m/s2，则运动员恰好安全越过壕沟的时间是（  ）

A．0.4 sB．0.8 s
C．1.2 sD．1.6 s
答案：A
由平抛运动的规律可知，摩托车在空中的时间由竖直方向上的位移决定，由
h=12gt2
得
t=2hg=0.4s
故选A。
多选题
16、在2021年的一次抗洪抢险行动中，武警官兵要驾驶一冲锋舟在最短时间内过河执行任务，已知河水的流速随离河岸一侧的距离的变化关系如图甲所示，冲锋舟在静水中的最大速度与时间的关系如图乙所示，则（  ）

A．冲锋舟渡河的最短时间是60s
B．冲锋舟渡河的最短时间是100s
C．冲锋舟在河水中航行的轨迹是直线
D．冲锋舟在河水中的最大速度是5m/s
答案：BD
AB．当船头垂直河岸渡河时，过河时间为最短
tmin=dvc=3003s=100s
故A错误，B正确；
CD．因河水的速度是变化的，故船相对于岸的速度的大小和方向均是变化的，船在河水中航行的轨迹不是一条直线，当船在河中心时，船速最大
vmax=32+42m/s=5m/s
故C错误，D正确。
故选BD。
17、一条两岸笔直且宽为60m，流速为3m/s的河流，小船在静水中的最大速度为5m/s，则该小船（      ）
A．渡河的最短时间为20s
B．渡河的最短位移大小60m
C．以最短位移渡河时，渡河的时间为15s
D．以最短位移渡河时，它沿水流方向的位移大小为45m
答案：BC
A．小船要过河时间最短，船头方向需垂直河岸方向，最短渡河时间
t=dv静=605s=12s
A错误； 
B．由于船的静水速大于水流的速度，所以当合速度的方向与河岸垂直时，渡河位移最短等于河宽，为60m，B正确；
C．以最短航程渡河时，船的合速度方向与上游方向的夹角
cosθ=v水v静=35
船的合速度大小
v=v船sinθ=4m/s
以最短航程渡河时，所需的时间
C正确；
D．以最短位移渡河时，它沿水流方向的位移为零，故D错误。
故选BC。
18、2022年冬奥会将在北京举行，滑雪是冬奥会的比赛项目之一、如图所示，某运动员（可视为质点）从雪坡上先后以初速度之比v1:v2=3:4，沿水平方向飞出，均落在雪坡上，不计空气阻力，则运动员从飞出到落到雪坡上的整个过程中（  ）

A．运动员先后落在雪坡上的速度方向不相同
B．运动员先后在空中飞行的时间之比为3：4
C．运动员先后落到雪坡上的速度之比为3：4
D．运动员先后下落的高度之比为3：4
答案：BC
A．设平抛的水平位移为x，竖直位移为y，由于雪坡倾角等于位移与水平方向的夹角，则
yx=tanθ
运动员做平抛运动，则有
x=v0t
y=12gt2
则有
tanθ=gt2v0
因为落在雪坡上时，设速度与水平方向夹角为α，则有
tanα=vyv0=gtv0=2tanθ
即速度与水平方向夹角的正切值等于位移与水平方向夹角的正切值的二倍，两次平抛均落在雪坡上，故两次速度与水平方向的夹角相同，即运动员先后落在雪坡上的速度方向相同，故A错误；
B．运动员做平抛运动，在空中飞行的时间为
t=2v0tanθg
可知在空中飞行的时间与初速度成正比，初速度之比
v1:v2=3:4
则运动时间之比为
t1:t2=3:4
故B正确；
C．落到雪坡上的速度为
v=v0cosα
可知末速度与初速度成正比，运动员先后落到雪坡上的速度之比为3：4，故C正确；
D．运动员下落的高度为
h=12gt2
可知下落的高度与在空中飞行的时间的平方成正比，运动员先后下落的高度之比为9:16，故D错误；
故选BC。
19、如图所示，从A点由静止释放一弹性小球，一段时间后与固定斜面上B点发生碰撞，碰后小球速度大小不变，方向变为水平方向，又经过相同的时间落于地面上C点，已知地面上D点位于B点正下方，B、D间的距离为h，则（  ）

A．A、B两点间的距离为hB．A、B两点间的距离为h4
C．C、D两点间的距离为2hD．C、D两点间的距离为233h
答案：AC
AB．AB段小球自由下落，BC段小球做平抛运动，平抛运动在竖直方向做自由落体运动，由于两段运动时间相同，所以A、B两点间距离与B、D两点间距离相等，均为h，故A正确，B错误；
CD．AB段小球做自由落体，则小球落到B点时的速度大小为
v2=2gh
根据题意，这也是小球从B点开始做平抛运动的水平初速度，因平抛运动，则C、D两点的距离有
x=vt
h=12gt2
联立解得
x=2h
即C、D两点间距为2h，故C正确，D错误。
故选AC。
20、质量为m物体以v0水平抛出，当瞬时速度大小为5v0时，下列说法中正确的是（  ）
A．运动时间为2v0g
B．运动的竖直位移的大小为22v0g
C．竖直分位移是水平分位移大小的2倍
D．此过程速度的变化量大小为2v0
答案：AD
A．当瞬时速度大小为5v0时，竖直方向分速度大小为
vy=5v02-v02=2v0
所以运动时间为
t=vyg=2v0g
故A正确；
B．竖直分位移的大小为
y=vy22g=2v02g
故B错误；
C．水平分位移的大小为
x=v0t=2v02g=y
故C错误；
D．此过程速度的变化量大小为
Δv=gt=2v0
故D正确。
故选AD。
21、在做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上（  ）
A．通过调节使斜槽的末端保持水平
B．每次释放小球的位置必须不同
C．每次必须从同一位置由静止无初速度释放小球
D．将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线
答案：AC
A．为了使小球抛出速度水平，斜槽末端必须水平，A正确；
BC．每次从同一位置静止释放小球，就可以保证抛出速度相同，B错误，C正确；
D．球的位置记录在纸上后，取下纸，用平滑的曲线进行连接，而不是折线，D错误。
故选AC。
22、关于平抛运动，下列说法中正确的是（  ）
A．飞行时间由初速度和高度共同决定B．水平位移由初速度和高度共同决定
C．速度和加速度都时刻变化D．平抛运动是匀变速曲线运动
答案：BD
A．竖直方向上，根据
h=12gt2
可知飞行时间由高度决定，A错误；
B．在水平方向上
x=v0t
而时间是由下落的高度决定，因此水平位移由初速度和高度共同决定，B正确；
CD．平抛运动的物体，只受重力作用，虽然速度时刻变化，但加速度恒定不变，因此平抛运动是匀变速曲线运动，C错误，D正确。
故选BD。
23、如图所示，某同学为了探究物体平抛运动的规律，用一个小球在O点对准前方的一块竖直放置的挡板水平抛出。O与A在同一水平线上，小球的水平初速度分别是v1、v2、v3，从抛出到打在挡板上所用的时间分别是t1、t2、t3，打在挡板上的位置分别是B、C、D，AB:BC:CD=1:1:1，下列关于t1、t2、t3，v1、v2、v3之间关系的说法中正确的是（  ）

A．t1:t2:t3=1:2:3
B．t1:t2:t3=1:2:3
C．v1:v2:v3=3:2:1
D．v1:v2:v3=6:3:2
答案：AD
AB．小球在竖直方向做自由落体运动，根据
h=12gt2
可得
t=2hg
结合
AB:BC:CD=1:1:1
可得
t1:t2:t3=1:2:3
故A正确，B错误；
CD．水平方向位移相等，根据
x=v0t
结合
t1:t2:t3=1:2:3
可得
v1:v2:v3=6:3:2
故D正确，C错误。
故选AD。
24、如图，在一次空军投弹演习中，飞机水平匀速运动，不考虑空气阻力的影响，下列说法正确的是（　　）

A．研究炸弹从释放到落地的运动轨迹情况，可把炸弹看成质点
B．以飞机为参考系，炸弹做自由落体运动
C．以地面为参考系，炸弹运动的位移方向是不断变化的
D．飞行员看到炸弹的运动轨迹为曲线
答案：ABC
A．研究炸弹从释放到落地的运动轨迹情况时，不需要考虑炸弹的大小和形状，则可把炸弹看成质点，故A正确；
BD．炸弹和飞机具有相同的水平速度，所以以飞机为参考系，炸弹做自由落体运动，则飞行员看到炸弹的运动轨迹为一条直线，故B正确，D错误；
C．以地面为参考系，炸弹的运动轨迹是抛物线，则炸弹运动的位移方向是不断变化的，故C正确。
故选ABC 。
25、如图，A、B两点在同一条竖直线上，A点离地面的高度为3h，B点离地面高度为2h，将两个小球分别从A、B两点水平抛出，它们在P点相遇，P点离地面的高度为h，已知重力加速度为g，则（  ）

A．两个小球一定同时抛出
B．两个小球从抛出到P点的时间之比为2:1
C．两个小球抛出的初速度之比为2:2
D．两个小球抛出的初速度之比为2:3
答案：BC
AB．从A、B两点水平抛出的两球，在竖直方向上分别满足
2h=12gt12
h=12gt22
可得
t1t2=2
两球在P点相遇，故在A点的小球先抛出，A错误，B正确；
CD．两球在水平方向满足
x=v1t1=v2t2
联立解得
v1v2=t2t1=22
C正确，D错误。
故选BC。
填空题
26、如图所示，将乒乓球向上抛出，将排球水平击出，将足球斜向踢出，它们都以一定速度抛出，在空气阻力可以忽略，只在重力作用下的运动，叫做_______运动。其中（b）中水平击出的排球可看作________运动。

答案：     抛体     平抛
[1]物体只在重力作用下的运动，叫做抛体运动。
[2]其中（b）中水平击出的排球可看作平抛运动。
27、某条河宽为60m，水流速度为2m/s，一艘小船在静水中的速度为4m/s，若小船以最短的时间渡河，渡河时间为________s，若小船以最短位移渡河，则船头应与河岸上游的夹角为__________。
答案：     15     60°
[1]若小船以最短的时间渡河，则要求垂直于河岸的速度最大，只需船头正对着河岸航行即可，此时时间最短，依题意最短时间为
 t=604s=15s
[2] 若小船以最短位移渡河，由于船在静水中的速度大于水流速度，只需合速度垂直于河岸即可，如图所示  

依题意有
v船cosα=v水
解得
α=60o
28、如图所示，把质量为m的物块放在倾角60°的固定光滑绝缘斜面的顶端，斜面高为H，在释放物块的同时，给物块施加一个水平恒力F=3mg，则物块释放后的加速度大小为________；物块落地时的速度大小为________。

答案：     2g     8gH
[1]对物块受力分析可知
mgcos60°<3mgsin60°
因此物块脱离斜面运动，则
mg2+3mg2=ma
解得
a=2g
[2]运动分解可知
ay=g，ax=3mgm=3g
则
H=12gt2
vx=axt
vy=ayt
v=vx2+vy2
联立解得
v=8gH
29、中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下第一绝，传统的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面圈刚被削离时距开水锅的高度为h，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L，将削出的小面圈的运动视为平抛运动，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g，则每个小面圈在空中运动的时间为______，确保小面圈能洛入锅中时的最大抛出速度为______。

答案：     2hg     3Lg2h
[1] 将削出的小面圈的运动视为平抛运动，竖直方向有
h=12gt2
则每个小面圈在空中运动的时间为
t=2hg
[2] 每个小面圈在空中运动的时间相等，确保小面圈能洛入锅中的抛出速度最大时，水平距离最大，根据题意可知，最大水平距离为3L，根据
x=v0t
确保小面圈能洛入锅中时的最大抛出速度为
v0=xt=3LR2h
30、我国传统农具——风柜，工作原理如图。转动摇柄，联动风箱内的风叶，向车斗内送风。入料仓漏口H漏出的稻谷经过车斗，若是饱粒的落入第一出料口A1B；若是瘪粒的落入第二出料口A2B；质量小的草屑被吹出出风口。已知A1、B、A2三点在同一水平线上，A1在H正下方，A1H的高度为0.45m。在车斗内稻谷要考虑重力和水平风力的作用，其中水平风力都为F=1.2×10-4N恒定不变，取重力加速度g为10m/s2。现质量为2.0×10-5kg的瘪粒从H漏出时速度为零，然后恰好经B点落入第二出料口A2B。

（1）上述情况中，该瘪粒是否做平抛运动？（填“是”、或“不是”）答：____________。
（2）在竖直方向上，该瘪粒做____________运动（填“平抛”、或“自由落体”），从H落到出料口所经历的时间是____________；
（3）在水平方向上，该瘪粒做____________运动（填“平抛”、或“匀加速直线”），第一出料口A1B的宽度是____________。
答案：     不是     自由落体     0.3s     匀加速直线     0.27m
（1）[1]瘪粒在水平方向受到风力作用而做匀加速运动，竖直方向受到重力作用也做匀加速运动，则合运动不是平抛运动；
（2）[2][3]在竖直方向上受重力作用，该瘪粒做自由落体运动，从H落到出料口所经历的时间是
t=2hg=2×0.4510s=0.3s
（3）[4][5]在水平方向上受风力作用，该瘪粒做匀加速直线运动，第一出料口A1B的宽度是
x=12at2=12⋅Fmt2=12×1.2×10-42.0×10-5×0.32m=0.27m

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